1、第4課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,基礎(chǔ)梳理 1復(fù)數(shù)的概念 (1)復(fù)數(shù)：形如abi(a，bR)的數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a和b分別叫做它的_和_ (2)復(fù)數(shù)相等：abicdi_. (3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛 _.,實(shí)部,虛部,ac且bd,ac，bd,b0,a0,a0,思考探究 已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，則ac說法正確嗎？ 提示：正確因?yàn)閦1，z2至少有一個(gè)為虛數(shù)時(shí)是不能比較大小的，故z1，z2均為實(shí)數(shù)，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.,2復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，橫軸叫做實(shí)軸，_叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表

2、示_；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示_,豎軸,實(shí)數(shù),純虛數(shù),加法：z1z2(abi)(cdi) _； 減法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：z1z2(abi)(cdi) _；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z1z2_，(z1z2)z3 _,z2z1,z1(z2z3),課前熱身,1復(fù)數(shù)(34i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：選B.由于(34i)i43i，因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,3)，相對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，選B.,4若復(fù)數(shù)(1i)(1ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 等

3、于_,答案：1,【題后感悟】(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式 (2)記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：,備選例題,變式訓(xùn)練,【答案】(1)C(2)A 【題后感悟】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理由于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)還可用點(diǎn)Z(a，b)來表示,備選例題,若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，則“m1”是“z1z2”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件,

4、【答案】A,變式訓(xùn)練,【答案】D 【題后感悟】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題,備選例題,變式訓(xùn)練,方法技巧 1復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算，在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識(shí)有復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的加、 減、乘、除運(yùn)算法則，模的性質(zhì)，共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等,(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算常考查的是一些特殊復(fù)數(shù)(如i、1i等)的運(yùn)算，這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消元的技巧，才能減少運(yùn)算量，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果 2復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)|z|表示復(fù)

5、數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離 (2)|z1z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點(diǎn)間的距離,失誤防范 1判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義 2對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立因此解此類方程的解，一般都是將實(shí)根代入方 程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解,3兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 4利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時(shí)，注意a，b，c，dR的前提條件 5z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立，例如：當(dāng)z3i時(shí)z290.,命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的考點(diǎn)，每套高考試卷都有一個(gè)小題，并且一般在前三題的位置上，主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,預(yù)測2013年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想,典例透析,已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，則x_. 【解析】設(shè)