1、最新資料推薦立體幾何大題的解題技巧綜合提升【命題分析】 高考中立體幾何命題特點(diǎn)：1.線(xiàn)面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系2.空間“角”與“距離”的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn)3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)此類(lèi)題目分值一般在 17-22 分之間，題型一般為 1 個(gè)選擇題， 1 個(gè)填空題， 1 個(gè)解答題 . 【考點(diǎn)分析】 掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念， 對(duì)于異面直線(xiàn)的距離， 只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線(xiàn)時(shí)的距離 .掌握斜線(xiàn)在平面上的射影、直線(xiàn)和平面所成的角、直線(xiàn)和平面的距離的概念 .掌握二面角

2、、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.【高考考查的重難點(diǎn) * 狀元總結(jié)】空間距離和角：“六個(gè)距離”：1兩點(diǎn)間距離 d( x1x2 )2( y1 y2 )2( z1 z2 ) 22點(diǎn) P 到線(xiàn) l 的距離 dPQ * u（ Q 是直線(xiàn) l 上任意一點(diǎn)， u 為過(guò)點(diǎn) P 的直線(xiàn) l 法向量）u3 兩異面直線(xiàn)的距離4 點(diǎn) P 到平面的距離PQ* uduPQ* udu（ P、Q 分別是兩直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)u 為兩直線(xiàn)公共法向量）（ Q 是平面上任意一點(diǎn)，u 為平面法向量）5 直線(xiàn)與平面的距離【同上】6 平行平面間的距離【同上】“三個(gè)角度”：1 異面直線(xiàn)角【0，】 cos =v1v20，）【辨】直線(xiàn)

3、傾斜角范圍【2v1 v22 線(xiàn)面角【 0，】 sin = cos v, nvn或者解三角形2v n3 二面角【 0，n1n2】 cos或者找垂直線(xiàn)，解三角形n1n21最新資料推薦不論是求空間距離還是空間角，都要按照“一作，二證，三算”的步驟來(lái)完成，即寓證明于運(yùn)算之中，正是本專(zhuān)題的一大特色.求解空間距離和角的方法有兩種：一是利用傳統(tǒng)的幾何方法，二是利用空間向量。其中，利用 空間向量 求空間距離和角的 套路與格式固定 ，是解決立體幾何問(wèn)題這套強(qiáng)有力的工具時(shí)，使得高考題具有很強(qiáng)的套路性?！纠}解析】考點(diǎn) 1點(diǎn)到平面的距離求點(diǎn)到平面的距離就是求點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，其關(guān)鍵在于確定點(diǎn)在平面內(nèi)的垂足，當(dāng)

4、然別忘了轉(zhuǎn)化法與 等體積法 的應(yīng)用 .典型例題例 1（福建卷） 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱長(zhǎng)都為2 ， D 為 CC1 中點(diǎn)（）求證： AB1 平面 A1 BD ；AA1（）求二面角AA1DB 的大小；（）求點(diǎn) C 到平面 A1 BD 的距離CDC1考查目的： 本小題主要考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，二面角的BB1大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力解：解法一：（）取 BC 中點(diǎn) O，連結(jié) AO AA1 ABC 為正三角形，AO BC 正三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 ABC 平面 BCC1B1 ，F(xiàn)CC1AO 平面 BCC1B1 ODBB1連

5、結(jié)B1O，在正方形中，O， D 分別為11BB C CBC，CC1 的中點(diǎn)，B1O BD ，AB1 BD 在正方形 ABB A 中， AB A B ，AB 平面A1 BD1 1111（）設(shè) AB1 與 A1 B 交于點(diǎn) G ，在平面 A1 BD 中，作 GF A1D 于 F ，連結(jié) AF ，由（）得 AB1 平面 A BD 11，AFG為二面角A A DB的平面角AF A D1在 AA D 中，由等面積法可求得AF45 ，152最新資料推薦又AG1 AB12 ，sinAFGAG2102AF4 545所以二面角 AA D B 的大小為101arcsin4（） A1 BD 中， BDA1D5， A

