1、第十九章四邊形,19.1平行四邊形,19.1.1平行四邊形的性質(zhì),1.四邊形的內(nèi)角和是_.,學(xué) 前 溫 故,2.平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角_;,(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角_;,(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角_.,360,相等,相等,互補(bǔ),1.平行四邊形的定義,兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形.,答案:平行,新 課 早 知,2.在四邊形ABCD中,ADBC,要判定四邊形ABCD是平行四邊形,那么還應(yīng)滿足().,A.A+C=180B.B+D=180,C.A+B=180D.A+D=180,答案:D,3.平行四邊形的性質(zhì),(1)邊的性質(zhì):對(duì)邊且;,(2)角的性質(zhì):對(duì)角,鄰角;,(3)對(duì)角線的性質(zhì)

2、:對(duì)角線.,答案:(1)平行相等(2)相等互補(bǔ)(3)互相平分,4.如圖,在ABCD中,A=120,則D=,C=.,答案:60120,5.如圖,在ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,則ABCD的周長(zhǎng)為 cm.,答案:18,6.已知ABCD的面積為4,O為兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則AOB的面積是().,A.1B.2,C.3D.無(wú)法確定,答案:A,平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用,【例1】 如圖所示,ABCD的周長(zhǎng)為60 cm,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)少8 cm,求AB與AD的長(zhǎng).,解:設(shè)AB=x cm,AD=y cm,根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì),得,解得,即AB與AD的長(zhǎng)分別為11 cm

3、和19 cm.,點(diǎn)撥:數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.把幾何量之間的關(guān)系巧妙地通過(guò)方程組求解,是幾何計(jì)算中經(jīng)常用到的方法.,【例2】 如圖所示,在ABCD中,BECD,BFAD,垂足分別是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,則ABCD的面積為多少?,解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.,CBF=AFB=90.,CBE=90-EBF=90-60=30.,在RtBCE中,BC=2CE=2,BE=,AF=.,在RtABF中,ABF=30,AB=2AF=3.,SABCD=ABBE=3=3.,點(diǎn)撥:在直角三角形中,已知一邊和一銳角,可以求出其他的邊和角.在本題中,我們通過(guò)解直角三角形,達(dá)到求

4、平行四邊形面積的目的.,【例3】 如圖所示,E,F是ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.,分析:根據(jù)平行四邊形的條件,很容易可以證明BCEDAF,得出BE=DF,3=4,從而可以得出BEDF.,解:猜想:BEDF,BE=DF,證明過(guò)程如下:如圖所示.,四邊形ABCD是平行四邊形.,BC=AD,BCAD.1=2.,又CE=AF,BCEDAF.,BE=DF,3=4.,BEDF,點(diǎn)撥:通過(guò)觀察圖形,可猜想線段平行且相等,找線段所在的三角形全等可以證明所猜想的結(jié)論.如果解題時(shí)遇到猜想兩條線段關(guān)系的問(wèn)題,無(wú)論是否指明,都需要從位置

5、關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面考慮.,1.如圖,在ABCD中,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若A=60,則1的度數(shù)為().,A.120B.60C.45D.30,答案:B,2.(2011廣州中考)已知ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC=().,A.4B.12C.24D.28,解析:由平行四邊形的對(duì)邊分別相等,得BC=(32-42)=12.,答案:B,3.(2011湖南邵陽(yáng)中考)如圖所示,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且ABAD,則下列式子不正確的是().,A.ACBDB.AB=CD,C.BO=OD D.BAD=BCD,答案:A,4.如圖,在ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,則ECB的

6、度數(shù)是.,解析:在ABCD中,ABCD,A=130,D=180-A=50.,又DE=DC,DCE=65.,ECB=130-65=65.,答案:65,5.若平行四邊形的周長(zhǎng)是100 cm,且一組鄰邊的差是30 cm,則較短的邊長(zhǎng)是cm;若平行四邊形的周長(zhǎng)為56 cm,兩條鄰邊的比是43,則較長(zhǎng)邊是 cm.,答案:1016,6.如圖所示,在ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AOB的周長(zhǎng)為15,AB=6,那么對(duì)角線AC與BD的和是多少?,分析:由平行四邊形的對(duì)角線互相平分,則AC+BD=2(AO+BO),根據(jù)AOB的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度可以求出AO與BO的和.,解:在ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.,又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.,7.如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連