1、三線擺法測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計(jì)算出它相對(duì)于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于任意剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通常是用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定出來(lái)的。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法很多，通常的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生掌握用三線擺測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法,并驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)原理圖1三線擺結(jié)構(gòu)示意圖 圖2下圓盤(pán)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)1底座；2底座上的調(diào)平螺絲；3支桿；4懸架

2、和支桿連接的固定螺絲；5懸架；6上圓盤(pán)懸線的固緊螺絲；7上圓盤(pán)；8懸線；9下圓盤(pán)；10待測(cè)金屬環(huán)；當(dāng)上、下圓盤(pán)水平時(shí)，將上圓盤(pán)繞豎直的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度,借助懸線的張力使懸掛的大圓盤(pán)繞中心軸作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。同時(shí)，下圓盤(pán)的質(zhì)心將沿著轉(zhuǎn)動(dòng)軸升降，如上圖中右圖所示。H是上、下圓盤(pán)中心的垂直距離；h是下圓盤(pán)在振動(dòng)時(shí)上升的高度；是扭轉(zhuǎn)角。顯然，扭轉(zhuǎn)的過(guò)程也是圓盤(pán)勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過(guò)程。扭轉(zhuǎn)的周期與下圓盤(pán)（包括置于上面的剛體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。當(dāng)下圓盤(pán)的扭轉(zhuǎn)角很小時(shí)，下圓盤(pán)的振動(dòng)可以看作理想的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其勢(shì)能和動(dòng)能分別為： （1） （2）式中是下圓盤(pán)的質(zhì)量，g為重力加速度，h為下圓盤(pán)在振動(dòng)時(shí)上升的高度，為圓頻

3、率，為下圓盤(pán)質(zhì)心的速度，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若忽略摩擦力的影響，則在重力場(chǎng)中機(jī)械能守恒：（3）因下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)能遠(yuǎn)大于上下運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能，于是近似有（4）又通過(guò)計(jì)算可得：（5）將（5）代入（4）并對(duì)t求導(dǎo)，可得：（6）該式為簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，可得方程的解為：（7）因振動(dòng)周期，代入上式得： 故有： （8）由此可見(jiàn)，只要準(zhǔn)確測(cè)出三線擺的有關(guān)參數(shù)、R、r、H和，就可以精確地求出下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果要測(cè)定一個(gè)質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可先測(cè)定無(wú)負(fù)載時(shí)下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后將物體放在下圓盤(pán)上，并注意，必須讓待測(cè)物的質(zhì)心恰好在儀器的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線上。測(cè)定整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可由下式求出：（9）式中為放了待測(cè)

4、物之后的上、下圓盤(pán)間距，一般可以認(rèn)為。待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為：（10）用這種方法，在滿足實(shí)驗(yàn)要求的條件下，可以測(cè)定任何形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺可以驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于物體的質(zhì)量分布以及相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的位置。因此，物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨轉(zhuǎn)軸不同而改變，轉(zhuǎn)軸可以通過(guò)物體內(nèi)部，也可以通過(guò)物體外部。根據(jù)平行軸定理，物體對(duì)于任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于通過(guò)此物體以質(zhì)心為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上物體質(zhì)量m與兩軸間距離d平方的乘積，寫(xiě)成：（11）通過(guò)改變待測(cè)物體質(zhì)心與三線擺中心轉(zhuǎn)軸的距離，測(cè)量與的關(guān)系便可驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 了解三線擺原理以及有關(guān)三線擺實(shí)驗(yàn)器材的知識(shí)2. 用三線擺

5、測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并驗(yàn)證平行軸定理（1） 測(cè)定儀器常數(shù)H、R、r 恰當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x器和用具，減小測(cè)量不確定度。 自擬實(shí)驗(yàn)步驟，確保三線擺上、下圓盤(pán)的水平，使儀器達(dá)到最佳測(cè)量狀態(tài)。（2） 測(cè)量下圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三線擺上方的小圓盤(pán)，使其繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，借助線的張力使下圓盤(pán)作扭擺運(yùn)動(dòng)，而避免產(chǎn)生左右晃動(dòng)。 自己擬定測(cè)量下圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。（3） 測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下圓盤(pán)上放上待測(cè)圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質(zhì)心恰好在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，測(cè)量圓環(huán)的質(zhì)量和內(nèi)、外直徑。 利用公式求出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（4） 驗(yàn)證平行軸定理將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱體對(duì)稱地放在下圓盤(pán)上。測(cè)量圓柱體質(zhì)心到中心轉(zhuǎn)軸的距離。計(jì)算圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。四、實(shí)驗(yàn)儀器三線擺，米尺，游標(biāo)卡尺，電子停表等，整體圖如下：五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)六、思考題1. 調(diào)節(jié)三線擺的水平時(shí)，是先調(diào)節(jié)上圓盤(pán)水平還是先調(diào)節(jié)下圓盤(pán)水平？ 答：先調(diào)節(jié)上圓盤(pán)水平2. 三線擺的振幅受空氣的阻尼會(huì)逐漸變小，它的周期也會(huì)隨時(shí)間變化嗎？答：不會(huì)3. 如何測(cè)定任意形狀物體對(duì)特定軸的轉(zhuǎn)