6、1B 22， S A1BD6 ， S BCD 1 在正三棱柱中，A1 到平面 BCC1B1 的距離為3 設(shè)點(diǎn) C 到平面 A1BD 的距離為 d 由 VA1 BCDVC A1BD ，得 1S BCD31S A1BDd ，33d3S BCD2 S A1BD2點(diǎn) C 到平面 A1BD 的距離為2 2解法二：（）取 BC 中點(diǎn) O ，連結(jié) AO ABC 為正三角形，AO BC 在正三棱柱11 1中，平面ABC 平面BCC1B1，ABC AB CAD 平面 BCC1B1 取 B1C1 中點(diǎn) O1，以 O為原點(diǎn)， OB ， OO1 ， OA 的方向?yàn)?x， y， z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(

7、10，0) ，D (，1，A(0，0，3)， B (12，0) ，11 0)1A (0，2，3)zAB1 (12，3) ， BD( 210)， ， BA1( 12，3) AA1AB1 BD2 2 0 0 ， AB1 BA11 4 3 0 ，F(xiàn)CC1AB1 BD ， AB1 BA1 ODyBB1AB1 平面 A1 BD x（）設(shè)平面 A1AD 的法向量為 n(x， y，z) AD ( 11，3) ， AA1(0，2，0) n AD ， n AA1 ，y，xy3z，0n AD002 y，xn AA10，3z0令 z 1 得 n (3，01)， 為平面 A1 AD 的一個(gè)法向量3最新資料推薦由（）知

8、AB 平面 ABD ，11AB1 為平面 A1 BD 的法向量cos n ， AB1n AB1336 12 224n AB二面角 A A1 DB 的大小為 arccos6 4（）由（） ， AB1 為平面 A1BD 法向量，BC ( 2，00)，AB1 (12， 3) 點(diǎn) C 到平面 A1BD 的距離 dBC AB122 AB12 22小結(jié) ：本例中（）采用了兩種方法求點(diǎn)到平面的距離.解法二采用了平面向量的計(jì)算方法，把不易直接求的B 點(diǎn)到平面 AMB1 的距離轉(zhuǎn)化為容易求的點(diǎn)K 到平面 AMB1 的距離的計(jì)算方法， 這是數(shù)學(xué)解題中常用的方法；解法一采用了等體積法，這種方法可以避免復(fù)雜的幾何作圖

9、，顯得更簡(jiǎn)單些，因此可優(yōu)先考慮使用這一種方法.考點(diǎn) 2異面直線(xiàn)的距離考查異目主面直線(xiàn)的距離的概念及其求法考綱只要求掌握已給出公垂線(xiàn)段的異面直線(xiàn)的距離.例 2 已知三棱錐 SABC ，底面是邊長(zhǎng)為 42 的正三角形，棱SC的長(zhǎng)為 2，且垂直于底面. E、D 分別為 BC、AB 的中點(diǎn)，求 CD 與 SE 間的距離 .思路啟迪 ：由于異面直線(xiàn) CD 與 SE 的公垂線(xiàn)不易尋找， 所以設(shè)法將所求異面直線(xiàn)的距離，轉(zhuǎn)化成求直線(xiàn)與平面的距離，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)到平面的距離 .解：如圖所示，取 BD 的中點(diǎn) F ，連結(jié) EF， SF， CF，EF 為BCD 的中位線(xiàn)，EF CD ,CD 面 SEF ,CD

10、到平面 SEF 的距離即為兩異面直線(xiàn)間的距離 .又 線(xiàn)面之間的距離可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)CD 上一點(diǎn) C 到平面 SEF的距離，設(shè)其為h，由題意知， BC 42 ,D、 E、F 分別是AB、 BC、 BD 的中點(diǎn)，CD2 6, EF1 CD6 , DF2, SC22VS CEF11EF DFSC116 222 3323234最新資料推薦在 RtSCE 中， SE222 3SCCE在 RtSCF 中， SFSC2CF 2424230又 EF6,S SEF3由于 VCSEFVS CEF1S SEF h ，即 13 h2 3，解得 h2 33333故 CD 與 SE 間的距離為 23.3小結(jié) ：通過(guò)本例我們可以

