1、宜城一中高三年級數(shù)學滾動測試(一)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD2若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD3已知，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（ ）ABCD4在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點P，則sin()()A. B. C. D.5函數(shù)的圖象大致是 （ ）A B CD6已知數(shù)列中，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項的和為（ ）A B CD717世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比

2、作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（ ）ABCD8設是定義在上的奇函數(shù),且當時,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9對任意實數(shù)，給出下列命題，其中真命題是（ ）A“”是“”的

3、充要條件 B“”是“”的充分條件C“”是“”的必要條件D“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件10已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A. B. C. D.11已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象的對稱中心是（0，1）B函數(shù)在上是增函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D方程的解為12如圖，某池塘里的浮萍面積（單位：與時間（單位：月）的關系式為，且；a，且則下列說法正確的是（ ）A浮萍每月增加的面積都相等B第6個月時，浮萍的面積會超過C浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過5個月D若浮萍面積蔓延到，所經(jīng)過的時間分別為，則三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，

4、把答案填在題中橫線上)13記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為_.14已知，則_.15函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.則_.16已知函數(shù)，若函數(shù)的導函數(shù)與（）的圖象上至少存在一對關于軸對稱的點，則實數(shù)的最大值為_四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值18已知x(，0)，sin xcos x. (1)求sin xcos x的值； (2)求的值.19某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情

5、況調查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調節(jié)參數(shù),且a（0，1）(1)令,求x的取值范圍；(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調節(jié)參數(shù)a的取值范圍20已知數(shù)列的前項和為，且，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列：（2）求數(shù)列的通項公式與前項和.21函數(shù)f(x)axxln x在x1處取得極值(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若yf(x)m1在定義域內有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍22已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點. （1）證明：函數(shù)在區(qū)間內必有局部對稱

6、點；（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.宜城一中高三年級數(shù)學滾動測試(一)答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD【答案】C2若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】B3已知，則實數(shù)a，b，c的大小關系是（ ）ABCD【答案】A4在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點P，則sin()()A. B. C. D.【答案】B5函數(shù)的圖象大致是 （ ）A B CD【答案】B6已知數(shù)列中，且當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項的和為（ ）A B CD【答案】

7、A717世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（ ）ABCD【答案】C8設是定義在上的奇函數(shù),且當時,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D【答案】A 【詳解】 是定義在上的奇函數(shù),且當時, 當,有, 即 在上是單調

8、遞增函數(shù),且滿足不等式在恒成立, ,恒成立對恒成立 解得:二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9對任意實數(shù)，給出下列命題，其中真命題是（ ）A“”是“”的充要條件B“”是“”的充分條件C“”是“”的必要條件D“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件【答案】CD10已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A. B. C. D.【答案】C11已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的圖象的對稱中心是（0，1）B函數(shù)在上是增函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D方程的

9、解為【答案】ABD12如圖，某池塘里的浮萍面積（單位：與時間（單位：月）的關系式為，且；a，且則下列說法正確的是（ ）A浮萍每月增加的面積都相等B第6個月時，浮萍的面積會超過C浮萍面積從蔓延到只需經(jīng)過5個月D若浮萍面積蔓延到，所經(jīng)過的時間分別為，則【答案】BC【解析】由題意可知，函數(shù)過點和點，代入函數(shù)關系式：，且；，且，得：，解得：，函數(shù)關系式：，函數(shù)是曲線型函數(shù)，所以浮萍每月增加的面積不相等，故選項錯誤，當時，浮萍的面積超過了，故選項正確，令得：；令得：，所以浮萍面積從增加到需要5個月，故選項正確，令得：；令得：；令得：，故選項錯誤，三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填

10、在題中橫線上)13記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為_.【答案】414已知，則_.【答案】15函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.則_.【答案】16已知函數(shù)，若函數(shù)的導函數(shù)與（）的圖象上至少存在一對關于軸對稱的點，則實數(shù)的最大值為_【答案】四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值解：（1）若在上恒成立，則，所以有，所以實數(shù)的范圍為；（2）或，根據(jù)條件的解集是，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達定理有，所以，18已知x(，0)，sin xcos x.(1)求

11、sin xcos x的值； (2)求的值.【解析】(1)由sin xcos x， 平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x. 所以(sin xcos x)212sin xcos x.由x(，0)，知sin x0，所以cos x0，則sin xcos x0，解得x1；令f(x)0，解得0x1，即m2，當0xe時，f(x)x(1ln x)e時，f(x)0. 當x0且x0時，f(x)0；當x時，顯然f(x). 由圖象可知，m10，即m1，由可得2m1. 所以m的取值范圍是(2，1)22已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點. （1）證明：函數(shù)在區(qū)間內必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】證明：（1）設，則，令，則，解得，即當時，即成立，即函