1、一平行線等分線段定理,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解平行線等分線段定理的證明過程及性質(zhì). 2.能獨立證明平行線等分線段定理的推論1、推論2. 3.能應(yīng)用定理和推論解決相關(guān)的幾何計算問題和證明問題.,知識鏈接,1.三角形、梯形的中位線定理的內(nèi)容是什么？ 提示(1)三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. (2)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.,提示BGACDC,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,1.平行線等分線段定理,相等,相等,ABBC,2.推論1,平行,平分,3.推論2,平行,平分,要點一平行線等分線段定理 例1如圖，在AD兩旁作ABCD，且ABCD，A1，A2為AB的兩個三等分點，C1，C2為CD的兩個三等

2、分點，連接A1C，A2C1，BC2，求證把AD分成四條線段的長度相等.,證明如圖，過點A作直線AM平行于A1C，延長DC交AM于點M，過點D作直線DN平行于BC2，延長AB交DN于點N，由ABCD，A1，A2為AB的兩個三等分點，點C1，C2為CD的兩個三等分點，可得四邊形A1CC1A2，四邊形A2C1C2B為平行四邊形，所以A1CA2C1C2B，所以AMA1CA2C1C2BDN，因為AA1A1A2A2BCC1C1C2C2D，由平行線等分線段定理可知，A1C，A2C1，BC2把AD分成的四條線段的長度相等.,規(guī)律方法解決此題的關(guān)鍵是找出平行線等分線段定理的基本條件，找準(zhǔn)被一組平行線截得的線段.

3、,跟蹤演練1如圖，ABCDEF，且AOODDF，OE6，則BC(),A.3 B.6 C.9 D.4 解析如圖，過O作一直線與AB，CD，EF平行，因為AOODDF，由平行線等分線段定理知，BOOCCE，又OE6，所以BC6. 答案B,要點二平行線等分線段定理的推論 例2如圖所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N. 求證：MNNB.,規(guī)律方法證明同一直線上相鄰兩條線段相等，常用方法構(gòu)造三角形及中位線.,證明過M點作MEBC，交AB于點E.ABC90， AEM90，即MEAB. 在梯形ABCD中，M是CD的中點，AEEB

4、. ME是AB的垂直平分線. AMBM.,要點三平行線等分線段定理的綜合應(yīng)用 例3已知平面，直線l1分別交，于A，B，C三點，直線l2分別交，于D，E，F(xiàn)三點，且ABBC. 求證：DEEF.,證明(1)當(dāng)l1與l2共面時，由面面平行的性質(zhì)得ADBECF，又ABBC，由平行線等分線段定理得：DEEF，,規(guī)律方法這是平行線等分線段定理在空間的推廣，即：如果一組平行平面在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.,1.(1)定理中的“一組平行線”是指“平行線組”，是由三條或三條以上互相平行的直線組成的. (2)定理中的條件“在一條直線上截得的線段相等”實質(zhì)是指“平行線組”中每相鄰兩

5、條平行線間的距離都相等. (3)定理及推論的主要作用在于證明同一直線上的線段相等問題.,2.在梯形中，如果已知一腰的中點，添加輔助線的方法 (1)過這一點作底邊的平行線，由平行線等分線段定理的推論得另一腰的中點； (2)可通過延長線段構(gòu)造全等三角形或相似三角形. 3.在幾何證明中添加輔助線的方法 (1)在三角形中，由角平分線可構(gòu)造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一邊上的中點，則過這點可作輔助線.,解析由平行線等分線段定理知CEED. 答案C,答案C,3.下列結(jié)論正確的是_.,(1)如圖(1)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，則A2B2B2C2. (2)如圖(2)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，則A2B2B2C2. (