1、,第四章三角函數(shù),知 識 網(wǎng) 絡(luò),復 習 策 略 【考情分析】,從考查的內(nèi)容看，主要分四類：(1) 三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；(2) 三角恒等變換化簡后求值；(3) 利用三角函數(shù)的周期性解決與實際生活相關(guān)的應(yīng)用問題；(4) 把三角函數(shù)作為解題工具解決與立體幾何、解析幾何、向量等知識綜合(與導數(shù)結(jié)合較多)的問題,【備考策略】 1.切實掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，在復習時應(yīng)充分將數(shù)、形結(jié)合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，這樣既利于掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法； 2.切實掌握三角函數(shù)的基本變換思想與三角函數(shù)的恒等變形； 3.切實加強三角函數(shù)的應(yīng)用意識既要注意在有

2、些實際問題中建立三角函數(shù)模型，利用三角函數(shù)知識來解決問題，更要注意在代數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何、導數(shù)等問題中建立三角函數(shù)模型，使問題獲得簡捷的解法,第21課弧度制與任意角的三角函數(shù),課 前 熱 身,1. (必修4P15練習6改編)若sin 0，cos 0，則 是第_象限角 【解析】由sin 0，cos 0，知對應(yīng)的角是第三象限角,激活思維,三,2. (必修4P10習題10改編)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是_,8,1.角的概念的推廣 (1)正角、負角和零角：一條射線繞頂點按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作正角，按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫作負角；如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，

3、那么也把它看成一個角，叫作_,知識梳理,逆時針,順時針,零角,(2)象限角：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角終邊落在坐標軸上的角(軸線角)不屬于任何象限 (3)終邊相同的角：與角的終邊相同的角的集合為_,|k360，kZ,|r,R,R,5.三角函數(shù)的符號規(guī)律 第一象限全“”，第二象限正弦“”，第三象限正切“”，第四象限余弦“”簡稱：一全、二正、三切、四余,課 堂 導 學,象限角的表示,例 1,(1) 終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示？終邊落在x軸上呢？ 【解答】終邊落在x軸正半軸上的角的集合是|k3

4、60，kZ，終邊落在x軸上的角的集合是|k180，kZ (2) 終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？ 【解答】|k90，kZ,變 式,已知30，60，300，OA，OB，OC分別是角，的終邊 (1) 分別寫出兩圖中陰影部分(含邊界)的所有角的集合； (2) 寫出圖(2)中陰影部分在0，360上的所有角的集合,例 2,圖(1) 圖(2),(例2),【思維引導】(1) 選擇兩條射線分別作為邊界，一般按照逆時針方向確定范圍；(2) 一般用連續(xù)的范圍表示區(qū)域角，若不能，也可以分段表示 【解答】(1) 圖(1)中OA可看作的終邊，OB可看作的終邊，故終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合可表示為1|k180301

5、k18060，kZ 圖(2)中OC可看作60的終邊，故終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合可表示為2|k360602k36030，kZ (2) 0，360上所有角的集合為|030或300360,【精要點評】區(qū)域角也稱為范圍角，表示的是一定范圍內(nèi)角的全體，它是高考的考點之一表示區(qū)域角時要注意考慮問題的范圍以及邊界的虛實線情況，同時有的學生容易忽視前提，寫成60，30,用弧度表示頂點在原點、始邊重合于x軸的正半軸、終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界),變 式,圖(1)圖(2),(變式),任意角的三角函數(shù)的定義,例 3,【精要點評】三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與點P在角的終邊上的位置無關(guān)，因為P是除原

6、點外的任意一點，故r恒為正，但要注意變量的符號,變 式,已知一扇形的圓心角為 (0)，所在圓的半徑為R. (1) 若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積； (2) 若扇形的周長是一定值C (C0)，當為多少弧度時，該扇形有最大面積？ 【思維引導】(1) 直接結(jié)合弧長公式l|r 求弧長，其中角的大小單位是弧度制；求弓形的面積需要先求出扇形及三角形的面積，然后再作差求得弓形的面積. (2) 建立關(guān)于的函數(shù),扇形的基本運算,例 4,用30 cm長的鐵絲圍成一個扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？,變 式,已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值 【思維引導】在角的終邊上取一點，再利用三角函數(shù)的定義求解,備用例題,課 堂 評 價,1. 下列命題中正確的是_(填序號) 終邊相同的角一定相等