1、北京市師大附中 - 上學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（滿分 150 分，考試時間120 分鐘）第 卷（模塊卷）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 S1,3,5，T3,6 ，則 CU (S T ) 等于（）A.B. 2,4,7,8C.1,3,5,6D.2,4,6,82.給定映射 f ： ( x, y)(x2 y,2xy) ，在映射 f 下（ 3， 1）的原象為（）A. （ 1， 3）B. （ 1， 1）C. （ 3， 1）D. （ 1 , 1 ）223.下列函數(shù)中是偶函

2、數(shù)且在（0， 1）上單調(diào)遞減的是（）11A.yx 3B.y x4C.y x 2D.y x 24.已知 alog 20.3， b20.3， c0.30. 2 ，則 a,b, c 三者的大小關(guān)系是（）A.a b cB.b a cC.b c aD.c b a5.設(shè)函數(shù) yx3與 y(1 ) x 2的圖象的交點為 ( x0 , y0 ) ，則 x0 所在的區(qū)間是（）2A. （ 0， 1）B. （ 1， 2）C. （ 2， 3）D. （ 3， 4）6.若函數(shù) yf (x) 是函數(shù) ya x（ a0，且 a1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點 (a , a) ，則 f (x)（）A.log 2 xB.log 1 x

3、C.1D.x 222 x7.函數(shù) f ( x)2 x5x5（）10x 2A. 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8.已知實數(shù) a0, b0 且 ab1，則 (a 1) 2(b 1) 2 的取值范圍為（）A.9 ,5B.9 ,C.0, 9D.0,5222二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分。219.27 316 2( 1) 2( 82) 322710.函數(shù) y2log 3 x 的定義域是11.已知冪函數(shù) yf ( x) 的圖象過點 ( 1,2 ) ，則 log 2f (2)2212.設(shè) f (x) 是定義在 R

4、上的奇函數(shù)，且滿足f (x 2)f ( x) ，則 f ( 2)13. 有下列命題：函數(shù) yf (x 2) 與 yf ( x2) 的圖象關(guān)于 y軸對稱；若函數(shù)f ( x2010) x 22x1(x R) ，則函數(shù)f ( x) 的最小值為2；第 1頁共 5頁若函數(shù) f ( x) log a x (a 0, a1) 在 (0,) 上單調(diào)遞增，則 f ( 2)f ( a 1) ；(3a 1) x4a,( x1) 上 的 減 函數(shù) ，則 a 的 取 值范 圍 是若 f ( x)1)是 ( ,log a x,( x(0, 1) 。其中正確命題的序號是。3三、解答題：本大題共3 小題，共35 分。要求寫出

5、必要演算或推理過程。14.已知集合 Ax | log 2 (3x) 2 ，集合 Bx |21 ，求 A B 。x 215.某租賃公司擁有汽車 100輛，當每輛車的月租金為3000 元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50 元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150 元，未租出的車每輛每月需要維護費50 元。（ 1）當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？（ 2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？16. 已知： 2x256 且 log 2 x1 ，2（ 1）求 x 的取值范圍；xx（ 2）求函數(shù)f ( x)log 2 ( 2

6、 ) log 2 ( 2 ) 的最大值和最小值。第 卷（綜合卷）四、填空題：本大題共3 小題，每小題4 分，共 12 分。17. 若函數(shù) yx 23x4 的定義域為0, m ，值域為25 , 4 ，則 m 的取值范圍是418. 已知 a 是實數(shù)，若函數(shù)f ( x)2ax 22x3a 在區(qū)間1,1 上恰好有一個零點，則 a 的取值范圍19. 已知函數(shù)yf ( x 24) 的定義域是1,5 ，則函數(shù) yf (2 x1) 的定義域為五、解答題：本大題共3 小題，共38 分。要求寫出必要演算或推理過程20. 已知 f (x) 是定義在(0,) 上的增函數(shù)，且滿足f (xy )f ( x)f ( y)

