特征方程法求數(shù)列的通項公式_第1頁
特征方程法求數(shù)列的通項公式_第2頁
特征方程法求數(shù)列的通項公式_第3頁
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文檔簡介

特征方程法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列通項公式的方法很多，利用特征方程的特征根的方法是求一類數(shù)列通項公式的一種有效途徑.1.已知數(shù)列滿足. 其中.定義1:方程為的特征方程,該方程的根稱為數(shù)列的特征根,記為.定理1:若且,則.證明: 證畢定理2: 若且,則.證明: 證畢例1: （09江西理22）各項均為正數(shù)的數(shù)列,且對滿足的正數(shù)都有.(1)當(dāng)時,求通項;(2)略.解:由得將代入上式化簡得考慮特征方程得特征根所以所以數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列故 即例2:已知數(shù)列滿足,求通項.解: 考慮特征方程得特征根所以數(shù)列是以為首項,公差為1的等差數(shù)列故 即2.已知數(shù)列滿足. 其中為常數(shù),且.定義2:方程為的特征方程,該方程的根稱為數(shù)列的特征根,記為.定理3:若,則,其中常數(shù),且滿足.定理4: 若,則,其中常數(shù),且滿足.例3:已知數(shù)列滿足,求通項.解: 考慮特征方程得特征根 則 其中例4:已知數(shù)列滿足,求通項.解: 考慮特征方程得特征根 則 其中

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