1、22圓的一般方程,第二章解析幾何初步,2例題導(dǎo)讀 P80例4.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般方程的方法,解答本例時(shí)要注意，利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定,D2E24F0,D2E24F0,D2E24F0,2圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系 比較二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圓的一般方程x2y2DxEyF0，可以得出二元二次方程具有下列條件： (1)x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0，即AC0； (2)沒(méi)有xy項(xiàng)，即_； (3)_時(shí)，它才表示圓,B0,D2E24AF0,2圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是() A(2，3)B(2，3)

2、C(2，3) D(2，3),D,3如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲線關(guān)于yx對(duì)稱(chēng)，那么必有() ADE BDF CEF DDEF 解析：由題得該方程表示圓，且圓心在yx上，再結(jié)合一般方程的意義，可得DE.,A,4求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，5)，B(0，1)，且圓心在直線3x10y90上的圓的方程,二元二次方程與圓的關(guān)系,方法歸納 形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法：由圓的一般方程的定義判斷D2E24F是否為正若D2E24F0，則方程表示圓，否則不表示圓；將方程配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)”形式后，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，觀察是否可以表示圓,1(1)動(dòng)圓x2

3、y22xk22k20的半徑的取值范圍是_ (2)若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍； 圓心坐標(biāo)和半徑,待定系數(shù)法求圓的一般方程,求圓心在yx上且過(guò)兩點(diǎn)(2，0)，(0，4)的圓的一般方程，并把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程,在本例中“圓心在yx上”改為“圓心在yx上”，其他條件不變，求圓的一般方程,x2y28x10y440,方法歸納 1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟 (1)根據(jù)題意選擇圓的方程的形式標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r(或D，E，F(xiàn))的方程組 (3)解出a，b，r(或D，E，F(xiàn))，代入標(biāo)準(zhǔn)方程(或一般方程) 2對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇 (1)如果

4、由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑來(lái)列方程的問(wèn)題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r. (2)如果已知條件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).,綜合應(yīng)用,已知ABC的邊AB長(zhǎng)為2a，若BC的中線為定長(zhǎng)m，求頂點(diǎn)C的軌跡方程(軌跡方程是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程),C,(本題滿分12分)已知方程x2y2ax2ay2a2a10. (1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)求此方程表示的圓的面積最大時(shí)a的值及此時(shí)圓的方程,1圓x2y210 x0的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是() A(5，0)，5B(5，0)，5 C(0，5)，5 D(0，5)，25 解析：將x2y210 x0配方得(x5)2y225，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為(5，0)，半徑長(zhǎng)為5.,A,2已知圓x2y22a