1、有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)） 撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運算. 3學(xué)會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識.4. 理解科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用.5. 體會數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1有理數(shù)的分類： （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：要點詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某

2、種狀態(tài) 表示冰點表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線要點詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點對稱的（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)4絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕

3、對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 數(shù)a的絕對值記作（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離要點二、有理數(shù)的運算 1 法則：（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)即a-b=a+(-b) （3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得0（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)即ab=a(b0) （5）乘方運算的符號法則：

4、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0 (6)有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行要點詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， 2運算

5、律： （1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a； 乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律: 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法要點四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度 1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：200 000=2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)

6、，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個有效數(shù)字這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個近似數(shù)哪個更精確些.【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2

7、）倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正數(shù)和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全. 【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)專題復(fù)習(xí) 概念的理解與應(yīng)用】【變式】(1)的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對值是 . -（-8）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_.(2)某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 _ ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 .

8、(3) 上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為 mmin.(4) 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則_ .(5) 近似數(shù)0.4062精確到 位，近似數(shù) 5.47105精確到 位，近似數(shù)3.5萬精確到 位， 3.4030105精確到千位是 .【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降價5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）萬分；千；千；3.401052如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值為( ) A1 B-1 C22006 D32005【思路點撥】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出的值再代入計算【答案】A【

9、解析】 因為(x-2)2，|y-3|都是非負(fù)數(shù)，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1【總結(jié)升華】偶次方與絕對值都具有非負(fù)性3在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?_【思路點撥】根據(jù)“a-b0，a-b0，a-b0分別得到ab，ab，ab”來比較兩數(shù)的大小【答案】【解析】法一：作差法由于，所以法二：倒數(shù)比較法：因為所以【總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用舉一反三：【變式】比較大?。?1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）類型二、有理數(shù)的運算4（1）（12）5+（14）（

10、39）（2）32（3）2+3（2）+|4|（3）（4）（5）【答案與解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32（3）2+3（2）+|4|=996+4=16+4=3（3）=606060=10258=23（4）=（）（）32=232=30=24（5） 【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算舉一反三：【變式】計算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）=-16+4-31=-15類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5（1）數(shù)

11、形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分類討論思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值 （3）轉(zhuǎn)化思想：計算：【答案與解析】解：（1）將-a在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示，得到a1-a，所以大小關(guān)系為：a1-a 所以正確選項為：D（2）因為| x|5，所以x為-5或5 因為|y|3，所以y為3或-3當(dāng)x5，y3時，x-y5-32 當(dāng)x5，y-3時，x-y5-(-3)8 當(dāng)x-5，y3時，x-y-5-3-8 當(dāng)x-5，y-3時，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值為2或8（3）原式=【總結(jié)升華】在解題中合理利用

12、數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知” 舉一反三：【變式】若a是有理數(shù)，|a|-a能不能是負(fù)數(shù)?為什么?【答案】解：當(dāng)a0時，|a|-aa-a0； 當(dāng)a0時，|a|-a0-00； 當(dāng)a0時，|a|-a-a-a-2a0 所以，對于任何有理數(shù)a，|a|-a都不會是負(fù)數(shù)類型四、規(guī)律探索 6將1，按一定規(guī)律排列如下： 請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是_【思路點撥】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結(jié)，尋找規(guī)律【答案】【解析】 認(rèn)真觀