1、數(shù)學(xué)專題六 分式 姓名 日期 【知識(shí)要點(diǎn)】1、 形如_（A、B都是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。_和_統(tǒng)稱有理式。2、分母_時(shí)，分式有意義。分母_時(shí)，分式無(wú)意義。3、分式的值為0，要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：_。4、分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以_，分式的值不變。這一性質(zhì)用式表示為：=，=(M0).5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值_。6、分式四則運(yùn)算1）分式加減的關(guān)鍵是_，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算 找公因式的具體方法是：當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找出分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪.當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先對(duì)分

2、子、分母進(jìn)行因式分解，把分子、分母分別轉(zhuǎn)為幾個(gè)因式的積后，再找出分子、分母的公因式.2） 分式乘除時(shí)先把分子分母_，然后再約去_。 用式子表示為：. 進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：在分式乘法的計(jì)算結(jié)果中，要進(jìn)行約分，使結(jié)果保留為最簡(jiǎn)分式.有些分式在相乘前要先進(jìn)行因式分解，再約分、最后運(yùn)算.分式的除法可通過(guò)將除式變成它的倒數(shù)與被除數(shù)相乘。分式的加減分通分母和異分母兩種情況，同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.3）分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，分式混合運(yùn)算的順序?yàn)椋悍质降幕旌线\(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)

3、，先算括號(hào)內(nèi)的7、分式方程1）分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母2）解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程；第二，解這個(gè)整式方程；第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。 解分式方程的一般思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其一般步驟是：確定分式方程的最簡(jiǎn)公分母； 分式方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程；解整式方程，得出整式方程的根；驗(yàn)根，即將整式方程的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否使原分式方程有意義.解分式方程應(yīng)注意：去分母時(shí)，要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，對(duì)等式兩邊所有的項(xiàng)都要同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘整數(shù)項(xiàng)；解完分式方程必須要驗(yàn)根，有時(shí)方程的根會(huì)使方

4、程的分母為零，對(duì)實(shí)際問(wèn)題還要注意使所解的值有實(shí)際意義.3） 解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。 【例題分析】【例1】 有理式（1）； （2）； （3）； （4） （5） （6）中，屬于整式的有： ；屬于分式的有： .【例2】當(dāng) 時(shí)，分式有意義 當(dāng) 時(shí)，分式無(wú)意義 當(dāng) 時(shí)，分式值為0【例3】下列變形正確的是 （ ）A B C D【例4】 如果把分式中的都擴(kuò)大3倍,那么分式的值一定( ) A.擴(kuò)大3倍 B.擴(kuò)大9倍 C. 擴(kuò)大6倍 D.不變【例5】約分（1） ；（2） 【例6】計(jì)算：（1）； （2）；（3）【例7】解方程 【例8】（1）如果分式方程：有增根，

5、則增根是_【例9】某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？【例10】填空題1、3-2 ； 2、 ； 3、= 【例11】用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00013= ； （2）-0.= ；（3）= 【反饋鞏固】一、分式的定義1.在代數(shù)式，中，分式的個(gè)數(shù)有（ ）.（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)2.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（ ）ABCD且3.使分式有意義的的取值范圍是_4.

6、當(dāng) 時(shí)，分式的值為零5.若分式，則=_ 6若與互為倒數(shù)，則x= 7.已知當(dāng)x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；x=4時(shí)，分式值為0則a+b=_8.若去分母解方程時(shí)，出現(xiàn)增根，則增根為_.9.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（ ）二、分式的基本性質(zhì)、通分、約分、化系數(shù)為整數(shù)（正數(shù)）1. 下列分式運(yùn)算,結(jié)果正確的是( )(A) (B) (C) (D) 2.要使分式的值等于5,則的值是( )(A)5 (B) (C) (D) 3.分式中的字母x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則分式的值（ ）A不變 B擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 C擴(kuò)大為原來(lái)的8倍 D縮小為原來(lái)的4.若分式與的值互為相反數(shù)，則x=（ ）A2.4 B C8 D2.

7、45.下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A、 B、 C、 D、6.已知兩個(gè)分式：，其中，則A與B 的關(guān)系是（） A、相等B、互為倒數(shù)C、互為相反數(shù)D、A大于B7.通分下列分式（1）與 （2）， （3）,10.約分下列分式（1） （2） （3） （4）三、分式的運(yùn)算（乘、除、乘方、加、減、整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算）1.化簡(jiǎn)：（1） （2）（3）（1+）， （4）2.先化簡(jiǎn)再求值（1），其中 （2），其中（3）其中，3.求值（1） （2） （3） （4）四、分式方程1.解下列分式方程（1） （2） （3） 五、與分式有關(guān)的應(yīng)用題1. 勝利大隊(duì)要筑一條水壩，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成如果由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)做，需要超過(guò)規(guī)定日期