1、1對數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做_，記作_，其中a叫做_，N叫做_2常用對數(shù)與自然對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)叫做_，以e為底的對數(shù)叫做_，log10N可簡記為_，logeN簡記為_3對數(shù)與指數(shù)的關系若a0，且a1，則axNlogaN_.對數(shù)恒等式：alogaN_；logaax_(a0，且a1)4對數(shù)的性質(1)1的對數(shù)為_；(2)底的對數(shù)為_；(3)零和負數(shù)_1有下列說法：零和負數(shù)沒有對數(shù)；任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)其中正確命題的個數(shù)為()A1 B2 C3 D42有以下四個結論：lg(lg 10)0；ln(ln

2、e)0；若10lg x，則x100；若eln x，則xe2.其中正確的是()A B C D3在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa5或a2 B2a5 C2a3或3a5 D3a0，且a1)，據(jù)此可得兩個常用恒等式：(1)logaabb；(2) N.2在關系式axN中，已知a和x求N的運算稱為求冪運算；而如果已知a和N求x的運算就是對數(shù)運算，兩個式子實質相同而形式不同，互為逆運算3指數(shù)式與對數(shù)式的互化1對數(shù)的運算性質如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對數(shù)換底公式logab(a0，且a1，b0，c0，且c1

3、)；特別地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、選擇題1下列式子中成立的是(假定各式均有意義)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay2計算：log916log881的值為()A18 B. C. D.3若log5log36log6x2，則x等于()A9 B. C25 D.4已知3a5bA，若2，則A等于()A15 B.C D2255已知log89a，log25b，則lg 3等于()A. B.C. D.6若lg a，lg b是方程2x24x10的兩個根，則(lg)2的值等于()A2 B. C4 D.72log

4、510log50.25()_.8(lg 5)2lg 2lg 50_.92008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財產造成了巨大的損失里氏地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學院的地震學家里特判定的它與震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關震級Mlg E3.2，其中E(焦耳)為以地震波的形式釋放出的能量如果里氏6.0級地震釋放的能量相當于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當于_顆廣島原子彈三、解答題10(1)計算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg

5、x410的兩個實根，求lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列給出了x與10x的七組近似對應值：組號一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假設在上表的各組對應值中，有且僅有一組是錯誤的，它是第_組()A二 B四C五 D七13一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年的剩余質量約是原來的75%，估計約經過多少年，該物質的剩余量是原來的？(結果保留1位有效數(shù)字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)1在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：loga(MN)logaM

6、logaN.loga.logaNn(logaN)n.logaMlogaNloga(MN)2根據(jù)對數(shù)的定義和運算法則可以得到對數(shù)換底公式：logab(a0且a1，c0且c1，b0)由對數(shù)換底公式又可得到兩個重要結論：(1)logablogba1；(2) logab.3對于同底的對數(shù)的化簡常用方法：(1)“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)的和(差)對于常用對數(shù)的化簡要創(chuàng)設情境，充分利用“l(fā)g 5lg 21”來解題1對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把_叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質定義ylogax (a0，且

7、a1)底數(shù)a10a0且a1)和指數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)1函數(shù)y的定義域是()A(3，) B3，) C(4，) D4，)2設集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，則集合MN等于()A(，0)1，) B0，) C(，1 D(，0)(0,1)3已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則等于()A0 B1 C2 D34函數(shù)f(x)|log3x|的圖象是()5已知對數(shù)函數(shù)f(x)logax(a0，a1)，且過點(9,2)，f(x)的反函數(shù)記為yg(x)，則g(x)的解析式是()Ag(x)4x Bg(x)2x Cg(x)9x Dg(x)3x6若loga0，且a1)(1)設a2，函

8、數(shù)f(x)的定義域為3,63，求函數(shù)f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范圍能力提升12已知圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的圖象，則a1，a2，a3，a4的大小關系是()Aa4a3a2a1 Ba3a4a1a2 Ca2a1a3a4 Da3a4a2a113若不等式x2logmx0在(0，)內恒成立，求實數(shù)m的取值范圍1函數(shù)ylogmx與ylognx中m、n的大小與圖象的位置關系當0nm1時，如圖；當1nm時，如圖；當0m10，且a1)的定義域是R，值域為(0，)，再根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化過程知道，對數(shù)函數(shù)yl

9、ogax(a0，且a1)的定義域為(0，)，值域為R，它們互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，指數(shù)函數(shù)yax的圖象過(0,1)點，故對數(shù)函數(shù)圖象必過(1,0)點1函數(shù)ylogax的圖象如圖所示，則實數(shù)a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則yf()的定義域是()A，1 B4,16C， D2,44函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)5函數(shù)f(x)loga(xb)(a0且a1)的圖象經過(1

10、,0)和(0,1)兩點，則f(2)_.6函數(shù)yloga(x2)1(a0且a1)恒過定點_一、選擇題1設alog54，b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)且f(8)3，則有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A. B. C2 D45已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Ab BbC. D6函數(shù)y3x(1x0)Bylog3x(x0)Cylog3x(x1)Dy (x2時恒有|y|1，則a的取值范圍是_9若log

11、a22，則實數(shù)a的取值范圍是_10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上單調遞減，求a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù)(1)求a的值；(2)若當x(1，)時，f(x)0，a1)，若f(x1x2x2 010)8，則f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8C16 D2log4813已知logm40，且a1)中，底數(shù)a對其圖象的影響無論a取何值，對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，ylogax(a1，且a1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且

12、當0a1時函數(shù)單調遞增2比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調性來比較大小，對數(shù)函數(shù)的單調性由“底”的范圍決定，若“底”的范圍不明確，則需分“底數(shù)大于1”和“底數(shù)大于0且小于1”兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應用換底公式將其轉化為同底的對數(shù)來比較大小；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則這三個數(shù)的大小關系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm2已知0a1，logamlogan0，則()A1nm B1mnC

13、mn1 Dnmlog0.52.8 Blog34log65Clog34log56 Dlogeloge2若log37log29log49mlog4，則m等于()A. B.C. D43設函數(shù)若f(3)2，f(2)0，則b等于()A0 B1 C1 D24若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在區(qū)間(0，)內恒有f(x)0，則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A(，) B(，)C(0，) D(，)5若函數(shù)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(logx)0的解集為()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)7已知loga(ab)，則logab_.8若log236a，log210b，則log215_.9設函數(shù)若f(a)，則f(a6)_.10已知集合Ax|x3，Bx|log4(xa)0，a1，函數(shù)f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)0的解集13已知函數(shù)f(x)loga(1x)，其中a1.(1)比較f(0)f(1)與f()的大??；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)對任意x10，x20恒成立1比較同真數(shù)的兩個對數(shù)值的大小，常有兩種方法：(1)利用對數(shù)