1、2012年第十屆希望杯五年級復(fù)賽試題（全國卷）第十屆希望杯復(fù)賽五年級組一、填空題：（每題5分，共60分）1. 計算：3.6（2.451.9）0.4_。2. 甲、乙兩數(shù)的和是231，已知甲數(shù)的末位數(shù)字是0，如果把甲數(shù)末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲數(shù)是_，乙數(shù)是_。3. 如圖1，當(dāng)n1時，圖中有1個圓；當(dāng)n2時，圖中有7個圓；當(dāng)n3時，圖中有19個圓；。按此規(guī)律，當(dāng)n5時，圖中有_個圓。4. 54個小朋友排隊做游戲，每輪游戲有12個小朋友參加，游戲結(jié)束后，這12個小朋友按原來的先后順序排到隊尾。如果游戲開始時，小亮站在隊首，那么，當(dāng)小亮再次站在隊首時，已經(jīng)做了_輪游戲。5. 有一列數(shù)，第1個

2、是1，從第2個數(shù)起，每個數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，最后一個數(shù)是100，將這些數(shù)相乘，則在計算結(jié)果的末尾中有_個連續(xù)的零。6. 公元紀(jì)年法中，每四年含有一個閏年，每個平年有365天，每個閏年有366天，2012年是閏年，元旦是星期日，那么，下一個元旦也是星期日的年份是_年。7. 在平面上有7個點，其中任意三個點都不在同一條直線上，如果連接這7個點中的每兩個點，最多可以得到_條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成_個三角形。8. 如圖2，在一個圓周上放了一枚黑色的圍棋子和2012枚白色的圍棋子，若從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚，則當(dāng)取到黑子時，圓周上還剩_枚白子。9. 正方體木塊被砍掉一個

3、角（這里的角，指三條線相交處），剩余部分最多有_個角，最少有_個角。10. 如圖3，兩個形狀和大小都相同的直角ABC與EDF的面積都是10cm，每個直角三角形的直角頂點都恰好落在另一個直角三角形的斜邊上，這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形，那么四邊形ABEF的面積是_cm.11. 某次數(shù)學(xué)競賽有52人參加，共考5道題，每道題做錯的人數(shù)統(tǒng)計如下：如果每人都至少做對1道題，只做對1道題的有7人，5道題都做對的有6人，只做對2道題和只做對3道題的人數(shù)相同，那么做對4道題的有_人。12. 如圖4，在長、寬、高分別為10cm、10cm、6cm的長方體容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一個棱長為5

4、cm的正方體鐵塊，則水深變?yōu)開。二、解答題：（每題15分，共60分）13. 將圖5分割成兩部分，使這兩部分恰好能拼成一個正方形。（1）若圖中每個小正方形的邊長是1，則拼成的正方形的邊長是多少？（2）用粗線表示分割的線路。14. 甲、乙、丙三輛車同時從A地去B地，甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是48千米/時。于此同時，一輛卡車從B地去A地，卡車在出發(fā)6小時、7小時、8小時的時刻分別與甲、乙、丙三車相遇。求：（1）甲車與卡車相遇時，甲車與乙車的距離；（2）卡車的速度；（3）丙車的速度15. 某快遞公司從A地發(fā)往B地的快件的運費收費標(biāo)準(zhǔn)是：快件重量如果不超過10千克，每千克收費8元；如果超過1

5、0千克，超出部分按每千克5元收費。已知甲、乙二人向該公司各投遞一個快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整數(shù)千克）16. 已知各代表一個自然數(shù)。觀察下面三個算式呈現(xiàn)的規(guī)律：求的值。第十屆希望杯復(fù)賽五年級組答案1. 答案：4.95解析：原式3.60.550.4 3.60.40.55 90.55 4.952. 答案：210,21解析：由題意有甲數(shù)量是乙數(shù)量的10倍，所以2311121就是乙數(shù)，則甲數(shù)為210.3. 答案：61解析：從第一個圖開始，后一個圖都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加6的（n1）倍個圓，所以第5個圖共有圓1612182461個4. 答案：9解析：54和

6、12的最小公倍數(shù)為108，也就是說共移動了108人次，已經(jīng)做了108129輪游戲。如圖：5. 答案：9解析：這一列數(shù)為1,4,7，100，要求他們相乘的積中0的個數(shù)，找到因數(shù)2和5的個數(shù)即可，又因為因數(shù)2的個數(shù)遠(yuǎn)多于5的個數(shù)，所以找到5的個數(shù)即為積為0的個數(shù)，5的倍數(shù)有10,25,40,55,70,85,100共9個5，所以有9個0.6. 答案：2017解析：因為3667522,3657521，所以從2013年開始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦為星期日。7. 答案：21,35解析：每兩個點確定一條線段，共有 76221條線段 ；每三個點確定一個三角形，共有 76532

7、35個三角形。8. 答案：503解析：從第1個白子開始編號，則黑子為2013號，第一圈取走的一次為2、4、6、2012號，剩下的是奇數(shù)號1、3、5、2012，第2圈取走的依次為1、5、9、2013號，這樣的4的倍數(shù)余1的號，剩下的是3、7、11、2011號這樣的4的倍數(shù)余3的號共有（20113）41503個。9. 答案：10,7解析：橫截面如下圖（1），剩余部分最多有10個角；橫截面如下圖（2），剩余部分最多有7個角。10. 答案：20解析：由題意得四邊形ABEF為平行四邊形，它的面積就是兩倍的已知直角三角形的面積，為20cm。11. 答案：31解析：由題意知所有人共做錯79人次，只做對2道，

8、3道和4道題的共有39人，只做對1道題的7人共錯4728人次，則剩下的39人共錯了51人次。如果都是錯2道和3道的，并且各占一半，則錯392597.5人次，每有一名錯1題的，就少錯1.5人次，所以共有（97.551）1.531人錯1題（對4題）。12. 答案：5.25解析：本題要先考慮容器中的水是否溢出和容器中的水是否沒過方塊。容器中空余部分的體積是10102200cm3，大于正方體鐵塊的體積53125cm3，可見容器中的水并沒有溢出來；如果容器中的水沒有沒過方塊，則容器中水的高度為（10104）（101055）5.3cm5cm，與題意矛盾，所以容器中的水沒過了方塊，則水升高1251001.2

9、5cm，則 水深度變?yōu)?.25cm。13. 答案：（1）6解析：（1）因為共有36個小正方形，所以拼成的正方形的邊長為6cm。 （2）14. 答案：（1）72，（2）24，（3）39解析：（1）此時甲車與乙車的距離就等于甲乙的速度差乘以6小時，即（6048）672千米。（2）卡車與甲車相遇后還需要1小時與乙車相遇，所以由（1）知卡車和乙車的速度和為72172千米/時，則卡車的速度為724824千米/時。（3）由（1）（2）得AB兩地的距離為（6024）6504千米，則丙的速度為50482439千米/時。15. 答案：12，7解析：因為34不是5的倍數(shù)，可知乙的快件不超過10千克，又因為343825，所以甲的快件的重量為10212千克，乙的快件重量為1037千克。16. 答案：1,2解析：將四