1、第二課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,課標(biāo)要求:1.掌握等比數(shù)列的幾個(gè)基本性質(zhì),能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決等比數(shù)列中的有關(guān)問(wèn)題.2.能夠綜合運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式解決等比數(shù)列中的計(jì)算問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用已學(xué)的等比數(shù)列知識(shí)解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.,自主學(xué)習(xí),知識(shí)探究,(3)當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列an為常數(shù)列(這個(gè)常數(shù)列中各項(xiàng)均不等于0). (4)當(dāng)q0時(shí),等比數(shù)列an為擺動(dòng)數(shù)列(它所有的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào),所有的偶數(shù)項(xiàng)也同號(hào),但是奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào)). 顯然等比數(shù)列的單調(diào)性要比等差數(shù)列的單調(diào)性復(fù)雜得多.,2.等比數(shù)列常見(jiàn)性質(zhì) 若an是等比數(shù)列,公比是q,則 (1)an=a1qn-1=a2qn-2= (nm,n,mN*

2、); (2)對(duì)稱性:a1an=a2an-1=a3an-2=am (nm,n,mN*).,amqn-m,an-m+1,自我檢測(cè),1.已知an,bn都是等比數(shù)列,那么( ) (A)an+bn,anbn都一定是等比數(shù)列 (B)an+bn一定是等比數(shù)列,但anbn不一定是等比數(shù)列 (C)an+bn不一定是等比數(shù)列,但anbn一定是等比數(shù)列 (D)an+bn,anbn都不一定是等比數(shù)列,C,解析:兩個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和可能為0,即不一定為等比數(shù)列,但乘積仍是一個(gè)等比數(shù)列.故選C.,A,解析:lg a3+lg a4=lg(a3a4)=lg(a2a5)=lg 10=1. 答案:1,3.正項(xiàng)等比數(shù)列an中,

3、a2a5=10,則lg a3+lg a4=.,答案:1 024,題型一,等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,課堂探究,(2)在等比數(shù)列an中,若a7=-2,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之積等于.,答案:(2)-213,方法技巧 運(yùn)用等比數(shù)列性,即時(shí)訓(xùn)練1-1:公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10等于() (A)4(B)5(C)6(D)7,題型二,巧設(shè)“對(duì)稱項(xiàng)”解等比數(shù)列問(wèn)題,【例2】 有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12.求這四個(gè)數(shù).,方法技巧 等比數(shù)列的“對(duì)稱設(shè)項(xiàng)”方法,即時(shí)訓(xùn)練2-1:三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列

4、,其積為512.若第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減去2,則這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,求這三個(gè)數(shù).,題型三,等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合問(wèn)題,【例3】 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且a2=3,4S2=S4. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,方法技巧 求解等差、等比數(shù)列綜合的問(wèn)題的技巧 (1)理清各數(shù)列的基本特征量,明確兩個(gè)數(shù)列間各量的關(guān)系. (2)發(fā)揮兩個(gè)數(shù)列的基本量a1,d或b1,q的作用,并用好方程這一工具. (3)結(jié)合題設(shè)條件對(duì)求出的量進(jìn)行必要的檢驗(yàn).,即時(shí)訓(xùn)練3-1:設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n. (1)求a3,a4;,(1)解:因?yàn)閍1=S1=2a1-2,所以a1=2,S1=2. 因?yàn)镾n=2an-2n,所以2an=Sn+2n, 所以2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1, 所以an+1=Sn+2n+1,所以a2=S1+22=2+22=6, 所以S2=2+6=8,所以a3=S2+23=8+2