11、看到求空間距離的過(guò)程，就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程.考點(diǎn) 3 直線(xiàn)到平面的距離偶爾會(huì)再加上平行平面間的距離，主要考查點(diǎn)面、線(xiàn)面、面面距離間的轉(zhuǎn)化.例 3 如圖，在棱長(zhǎng)為2 的正方體 AC1 中， G 是 AA1 的中點(diǎn)，求 BD 到平面 GB1 D1 的距離 .思路啟迪 ：把線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，再用點(diǎn)到平面距離D1的方法求解 .C1O1解：A1B1解法一BD 平面 GB1 D1 ，HBD 上任意一點(diǎn)到平面GB1D1的距離皆為所求，以下求GDC點(diǎn) O 平面 GB1 D1 的距離 ,OABB1 D1A1C1 ， B1D1A1 A ，B1 D1平面 A1 ACC1 ,又 B1 D1 平面 GB1 D1

12、平面 A1 ACC1GB1D1 ，兩個(gè)平面的交線(xiàn)是 O1G ,作 OHO1G 于 H ，則有 OH平面 GB1 D1 ，即 OH 是 O 點(diǎn)到平面 GB1 D1的距離 .在 O1OG 中， S O1OG1 O1O AO1 2 22 .22又 S O1OG1 OH O1G13 OH2, OH2 6 .223即 BD 到平面 GB1 D1 的距離等于26.3解法二BD 平面 GB1 D1 ，5最新資料推薦BD 上任意一點(diǎn)到平面GB1 D1 的距離皆為所求，以下求點(diǎn)B 平面 GB1 D1 的距離 .設(shè)點(diǎn) B 到平面 GB1 D1 的距離為 h，將它視為三棱錐B GB1D1 的高，則VB GB DVD

13、GBB ,由于 S GB D12236，1211111VDGBB112 224,h426 ,1132363即 BD 到平面 GB1 D1 的距離等于263.小結(jié) ：當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí)，直線(xiàn)上的每一點(diǎn)到平面的距離都相等，都是線(xiàn)面距離.所以求線(xiàn)面距離關(guān)鍵是選準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離 .本例解析一是根據(jù)選出的點(diǎn)直接作出距離；解析二是等體積法求出點(diǎn)面距離.考點(diǎn) 4異面直線(xiàn)所成的角【重難點(diǎn)】此類(lèi)題目一般是按定義作出異面直線(xiàn)所成的角，然后通過(guò)解三角形來(lái)求角典型例題例 4如圖，在 RtAOB 中， OAB，斜邊 AB4 Rt AOC 可以通過(guò)6Rt AOB 以直線(xiàn) AO 為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B AO C

14、 的直二面角 D 是 AB 的中點(diǎn)（ I ）求證：平面 COD 平面 AOB ；（ II ）求異面直線(xiàn) AO 與 CD 所成角的大小思路啟迪 ：（ II ）的關(guān)鍵是通過(guò)平移把異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi).解：解法 1：（ I ）由題意， COAO ， BOAO ，BOC 是二面角 BAO C 是直二面角，CCOBO ，又 AOBOO ，CO平面 AOB ，又 CO平面 COD .ADEOB平面 COD平面 AOB （II ）作 DEOB ，垂足為 E ，連結(jié) CE （如圖），則 DE AO ，CDE 是異面直線(xiàn) AO 與 CD 所成的角在 RtCOE 中， COBO 2 ， OE1 BO1 ，2

