1、角的概念的推廣教案一、 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；（5）能進(jìn)行簡(jiǎn)單的角的集合之間運(yùn)算。2、 過(guò)程與方法類比初中所學(xué)的角的概念，以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點(diǎn)闡述，現(xiàn)在是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)闡述，進(jìn)行角的概念推廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；由于角本身是一個(gè)平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通過(guò)幾個(gè)特殊的角，畫出終邊所

2、在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)；樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。難點(diǎn): 把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確地表示出來(lái)。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過(guò)回憶和類比初中所學(xué)角的概念,把角的概念進(jìn)

3、行了推廣；角是一個(gè)平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教學(xué)用具:多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們?cè)跀Q螺絲時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)會(huì)越擰越松，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)會(huì)越擰越緊。但不知同學(xué)們有沒(méi)有注意到，在這兩個(gè)過(guò)程中，扳手分別所組成的兩個(gè)角之間又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)暢談一下，教師控制好時(shí)間，2-3分鐘為宜。這里面到底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。初中我們已給角下了定義，先請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回憶一下

4、當(dāng)時(shí)是怎么定義的？我們把“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點(diǎn)闡述的。【探究新知】如果我們從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。(先后用教具圓規(guī)和多媒體給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備)1 正角、負(fù)角、零角的概念(打開(kāi)課件第一版，演示正角、負(fù)角、零角的形成過(guò)程)我們規(guī)定：(板書)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，如圖（見(jiàn)課件）。一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).按順時(shí)針?lè)较?/p>

5、旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時(shí)它也形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角，如果是零角，那么0。鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角總是負(fù)角為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以記成“”。過(guò)去我們研究了0360范圍的角如圖（見(jiàn)課件）中的角就是一個(gè)0360范圍內(nèi)的角(30)如果我們將角的終邊OB繼續(xù)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周、兩周而形成的角是多少度?是不是仍為30的角?(用多媒體演示這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生思考；為終邊相同角概念做準(zhǔn)備)將終邊OB旋轉(zhuǎn)一周、兩周，分別得到390，750的角如果將OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將OB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

6、也可得到任意大小的負(fù)角(通過(guò)課件，動(dòng)態(tài)演示這一無(wú)限旋轉(zhuǎn)過(guò)程)這就是說(shuō)，角度并不局限于0360的范圍，它可以為任意大小的角(與數(shù)軸進(jìn)行比較)(打開(kāi)課件第三版)如圖(1)中的角為正角，它等于750；(2)中，正角210，負(fù)角150，660在生活中，我們也經(jīng)常會(huì)遇到不在0360范圍的角，如在體操中，有“轉(zhuǎn)體720”(即“轉(zhuǎn)體2周”)，“轉(zhuǎn)體1080”(即“轉(zhuǎn)體3周”)這樣的動(dòng)作名稱；緊固螺絲時(shí)，扳手旋轉(zhuǎn)而形成的角角的概念經(jīng)過(guò)這樣的推廣以后，就包括正角、負(fù)角和零角2象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念由于角是一個(gè)平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，(板書)我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)

7、半軸(包括原點(diǎn))重合，那么角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(打開(kāi)課件第四版)例如圖(1)中的30、390、330角都是第一象限角，圖(2)中的300、60角都是第四象限角；585角是第三象限角(板書)如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限3終邊相同的表示方法(返回課件第二版，在圖(1)1(2)中分別以O(shè)為原點(diǎn)，直線0A為x軸建立直角坐標(biāo)系，重新演示前面的旋轉(zhuǎn)過(guò)程)在圖(1)中，如果將終邊OB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈、兩圈，分別得到390，750的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)不同，它們可以用30角來(lái)表示，如39030十360，75030十2

8、360，在圖(2)中，如果將終邊OB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一圈、兩圈分別得到330，690的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來(lái)表示，如33030360，690302360，由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角(記為)，都可以表示成一個(gè)0到360的角與k(kZ)個(gè)周角的和，即：30十k360(kZ)如果我們把的集合記為S，那么S|30十k360， kZ容易看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角(k0)在內(nèi)，都是集合S的元素；反過(guò)來(lái)，集合S的任一元素顯然與30角終邊相同?！眷柟躺罨l(fā)展思維】1 例題講評(píng)例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)60；

9、 (2)585； (3)95012解：(1)60角終邊在第四象限，它是第四象限角；(2)585360十225，585與225終邊相同，又225終邊在第三象限，585是第三象限角；(3) 95012230122360，又23012終邊在第二象限，95012是第二象限角. 例2在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0360的角表示）.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90與270角，因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1|90k360，kZ；所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2|270k360，kZ；所以，終邊在y軸上的角的集合SS1S2|90k360，kZ|270k3

10、60，kZ.例3寫出與60角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360270的元素寫出來(lái).解：S|60k360，kZ，S中適合360270的元素是：601360300，60036060，601360420.2學(xué)生課堂練習(xí)參考練習(xí) (通過(guò)多媒體給題)。(1) (口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)與496終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是 。 (3)時(shí)針經(jīng)過(guò)3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。(4)若、的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若、的終邊

11、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ；若角是第二象限角，則180是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496十k360(kZ)，三，240，136.(3)100，1200(4)十k360(kZ)；十180十k360。(kZ)；一180十k360(kZ)；一.五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)(1) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（4）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？六、布置作業(yè): 習(xí)題1.2第2,3題七、課后反思學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，

12、需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另

13、一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能

14、靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而

15、不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考

16、試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試:用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方

17、法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)

18、習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話，我一直覺(jué)得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部

19、分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企業(yè)里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比

20、較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有