1、.2016 年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第 卷一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2 x（ 1）設(shè)集合 A43 0 ，Bx2x3 0，則 ABx x（ A ）（ 3 ，33 ）（C）（ ， 3）（D）（3） （ B ）（ 3 ，21， 3 ）222（ 2）設(shè) (1 i)x 1yi ，其中 x , y 是實(shí)數(shù)，則xyi（ A ） 1（ B ）2（ C ）3（ D ） 2（ 3）已知等差數(shù)列a前 9項(xiàng)的和為27， a108，則 a100n（ A ） 100（ B ） 99（ C） 98（ D ） 97（ 4）某公司的班車(chē)在7:30

2、,8:00,8:30發(fā)車(chē)， 小明在7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10 分鐘的概率是（ A ） 1（ B ） 1（C ） 2（ D ） 3323422（ 5）xy1 表示雙曲線， 且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則 m 的取值范圍是已知方程22mn3mn（ A ）（1，3）（ B ）（1，3）（C）（0，3）（）（ ，3）D0（ 6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是28，則它的表面積是3（ A ） 17（ B ）18 （ C ） 20（ D ） 28 （ 7）函數(shù) yx22，2 的

3、圖象大致為2xe 在yyyy1111-2O2-2O2-2O2-22xxxOx（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）;.理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 1 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.開(kāi)始（ 8）若 ab1 ， 0c1，則（ A ）cbab cba輸入 x, y, ncca（ B ）（ C ）acbcnn 1n1log blog（ D ） log a c log b cx x,a2（ 9）執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的x0 , y1, n1 ，則輸yny出 x,y 的值滿足2y236否x（ A ） y2x（ B） y3x（ C） y4x（ D ） y5x是輸出 x, y（ 10 ）以拋物線C 的頂點(diǎn)為圓心的圓交C

4、 于 A , B 兩點(diǎn)，交C 的準(zhǔn)線于D , E 兩點(diǎn)已知 AB4 2 ， DE2 5，則 C 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為結(jié)束（ A ） 2（ B ） 4（ C ） 6（ D ） 8（ 11 ） 平面過(guò)正方體 ABCD A1 B C D的頂點(diǎn)A ， 平面 CB1 D1 ，平面 ABCDm ， 平111面 ABB 1 An ，則 m,n 所成角的正弦值為1（ A ）3231（ B）（ C ）3（ D ）223（ 12 ） 已知函數(shù) f (x) sin( x) (0,) ，x為 f (x)的零點(diǎn)， x為 yf ( x) 圖象2445的對(duì)稱軸，且f (x) 在 (,) 單調(diào)，則的最大值為1836（ A ）

5、 11（ B） 9（ C） 7（ D ） 5第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13) (21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22) (24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分。（ 13 ） 設(shè)向量 a( m,1) ， b(1,2)222，且 a，則 m53bab（ 14 ）的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是（用數(shù)字填寫(xiě)答案）(2xx)（ 15 ） 設(shè)等比數(shù)列a 滿足 a1a310， a2a45 ，則 a1 a2a n 的最大值為;.n（ 16 ）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品B 需要甲、 乙兩種新型材料. 生產(chǎn)一件A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg ，用

6、5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg ，用 3 個(gè)工時(shí) . 生產(chǎn)一件A 產(chǎn)品的利理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 2 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.潤(rùn)為 2100 元，生產(chǎn)一件B 產(chǎn)品的利潤(rùn)為900 元 . 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg ，乙材料90kg ，則在不超過(guò) 600 工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B 的利潤(rùn)之和的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（ 17 ）（本小題滿分12 分） ABC 的內(nèi)角A, B,C 的對(duì)邊分別為a,b, c ，已知 2 cosC(a cos B b cos A) c .（）求 C ；33（ ）若 c7 ， ABC 的面積為. 求 A

7、BC 的周長(zhǎng) .2（ 18 ） （本小題滿分12 分）如圖，在以A, B, C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面 ABEF為正方形，AF2FD，AFD90，且二面角DAFE 與二面角CBEF 都是 60 .CD（）證明：平面ABEF平面EFDC；EA（）求二面角EBCA 的余弦值.FB（ 19 ） （本小題滿分12 分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件為備件，每個(gè) 200 元 . 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500 元 .頻數(shù) 現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜40 集并整理了100 臺(tái)這種三