15、CECO2OE25 又 DE13 AO2zAD在 RtCDE 中， tanCDECE515 DE33OB yarctan 15 異面直線(xiàn) AO 與 CD 所成角的大小為x C36最新資料推薦解法 2：（ I ）同解法 1（II ）建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖，則 O(0，0，0) ， A(0，0，2 3) ， C (2，0，0) ， D(01， 3) ，OA(0，0，2 3) ， CD ( 21，3) ，cosOA，CDOA CD66 OA CD2 3 2 24異面直線(xiàn) AO 與 CD 所成角的大小為arccos6 4小結(jié) ： 求異面直線(xiàn)所成的角常常先作出所成角的平面圖形，作法有：平移法：

16、在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)上選擇“特殊點(diǎn)”，作另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)，如解析一，或利用中位線(xiàn)，如解析二； 補(bǔ)形法： 把空間圖形補(bǔ)成熟悉的幾何體，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系，如解析三 .一般來(lái)說(shuō)，平移法是最常用的，應(yīng)作為求異面直線(xiàn)所成的角的首選方法.同時(shí)要特別注意異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0,.2考點(diǎn) 5直線(xiàn)和平面所成的角此類(lèi)題主要考查直線(xiàn)與平面所成的角的作法、證明以及計(jì)算.線(xiàn)面角在空間角中占有重要地位，是高考的常考內(nèi)容.典型例題S例 5（全國(guó)卷理）四棱錐 S ABCD 中，底面 ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面 ABCD已知 ABC45 ，AB2 ， BCCB2 2 ， SASB3 DA

17、（）證明 SABC ；（）求直線(xiàn)SD 與平面 SAB 所成角的大小考查目的： 本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn),直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力解：解法一：（）作 SO BC ，垂足為 O ，連結(jié) AO ，由側(cè)面 SBC 底面 ABCD ，得 SO 底面 ABCD 因?yàn)?SASB，所以 AOBO ，又 ABC 45 ，故 AOB 為等腰直角三角形， AO BO ，由三垂線(xiàn)定理，得SA BC （）由（）知SA BC ，依題設(shè) AD BC ，故 SA AD ，由 ADBC 2 2 ， SA3 ， AO2 ，得SO 1， SD11 C SAB

18、的面積 S11 AB2SA21 AB2 DA22連結(jié) DB ，得 DAB 的面積 S21 AB AD sin13522SOB7最新資料推薦設(shè) D 到平面 SAB的距離為h ，由于 VD SABVS ABD ，得1 h S1 1 SO S2，解得 h233設(shè) SD與平面 SAB所成角為，則 sinh222 SD1111所以，直線(xiàn) SD 與平面 SBC所成的我為 arcsin22 11解法二：（）作 SO BC ，垂足為 O ，連結(jié) AO ，由側(cè)面 SBC 底面 ABCD ，得 SO 平面ABCD AOBO因?yàn)镾A SB，所以又 ABC45， AOB 為等腰直角三角形，AO OB z如圖，以 O

19、為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA 為 x 軸正向，建立直角坐標(biāo)系Oxyz ，SA(2，0，0)， B(0， 2，0) ， C (0，2，0) ， S(0，0，1) ， SA(2，0， 1)G，CyCB， ， SA CB0 ，所以 SA BC DO EB，A(0 22 0)x（）取 AB 中點(diǎn) E ，E2，2，220連結(jié) SE ，取 SE 中點(diǎn) G ，連結(jié) OG ， G2， 2，1442OG2，21，22， AB (2，2，0) ，SE，442221SE OG0 ， AB OG 0 ， OG 與平面 SAB內(nèi)兩條相交直線(xiàn)SE ， AB 垂直所以O(shè)G平面SAB，OG 與 DS 的夾角記為，SD與平面SAB，則與

