1、3.4 圓軸扭轉時的應力和變形,等直圓軸橫截面應力,變形幾何方面 物理關系方面 靜力學方面,等直圓桿扭轉實驗觀察：,各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，僅繞軸線作相對轉動；各縱向線均傾斜了同一微小角度 。,此處有動畫,可假設：,圓軸扭轉時可視為許多薄壁圓筒鑲套而成。,1. 變形幾何關系,距圓心為 任一點處的與到圓心的距離成正比。, 單位長度扭轉角。,2. 物理關系：,剪切虎克定律：,代入上式得：,3. 靜力學關系：,代入物理關系式 得：,GIp抗扭剛度,橫截面上距圓心為處任一點剪應力計算公式。,4. Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義，與截面形狀有關。,單位：mm4，m4。,對于實心圓截面：,

2、O,O,5 應力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（實心截面）,（空心截面）,工程上常采用空心截面軸：提高強度，節(jié)約材料，重量輕， 結構輕便。,6 扭轉時的變形,由公式,可知長為 l一段桿兩截面間相對扭轉角 為,一、圓軸扭轉時的強度計算,35 圓軸扭轉時的強度和剛度計算,由,Wp 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），單位：mm3或m3。,強度條件：,35 圓軸扭轉時的強度和剛度計算,對于實心圓截面：,對于空心圓截面：,單位扭轉角 ：,或,剛度條件,或, 稱為許用單位長度扭轉角。,二、圓軸扭轉時的剛度計算,例3-3 功率為150kW，轉速為15.4r/s的電動機轉子軸如圖，許用剪應力

3、=30MPa, 試校核其強度。,T,m,解：求扭矩及扭矩圖,計算并校核剪應力強度,此軸滿足強度要求。,x,解:,所以重量比為:,扭矩相同,強度相同,例3-4 材料和長度相同的兩根圓軸，一根為實心，直徑為d，另一根為空心，內外徑之比為=0.8，外徑為D，求它們受扭時，具有相同強度比時的重量比。,例3-5 圖示圓軸受外力偶T=95Nm作用，已知d1=50mm，d2=35mm，L=1m，材料的剪切彈性模量G=80GPa。試求A、C兩端的相對扭轉角。,解：,例3-6 某傳動軸設計要求轉速n = 500 rpm，輸入功率N1 = 368kW， 輸出功率分別 N2 = 147kW及 N3 = 221kW，

4、已知：G=80GPa ， =70MPa， =1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應為多少？ 主動輪與從動輪如何安排合理？,n = 500 rpm，輸入功率N1 = 368kW， 輸出功率分別 N2 = 147kW及 N3 = 221kW，G=80GPa ， =70MPa， =1/m,解：圖示狀態(tài)下,由強度條件：,扭矩如圖:,由剛度條件,T,x,7.024 kNm,4.21kNm,得：,綜上：,全軸選同一直徑時,將1輪與2輪互換后的扭矩圖,主動輪與從動輪如何安排合理？,軸上絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應該換位。換位后，軸的扭矩如圖所示，此時，軸的最大直徑才為 75 mm。,補充: 等直非圓桿在自由扭轉時的應力和變形,等直非圓桿, 如圖所示矩形截面桿扭轉后橫截面將發(fā)生翹曲而不再是平面。,等直非圓桿在扭轉時橫截面雖發(fā)生翹曲, 但當?shù)戎睏U在兩端受外力偶作用, 且端面可以自由翹曲時, 其相鄰兩橫截面的翹曲程度完全相同。橫截面上仍然只有切應力而沒有正應力。這一情況稱為純扭轉或自由扭轉。,若由于約束條件或受力條件的限制, 造成桿件各橫截面的翹