1、統(tǒng)計決策,理學院應(yīng)用數(shù)學系,數(shù)學建模專題講座,決策是指為了實現(xiàn)特定的目標，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響未來目標實現(xiàn)的諸因素進行準確的計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出的決定。,3.1 概述,例3.1 一位收藏家擬收購一件古物，這件古物標價為3000元。若這件古物是真品，則值6000元；若是贗品，則一文不值。此外，沒有買下一件真品古物會損害這位收藏家的名譽，其收益情況可列表如下：,現(xiàn)在，這位收藏家需要決定是買還是不買這件古物？,例3.2 一位姑娘自己種花賣花，她每晚摘花第二天去賣，每束花成本為1元，售價可達5元。若當天賣不掉，因花枯萎而不能再賣

2、。據(jù)經(jīng)驗，她一天至少能賣5束鮮花，最多能賣10束鮮花。若將一天中賣出的花束數(shù)視作隨機變量，且已知其分布為,現(xiàn)要研究她前一天晚上采摘幾束鮮花為最優(yōu)行為。,統(tǒng)計決策： 廣義上說，是依據(jù)統(tǒng)計的原理、原則和方法進行的決策； 狹義地講，是指將未來情況的發(fā)生視為隨機事件，依據(jù)概率統(tǒng)計提供的理論和方法進行的決策。 統(tǒng)計決策提供了在未來情況具有不確定性時，處理問題的原理和方法。,決策問題的 三個基本要素,狀態(tài)集,行動集 行動空間,決策目標,依統(tǒng)計決策論的觀點，對決策有用的信息,先驗信息,樣本信息,決策問題的分類,無數(shù)據(jù) （無樣本信息） 決策問題,統(tǒng)計決策問題,貝葉斯 決策問題,統(tǒng)計決策的顯著特點是： 統(tǒng)計決策

3、建立在統(tǒng)計分析和統(tǒng)計預測的基礎(chǔ) 上，是一種定量決策 。 統(tǒng)計決策是在不確定情況下，應(yīng)用概率來進行決策的計算和分析，是一種概率決策。,統(tǒng)計決策的分類,確定型決策,風險型決策,不確定型決策,3.2 風險型決策,進行風險型決策一般應(yīng)具備的條件：,具有明確的目標； 兩個或兩個以上的可能狀態(tài)及不同可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率； 兩個或兩個以上的行動方案以及不同方案在不同可能狀態(tài)下的損益值。,3.2.1 最大可能性準則決策,在決策中選擇概率最大的自然狀態(tài)，將其它概率較小的自然狀態(tài)予以忽略，然后比較各備選方案在這種概率最大的自然狀態(tài)下的收益或損失值，選取收益最大或損失最小的方案作為行動方案。,例3.3 對例3.2，按

4、最大可能性準則方法，該姑娘前一天晚上應(yīng)采摘幾束鮮花？,解 寫出收益矩陣，如下表所示,摘5束，能賣6束,摘8束，賣7束 75-81=27,每天賣出8束花的概率最大，達到0.40，在這種狀態(tài)下，最大收益值為32，32所對應(yīng)的方案為每天采摘8束花，所以，該姑娘前一天晚上應(yīng)采摘8束鮮花。,如果在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)顯著地大，而益損值差別又不很大時，采用最大可能性準則的決策效果較好。,3.2.2 期望值準則決策,期望值準則決策，就是在考慮各種結(jié)果對決策帶來綜合影響的情況下，選擇其中期望值最大的方案作為最優(yōu)方案的一種決策方法。,期望值準則決策的步驟：,列出決策收益表； 以決

5、策收益表為基礎(chǔ)，根據(jù)各種自然狀態(tài)的概率計算出不同方案的期望損益值； 從期望損益值中選擇最大的值所對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。,期望損益計算公式為,例3.3 利用表3.3中的資料，按照期望值準則方法，求該姑娘應(yīng)選擇何種采摘方案？,表示第i種方案在第j種狀態(tài)下的益損值。,解：由表3.3和期望值準則決策計算公式得,因此各種情況平均起來考慮，方案A4收益的期望值最高，故該方案為最優(yōu)方案，即賣花姑娘前一天晚上應(yīng)采摘8束鮮花。,例3.4 某郵局要求當天收寄的包裹當天處理完畢。根據(jù)以往統(tǒng)計記錄，每天收寄包裹的情況見下表,已知每個郵局職員平均每小時處理4個包裹，每小時工資為5元。規(guī)定每人每天實際工作7小時。如加班