20、所成的角記為互余D (2，2 2，0) ， DS( 2，221)， cosOG DS22 ， sin22 ，OG DS1111所以，直線(xiàn) SD 與平面 SAB所成的角為 arcsin22 11小結(jié) ：求直線(xiàn)與平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是（1）先判斷直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系；（ 2）當(dāng)直線(xiàn)和平面斜交時(shí)，常用以下步驟： 構(gòu)造作出斜線(xiàn)與射影所成的角，證明論8最新資料推薦證作出的角為所求的角， 計(jì)算常用解三角形的方法求角， 結(jié)論點(diǎn)明直線(xiàn)和平面所成的角的值 .考點(diǎn) 6二面角【重點(diǎn)】此類(lèi)題主要是如何確定二面角的平面角，并將二面角的平面角轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)角 放到一個(gè)合適的三角形中進(jìn)行求解.二面角是高考的熱點(diǎn)典型例題

21、例 6（湖南卷）如圖，已知直角，APQ ， B， C， CACB ，BAP45 ，直線(xiàn) CA 和平面所成二面的角為30 CPAQB（I ）證明 BC PQ ；（II ）求二面角BACP 的大小命題目的 ：本題主要考查直線(xiàn)與平面垂直、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力 .過(guò)程指引 ：（ I）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn) C 作 CO PQ 于點(diǎn) O ，連結(jié) OB 因?yàn)?，PQ ，所以 CO ，又因?yàn)?CACB ，所以 OA OB CH而B(niǎo)AO45 ，所以ABO 45 ， AOB90 ，PAQBO從而 BO PQ ，又 CO PQ ，所以 PQ 平面 OBC 因?yàn)?BC 平面 OBC ，故

22、PQ BC （II ）解法一：由（ I ）知， BO PQ ，又，PQ ，BO，所以 BO 過(guò)點(diǎn)O 作 OH AC 于點(diǎn) H ，連結(jié) BH ，由三垂線(xiàn)定理知，BH AC 故 BHO 是二面角 B AC P 的平面角由（ I）知， CO ，所以CAO 是 CA 和平面所成的角，則CAO 30 ，不妨設(shè) AC 2 ，則 AO3 ， OH AO sin 30329最新資料推薦在 RtOAB 中， ABOBAO 45，所以 BOAO3 ，于是在 Rt BOH 中， tanBO3BHO2OH32故二面角 BACP 的大小為 arctan2 解法二：由（ I）知， OC OA ， OC OB ， OA O

23、B ，故可以 O 為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)OB，OA，OC 為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖） 因?yàn)?CO a ，所以CAO 是 CA 和平面所成的角，則CAO30 不妨設(shè) AC2 ，則 AO3 ， CO1在 RtOAB 中，ABOBAO45，Cz所以 BO AO3 PABOQ則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是yxO(0，0，0) ， B( 3，0，0)， A(0，3，0) ， C (0，0，1) 所以 AB (3，3，0) ， AC(0，31)， n1AB，3x3 y0，設(shè) n10 x， y， z 是平面 ABC 的一個(gè)法向量，由AC得3 yz0n10取x 1，得，(113)n1易知 n

24、2(10，0) 是平面的一個(gè)法向量設(shè)二面角 BACP 的平面角為，由圖可知，n1 n2，所以 cosn1 n215 | n1 | | n2 |5 15故二面角 BACP 的大小為 arccos5 5小結(jié) ：本題是一個(gè)無(wú)棱二面角的求解問(wèn)題 .解法一是確定二面角的棱，進(jìn)而找出二面角的平面角 .無(wú)棱二面角棱的確定有以下三種途徑：由二面角兩個(gè)面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)確定棱，由二面角兩個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線(xiàn)找出棱，補(bǔ)形構(gòu)造幾何體發(fā)現(xiàn)棱；解法二則是利用平面向量計(jì)算的方法，這也是解決無(wú)棱二面角的一種常用方法，即當(dāng)二面角的平面角不易作出時(shí)，可由平面向量計(jì)算的方法求出二面角的大小.【課后練習(xí)】如圖，在四棱錐P ABC

