1、江西省南昌市八一中學(xué)、 洪都中學(xué) - 高一數(shù)學(xué) 12 月聯(lián)考試題新人教 a版一、選擇題（每小題5 分，共10 個(gè)小題，本題滿分50 分）1、 300 化為弧度制為（）a 3bc 2d55632. 下列角中終邊與 330 相同的角是a 630b 1830c 30d 9903、若 sintan0 ，則的終邊在 ()a第一象限b第一或第四象限c 第一或第三象限d 第四象限4已知 f (tan x)cos 2x ， f (3) 的值是3a3b3c 1d122225設(shè) a 0，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（ 3a，4a），那么 sin 2cos 的值等于（）1212a 5b. 5c.5d.5cos()cos()co

2、s(11)6 化簡(jiǎn)22的結(jié)果是（）cos()sin()sin( 9)a 12c tand tanb 157右圖是函數(shù) y=sin （ x+）（ x r）在區(qū)間 - 6， 6 上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y=sinx （ x r）的圖像上所有點(diǎn)a向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)31的 2倍，縱坐標(biāo)不變。b向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變。1c向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。d向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，縱坐標(biāo)不變。8 設(shè) 函 數(shù)是 r 上

3、的 單 調(diào) 遞 減 函 數(shù) ， 則 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍 為()a (- ， b. (-， 2)c (0,2)d ,2)9 若 實(shí) 數(shù) x滿 足 log 2x 2 sin ， 則 | x 1| | x 10| 的 值 等 于（）a.2 x9b.9 2xc.11d.910在銳角三角形abc中，下列各式恒成立的是( )第 1頁(yè)共 6頁(yè)a.cos ab.cos ac.sin ad.sin alogcos csin b0log sin ccos b0log sin c sin b0log cos c cosb0二、填空題（每小題5 分，共5 小題，滿分25 分）11函數(shù) y1tan x 的定

4、義域是 _.2212sin tan.12. 求值 : 4tancos3sin426413 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為84 ，圓心角為4，則此扇形的面積為_9914 若 a3，則函數(shù) f （ x） =x2-ax+1在區(qū)間（ 0， 2）上恰好有個(gè)零點(diǎn)f ( x) 3sin( 2x)15函數(shù)3的圖象為 c ，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_.x11圖象 c 關(guān)于直線12對(duì)稱；2,0)(3圖象 c 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù) f (x)(12, 5)在區(qū)間12內(nèi)是增函數(shù)；由 y 3sin 2x 的圖像向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象 c 三、解答題（本大題共6 小題， 75分，解答時(shí)應(yīng)寫出解答過(guò)程或證明步驟）16 、（

5、 本 小 題 12分 ） 已 知 全 集 u r ,a = x 2 x 5 ， 集 合 b 是 函 數(shù)yx 3lg(9x) 的定義域（1）求集合b ；（2）求 a(cu b) 17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f ( x)2sin(2 x) 1 . 試求： ( ) 函數(shù) f ( x) 的單調(diào)3遞增區(qū)間 ( )函數(shù) f (x) 在區(qū)間6, 5上的值域。618（本小題12 分）已知函數(shù)f (x)3sin( x)32 6（ 1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（ 2）指出 f (x) 的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；第 2頁(yè)共 6頁(yè)19 （本小題滿分 12 分）八一中學(xué)中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)

6、算函數(shù)f(x) sin 2(3 x)cos(x 2)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx 和 cosx 滿足1 tan( x)sin( x) cos( x)方程 2y2 (2 1)y k 0 時(shí)，無(wú)論輸入任意實(shí)數(shù)k，f(x) 的值都不變，你能說(shuō)明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？20 （本小題滿分13 分）已知函數(shù)f xx2xa1（ 1）若 f x 0 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。（ 2）求 f x 在區(qū)間, a 上的最小值 g a 的表達(dá)式。21（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f()ax22x(、n*) 滿足： f (1)5 ；xc ac6 f ( 2) 11 .（ 1）求 a、c 的

7、值；（ 2）設(shè) g( x)f (xb) ，是否存在實(shí)數(shù) b 使 g( x)為偶函數(shù)； 若存在，求出 b 的值；若不存在， 說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù) h(x) log 2 nf ( x) ，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)第 3頁(yè)共 6頁(yè)高一數(shù)學(xué)參考答案dbbcdcaaca11 (k,kkz1231. 138 14 1 15924816、 (1)解：x30x33 x99x0，解得9x b x |3x9 6 分(2)解： b x |3x9 ， ur ， cu bx x或x93 a(cu b)x 2x3 12 分17解：（ 1） k5k( kz )； 6 分,1212（ 2） 31,1 12 分18

8、解：（ 1）列表x2581133333x3022262y36303yox 7 分(2) 周期 t 4，振幅 a 3，初相，6由 x6k，得 x 2k2 ( k z ) 即 稱 ；12 分22319. 因 f (x)sin 2(3 x)cos(x 2) sin( x) cos( x) 1tan( x)第 4頁(yè)共 6頁(yè)2cosx22sin xsinx cos x sinx cosx ，9 分 sinx cosx sinx sinx cosx1cosx又因 sinx ， cosx 是 2y 2 (2 1)y k 0 的兩根，2 1所以 sinx cosx ，2所 以 f(x) sinx21 cosx

9、 ， 始 終 是 個(gè) 定 值 ， 與 變 量 無(wú) 關(guān) . 這 個(gè) 定 值 是22 1. 12 分221解：（ 1） f (1)a2c5 ，c3a又6f (2)11 ，即 64a4c11，將式代入式，得1a4，又 a、 cn *， a1， c2 335 分（ 2）由（ 1）得22f(x)x22(x1) 1 ，x()f(x)(xb1)21，g xb假 存在 數(shù) b 使 g ( x) 偶函數(shù)， 有g(shù)( x)g (x) ，即 (xb1) 21( x b1)21 ，可得 b1 故存在 數(shù) b1使 g ( x) 偶函數(shù)9 分（ 3）方法 1 函數(shù) h( x)log 2 nf ( x) ，nf (x)0 有

10、解，即 nf (x)min又f ( x)x22 x2( x1)21 ， f ( x) 的最小 1， n 1 ；第 5頁(yè)共 6頁(yè)又 log2 nf ( x)0n f ( x) 1，即 x22x3n0 ，（ * ）44(3n)4n8當(dāng) n2 ，方程（ * ）有 2 個(gè)不同的 數(shù)根；當(dāng) n 2 ，方程（ * ）有 1 個(gè) 數(shù)根；當(dāng) n 2 ，方程（ * ）沒(méi)有 數(shù)根 上，當(dāng) n2 ，函數(shù) h( x) 在定 域范 內(nèi)有2 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) n2 ，函數(shù) h( x) 在定 域范 內(nèi)有1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 1n2 ，函數(shù) h(x) 在定 域范 內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)14分方法 2 函數(shù) h( x)log 2 nf ( x) ，nf (x)0 有解， nf ( x) min又f ( x)x 22 x 2 (x 1) 2 1 ， f ( x) 的最小 1， n 1 ；又 log 2 n f (x) 0n f ( x) 1 ，即 nf (x) 1 x22x 3 ( x 1)22當(dāng) n2 ，直 yn 與拋物 y(x