6、工作，每小時工資額增加50%，但加班時間每人每天不得超過5小時（加班時間以小時計，不足1小時的按1小時計算）。試確定該郵局最優(yōu)雇傭工人的數(shù)量。,每人每天正常處理的包裹數(shù)為47=28（個），最多處理的包裹數(shù)量為4（7+5）=48（個）。而每天需要理的包裹數(shù)最多為90個，故我們只考慮兩個方案 （雇傭2個工人）和 （雇傭3個工人）。,分析：,表示收寄的包裹位于區(qū)間：,表3.4 決策損失表,每小時5元，每天7小時，2人 742=56 41,50,51,60 2人正常處理56個郵件，還需加班1小時,61,70 2人正常處理56個郵件，還剩14個，需加班4小時,表3.4 決策損失表,若雇傭兩個工人，則郵局

7、的平均支付工資為：,若雇傭三個工人，則郵局的平均支付工資為：,若雇傭兩個工人，則郵局的平均支付工資為：,若雇傭三個工人，則郵局的平均支付工資為：,根據(jù)期望值準則，故從郵局的角度來看，最優(yōu)雇傭工人的數(shù)量為2。,因為,3.2.3 決策樹法,決策樹法是通過把決策過程用圖解方式顯示出來，從而使決策問題顯得更為形象、直觀，便于管理人員審度決策局面，分析決策過程。 決策樹法不僅適用于單階段決策問題，而且可以處理多階段決策中用圖表法無法表達的問題。,決策樹的一般模型,（1）單階段決策樹法,單階段決策樹法可分為兩個步驟： 從左到右的建樹過程； 從右到左的計算過程。,例3.5 利用決策樹法確定例3.4中郵局最優(yōu)

8、雇傭工人的數(shù)量。,例3.5 利用決策樹法確定例3.4中郵局最優(yōu)雇用工人的數(shù)量。,決策,雇用2個工人,雇用3個工人,70,77.5,100,115,137.5,104.875,108,方案枝,圖3.2 單階段決策樹圖,（2）多階段決策樹法,有些問題的統(tǒng)計決策帶有階段性，選擇某種行動方案會出現(xiàn)不同的狀態(tài)，按照不同的狀態(tài)，又需要作下一步行動方案的決策，以及更多的狀態(tài)和決策，這些問題表現(xiàn)在決策樹上為多個決策點，可以用多階段決策樹的方法進行決策。,例 3.6 某高新技術(shù)集團企業(yè)擬生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，該企業(yè)有兩個方案可供選擇，方案一是建設(shè)大廠，需投資3200萬元，建成后，若銷路好，每年可得利潤1200萬元，若

9、銷路差，每年則虧損400萬元；另一個方案是建設(shè)小廠，需投資2000萬元，如銷路好，每年可得利潤600萬元，銷路差，每年可得利潤500萬元。兩個工廠的使用期限都是10年。根據(jù)市場預測，這種產(chǎn)品在今后10年內(nèi)銷路好的概率是0.7，銷路差的概率為0.3，該集團企業(yè)計劃先建小廠，試銷3年，若銷路好再投資1000萬元，加以擴建。擴建后可使用7年，后7年中每年盈利增至970萬元，應(yīng)如何決策。,解：這個問題屬于多級決策問題，可以分為前3年和后7年兩個階段考慮各種情況下的損益值，相應(yīng)的決策樹如圖3.3所示。,（12000.7-4000.3）10-3200 =（840-120）10-3200 =7200-3200=4000,（1）計算決策點2的期望值,狀態(tài)點、的期望值為： ：1.09707-1000=5790(萬元) ：1.0060074200(萬元),比較點與點，可剪去點，留下點。即點代表決策點2的期望值。,（2）狀態(tài)點的期望值計算,前3年建小廠銷路好時的期望值為0.76003， 后7年擴建后的期望值為0.75790， 7年后若不擴建，銷路