25、D 中， PA底面 ABCD,DAB 為直角， AB CD ，10最新資料推薦AD =CD =2AB, E、F 分別為 PC、CD 的中點(diǎn) .（）試證： CD平面 BEF ；（）設(shè) PA kAB ,且二面角 E-BD-C 的平面角大于30 ,求 k 的取值范圍 .過(guò)程指引 ：方法一關(guān)鍵是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ业剿蟮目臻g距離和角；方法二關(guān)鍵是掌握利用空間向量求空間距離和角的一般方法.【高考熱點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的 表面積1 棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積S2 rl2 r23圓錐的表面積： Srlr 24 圓臺(tái)的表面積 Srlr 2RlR25 球的表面積 S

26、4 R26 扇形的面積 S扇形n R21 lr （其中 l 表示弧長(zhǎng)， r 表示半徑）3602注：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于地面圓的周長(zhǎng)（二）空間幾何體的體積1 柱體的體積VS底 h2 錐體的體積 V1 S底 h33 臺(tái)體的體積V1S上 S下S下 )43（ S上h4 球體的體積 VR33【例題解析】考點(diǎn)8 簡(jiǎn)單多面體的有關(guān)概念及應(yīng)用，主要考查多面體的概念、性質(zhì)，主要以填空、選擇題為主，通常結(jié)合多面體的定義、性質(zhì)進(jìn)行判斷.典型例題例 12 . 如圖（ 1），將邊長(zhǎng)為1 的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線(xiàn)折起， 做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器，當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)容積最

27、大 . 思路啟迪 設(shè)四邊形一邊AD ，然后寫(xiě)出六棱柱體積，利用均值不等式，求出體積取最值時(shí)AD 長(zhǎng)度即可 .解答過(guò)程：如圖（2）設(shè) AD a，易知 ABC 60，且 ABD 30AB3 a .BD 2a正六棱柱體積為V .1292V 6（12a） sin603a （1 2a）a2211最新資料推薦92a)(1 2a)4a 9（23(183） .8當(dāng)且僅當(dāng)1 2a 4aa 1時(shí)，體積最大，6此時(shí)底面邊長(zhǎng)為12a 1 2 1 2.63 答案為 1.6考點(diǎn) 9.簡(jiǎn)單多面體的側(cè)面積及體積和球的計(jì)算棱柱側(cè)面積轉(zhuǎn)化成求矩形或平行四邊形面積，棱柱側(cè)面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積.直棱柱體積V 等于底面積與高的乘積

28、.棱錐體積 V 等于 1 Sh 其中 S 是底面積， h 是棱錐的高 .3例 15. 如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 2 a， BC CA AA1 a，A1 在底面 ABC 上的射影 O 在 AC 上A1C1 求 AB 與側(cè)面 AC1 所成角； 若 O 恰好是 AC 的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積 . 思路啟迪 找出 AB 與側(cè)面 AC1 所成角即是 CAB；B1三棱錐側(cè)面積轉(zhuǎn)化成三個(gè)側(cè)面面積之和，側(cè)面 BCC1 B1 是正方形，側(cè)面 ACC 1A1 和側(cè)面 ABB1A1 是平行四邊形，分別求其面積即可 .AOC解答過(guò)程：點(diǎn)A1 在底面 ABC 的射影在AC 上，D 平面 ACC

29、1A1平面 ABC.B在 ABC 中，由 BC AC a，AB2 a. ACB90，BC AC. BC平面 ACC1A1.即 CAB 為 AB 與側(cè)面 AC1 所成的角在Rt ABC 中， CAB 45 . AB 與側(cè)面 AC1 所成角是 45 .1 O 是 AC 中點(diǎn)，在Rt AA1O 中， AA1a， AOa. AO13a.2 側(cè)面 ACC 1A1 面積 S1 ACAO13 a2.2又 BC平面 ACC1A1 ， BC CC1 .12最新資料推薦又 BB1 BC a ， 側(cè)面 BCC1B1 是正方形，面積 S2 a2.過(guò) O 作 OD AB 于 D ， A1O平面 ABC， A1D AB.在 Rt AOD 中， AO 1 a ， CAD 452 OD