1、GXQ1,7.1 標(biāo)準(zhǔn)偏差 7.1.1 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 7.1.2 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 7.1.3 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 7.1.4 標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差 7.1.5 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 7.2 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布(重點(diǎn)）,第七章 分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理,GXQ2,7.2.1 頻數(shù)分布 7.2.2 正態(tài)分布 7.2.3 隨機(jī)誤差的區(qū)間概率,GXQ3,7.1 標(biāo)準(zhǔn)偏差,幾個(gè)概念：,樣本容量：樣本中所含測(cè)量值的數(shù)目，稱為樣本大小 或樣本容量。,總體：對(duì)于所考察對(duì)象的全體，稱為總體（或母體）。,樣本：自總體中隨機(jī)抽出的一組測(cè)量值，稱為樣本 （或子樣）。,GXQ4,設(shè)樣本容量為n，則其平均值為：,當(dāng)測(cè)定次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，所得

2、平均值即為總體平均值,若沒(méi)有系統(tǒng)誤差，則總體平均值就是真值 xT。此時(shí)單次測(cè)量的平均偏差為：,GXQ5,在分析化學(xué)中，測(cè)量值一般較少（小于20），故涉 及到的是測(cè)量值較少時(shí)的平均偏差,7.1.1 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差,當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無(wú)限多次時(shí)，各測(cè)量值對(duì)總體平均值的偏離，用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,GXQ6,7.1.2 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,當(dāng)測(cè)量值不多時(shí)，總體平均值又不知道時(shí)，用樣本 的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來(lái)衡量該組數(shù)據(jù)的分散程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 的表達(dá)式為：,n1稱為自由度，用f表示。,自由度的理解：例如，有三個(gè)測(cè)量值，求得平均值，也知道x1和x2與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個(gè)獨(dú)立的變數(shù)。,GX

3、Q7,7.1.3 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,單次測(cè)量結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（又稱變異系數(shù)）為：,標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差的關(guān)系,GXQ8,7.1.4 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均偏差,設(shè)有一樣品，m 個(gè)分析工作者對(duì)其進(jìn)行分析，每人測(cè) n 次，計(jì)算出各自的平均值，這些平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,平均值的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差,對(duì)有限次測(cè)量,GXQ9,例1 測(cè)定鋼中Ni的含量，得到下列結(jié)果：10.48%，10.37%，10.77%，10.43%，10.40%，計(jì)算單次測(cè)定結(jié)果的平均偏差，相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。,解：,平均偏差,平均值,GXQ10,相對(duì)平均偏差,標(biāo)準(zhǔn)偏差,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,GXQ11,7.2 隨機(jī)

4、誤差的正態(tài)分布,隨機(jī)誤差是由一些偶然因素造成的誤差，它的大小 及正負(fù)具有隨機(jī)性，但如果用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理，就會(huì)發(fā) 現(xiàn)它服從一定的規(guī)律。,7.2.1 頻數(shù)分布,測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù) 稱為相對(duì)頻數(shù)。,GXQ12,GXQ13,測(cè)量次數(shù)趨近于無(wú)窮大時(shí)的頻率分布？,問(wèn)題,GXQ14,7.2.2 正態(tài)分布,在分析化學(xué)中，測(cè)量數(shù)據(jù)一般符合正態(tài)分布規(guī)律。 正態(tài)分布就是通常所說(shuō)的高斯分布。, 總體平均值，表示無(wú)限次測(cè)量值集中的趨勢(shì)。, 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示無(wú)限次測(cè)量分散的程度。,y 概率密度,x 個(gè)別測(cè)量值,x- 隨機(jī)誤差,GXQ15,0 x-, x,測(cè)量值的正態(tài)分布,隨機(jī)誤差的正態(tài)分布,2=

5、0.023,1=0.047,GXQ16,總體標(biāo)準(zhǔn)偏差 相同，總體平均值不同,原因：,1、總體不同,2、同一總體，存在系統(tǒng)誤差,GXQ17,總體平均值相同，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差不同,原因：,同一總體，精密度不同,GXQ18,測(cè)量值和隨機(jī)誤差的正態(tài)分布體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律:,1、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率?。惶貏e大的誤差出現(xiàn)的概率極小。 2、正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 3、x = 時(shí)，y 值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。集中的程度與 有關(guān)。,GXQ19,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 N (0,1),令：,正態(tài)分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：,代入,GXQ20,GXQ21,7.2.3 隨機(jī)誤差的區(qū)間概率,隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率，可以取不同u值對(duì)上式進(jìn)行積分，通過(guò)這種方法可以編制正態(tài)分布概率積分表。,GXQ22,GXQ23,例2,一樣品，標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，測(cè)得 = 0.10, 求結(jié)果落在（1）1.750.15% 概率；（2）測(cè)量值大于2 %的概率。,解（1）,查表