7、， f ( 2)1 。（ 1）求 f (8)（ 2）求不等式f ( x) f (x 2) 3 的解集21. 已知定義在b2xR 上的函數(shù) f ( x)是奇函數(shù)2xa（ 1）求 a,b 的值；（ 2）判斷 f (x) 的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（ 3）若對任意的 tR ，不等式 f (t 2t 2 )f ( k) 0 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍。22. 設(shè)二次函數(shù) f ( x)ax 2bx c 的圖象以y 軸為對稱軸，已知 a b 1 ，而且若點( x, y) 在 yf (x)（ 1）求 g( x)的圖象上，則點 ( x, y21) 在函數(shù) g(x)f ( f ( x) 的圖象上的解析式

8、第 2頁共 5頁（ 2）設(shè) F ( x)g( x)f (x) ，問是否存在實數(shù)，使 F (x) 在 (,2 ) 內(nèi)是減函數(shù)，2在 (2 ,0) 內(nèi)是增函數(shù)。2【試題答案】一、選擇題1-5 BBDCB6-8 BAA二、填空題9. 3； 10.0,9 ；11.112. 0； 13. ；2三、解答題14. 解：由 log 2 (3x)3x02x43則 1 x 3 A1,3由212 x 0x 2 B2,0 A B1,015. 解：（ 1）當每輛車月租金為3600 元時，未租出的車輛數(shù)為360030005012 ，所以這時租出了 88 輛。（ 2）設(shè)每輛車的月租金定為x 元，則公司月收益為x3000)(

9、 xx300050f ( x) (10050150)50整理得： f ( x)x 2162 x 210001 (x 4050) 23070505050當 x 4050 時， f ( x) 最大，最大值為f (4050)307050 元16. 解：（ 1）由 2 x256 得 x8 ，由 log 2 x1得 x2 2x 82第 3頁共 5頁（ 2）由（ 1） 2x8得 1log 2 x32f ( x)log 2 ( x)log2 (x )(log 2 xlog 22)(log2xlog 2 2)22 f (x)(log 2 x1)(log 2 x2) (log 2 x3 ) 21。24當 log

10、 2x3 ， f (x) min1 ，當 log 2x3， f ( x) max224四、填空題：17.3 ,3；18.1a5 或 a37；19.5 ,10222五、解答題：20. 解：（ 1）由題意得 f (8)f (4 2) f ( 4) f (2) f (2 2) f (2)f (2)f (2)f ( 2)3 f (2)又 f (2)1 f (8)3（ 2）不等式化為 f(x) f(x - 2) 3 f (8)3f ( x)f ( x2)f (8) f (8x 16) f ( x) 是 (0,) 上的增函數(shù)8(x2)0解得 2x168(x2)7xb11 2 分21. 解：（ 1） f (

11、 x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)， f (0)0 ， ba1f ( x)12x，a2 x2 x2 x 即 a(2 x2 x1 對一切實數(shù) x 都成立，a1a1)a1 ab1（ 2） f (x)12 x21，f ( x) 在 R 上是減函數(shù)12 x12 x證明：設(shè) x1 , x2R 且 x1x2則 x1x2 ， 2x2x2x10， 1 2x20 ，21 ， 1 f (x1 )f ( x2 )0 ，即 f( x1 )f ( x2 ) ， f (x) 在 R 上是減函數(shù)不等式 f (t2t 2 )f (k)0f (t 2t 2 )f (k )又 f (x) 是 R 上的減函數(shù)， t2t 2kkt2t 22(t1)21對 tR 恒成立148k8第 4頁共 5頁22. 解（ 1） f ( x)x21, g(x)(x 21) 21 。（ 2）由（ 1）可得 F ( x) g (x)f ( x)x 4(2)x 22。設(shè) x1 x22 ，2則 F (x1 ) F ( x2 ) ( x12x22 )( x12x222要使 F ( x) 在 (,2) 內(nèi)為減函數(shù)，只需2只 要 x12x22