1、常見數(shù)列通項公式的求法類型一：公式法1（或定義法） 例1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。例2.已知數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。4. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。類型二：（累加法） 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解例：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3. 已知數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的通項公式。4. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。類型三：（疊乘法） 解法：把原遞推公

2、式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解例：在數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。2. 已知， ，求數(shù)列的通項公式。3.已知數(shù)列 滿足，求數(shù)列的通項公式。類型四：遞推公式為與的關(guān)系式解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例. 已知數(shù)列的前項和為，且求數(shù)列的通項公式。1. 已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式。2.已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式。3.已知數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式。類型五：待定系數(shù)法 （其中p，q均為常數(shù)，）解法：構(gòu)造新數(shù)列；解出，可得數(shù)列為等比數(shù)列例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列

3、的通項公式。2. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。3.已知數(shù)列的前項和為，且求數(shù)列的通項公式。類型六：交叉項問題解法：一般采用求倒數(shù)或除以交叉項得到一個新的等差數(shù)列。例：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1.已知數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項公式。2. 已知首項都為1的兩個數(shù)列、（），滿足，令求數(shù)列的通項公式。類型七：（公式法2）（）p0;解法：將其變形為，即數(shù)列為以為公差的等差數(shù)列；例. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式練習(xí)：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。數(shù)列求和的常用方法類型一：公式法例 .已知，求的前項和.變式練習(xí)1. 數(shù)列中，,求.2.等

4、比數(shù)列的前項和,求.類型二：分組求和法例. 求數(shù)列的前項和：，變式練習(xí)1. 已知數(shù)列中，求.2.已知數(shù)列中，求.類型三：倒序相加法例.求的值.1. 已知，求類型四：錯位相減法：例.數(shù)列中，求.變式練習(xí)1.求數(shù)列前項的和.2.數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1） 求數(shù)列和的通項公式； （2） 設(shè)，求數(shù)列的前項和.類型五：裂項相消法例.已知數(shù)列中，求.1.求數(shù)列的前項和.2.在數(shù)列中，又，求數(shù)列的前n項的和.3. 求和求數(shù)列的通項與求和作業(yè)1.已知數(shù)列的首項（1）若，則_； （2） 若，則_（3） 若，則_；（4） 若，則_（5） 若，則_； （6） 若，則_； （7） 若，則_。2. 3.24.5. 等比數(shù)列 的前項和，求6.求和：7. 求和：8. 設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比