1、22.2 平行四邊形的判定,下寨鄉(xiāng)中學 馮智剛,學習目標： 1、探索平行四邊形的判定定理 2、運用平行四邊形的判定定理解決問題,性 質,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,復習導入：平行四邊形的性質,兩組對邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,性 質,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,開動腦筋,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作

2、品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你能幫他補好嗎？,D,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 有 .,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,自主探究：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,由上面的證明你得到了什么結 論？,判定定理,幾何語言： AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 有 .,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,自主探究：,兩組對角分別相等的 平面四邊形是平行四邊形,由上面的證明你得到了什么結 論？,判定定理,幾何語言： A=C,B= D 四邊形ABCD是平行四邊形,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 有 .,求證:四邊形

3、ABCD是平行四邊形.,自主探究：,一個角與它相鄰的兩個角分別互補的四邊形是平行四邊形,由上面的證明你得到了什么結 論？,判定定理,幾何語言： A+B=180，A+D=180 四邊形ABCD是平行四邊形,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 有 .,求證:四邊形ABCD是平行四邊形,自主探究：,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,幾何語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形,由上面的證明你得到了什么結 論？,由上面的證明你得到了什么結 論？,判定定理,已知:如圖,在四邊形ABCD中, 有 .,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.,自主探究：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4、.,由上面的證明你得到了什么結 論？,判定定理,幾何語言： ABCD,AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義),2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從角來判定,兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形 （不能直接用）,從對角線來判定,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,練習一,(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、

5、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,（兩組對角分別相等）,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.,A,B,求證：四邊形BFDE是平行四邊形,練習二,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=C

6、F.,D,O,A,B,C,E,F,證明：連接BD，交AC于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,求證：四邊形BFDE是平行四邊形,已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,A,B,C,E,F,變式練習,BEDF,拓展延伸,若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上兩點，并且AECF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請同學們

7、畫出圖形并證明。,判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種，這些方法是從什么角度考慮的? 平行四邊形的判定與性質定理有何聯(lián)系？,學習小結：,謝謝觀賞！,已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點，求證：EB=DF,證明：四邊形ABCD是 平行四邊形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四邊形EBFD是平 行四邊形 EB=DF,課后練習1:, ABCD的對角線相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,課后練習2:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四邊形EFGH是平行四邊形 理由是： 四邊形