8、年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖：20以這 100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器O891011更換的易損零件數(shù)更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記 X 表示2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（ ）求X 的分布列；（ ）若要求P（ Xn）0.5 ，確定 n 的最小值；（ ）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在n19 與 n20 之中選其一，應(yīng)選用哪;.個(gè)？理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 3 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.（ 20 ） （本小題滿分12 分）2y 2xA ，直線 l 過(guò)點(diǎn) B (1,0) 且與 x 軸不重合，設(shè)圓 x2 15 0 的圓

9、心為l 交圓 A 于 C, D 兩點(diǎn)，過(guò)B 作 AC 的平行線交AD 于點(diǎn) E .（ ）證明 EAEB 為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E 的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲線C ，直線 l 交 C1 于 M , N 兩點(diǎn)，過(guò) B 且與 l 垂直的直線與圓A 交于P,Q1兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ 面積的取值范圍.（ 21 ） （本小題滿分12 分）已知函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn) .2(x) (x 2)ea( x 1)（ ）求 a 的取值范圍；（）設(shè) x1 , x是 f (x) 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1 x2 .22請(qǐng)考生在第（22）、（23 ）、（24 ）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（ 22 ）（

10、本小題滿分10 分）選修4-1 ：幾何證明選講1為半徑作圓.如圖， OAB 是等腰三角形，AOB120. 以 O 為圓心，OA2（）證明：直線AB 與 O 相切；DCO（）點(diǎn)C, D 在 O 上，且A, B,C, D 四點(diǎn)共圓，證明：AB CD .AB（ 23 ）（本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程;.xOy 中，曲線C 的參數(shù)方程為xa cost,0 ). 在以坐標(biāo)原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系y( t 為參數(shù)， a11 a sin t,為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C ：4 cos .2理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 4 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.（ ）說(shuō)明 C1 是哪一種曲線，并將C1 的

11、方程化為極坐標(biāo)方程；（ ） 直線 C 的極坐標(biāo)方程為0 ，其中0 滿足 tan02 ，若曲線 C1 與 C2 的公共點(diǎn)都在3C 上，求 a .3（ 24 ）（本小題滿分10 分）選修4-5 ：不等式選講已知函數(shù)f (x)x12x3 .（）在答題卡第（24 ）題圖中畫(huà)出yf (x) 的圖像；（）求不等式f (x)1 的解集 .y1ox1;.理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 5 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.2016 年全國(guó)卷 高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析一、選擇題【答案】（ 1 ） D（ 2） B（ 3） C（ 4） B（ 5） A（ 6） A（ 7 ） D（ 8） C（ 9） C（ 10 ） B（ 11 ） A （ 1

12、2） B【解析】2xxx3（ 1） Ax x43 013 ， B x2x 3 0x x，23ABxx32（ 2） (1 i ) x 1x1x1yi 即 x xi 1 yi ，解得：1xyy， x yix 2y 22 9(aa )9 2aa10a195， 105（ 3） S927 a531a89ad，522105a100a90d 98 10（ 4）如圖所示，畫(huà)出時(shí)間軸：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段AB 中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC 或 DB 時(shí)，才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10 分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率10101p402

13、222n 3m 2xy2nmm，n1 表示雙曲線，則2（ 5）()(3)022m， mn3mn2c4c 2(2)(3)422mnmnm;.2解得 m1 ， 1 n 3 （ 6）原立體圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的1/8后的三視圖，表面積是7/8的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 6 頁(yè)（共5 頁(yè)）;. S7423122178242222（ 7） f (2)8e82.80 ，排除 A ；f (2)8e82.71 ，排除B ；x 0時(shí)，f2xx110(x)2xe，f(x)4xe ，當(dāng) x(0,) 時(shí)， f(x)4e0 441f (x)在 (0,) 單調(diào)遞減，排除C ；4故選 D

14、cc（ 8）對(duì) A ：由于 0c1 ，函數(shù) yx c 在 R 上單調(diào)遞增，因此ab1ab ， A 錯(cuò)誤；對(duì) B ：由于1c1 0 ，函數(shù)yxc 1 在 1,上單調(diào)遞減，c 1c 1cc a babbaab ， B 錯(cuò)誤1bc ，只需比較lnb lncln cln c，只需 bln bac和，只需比較和aln aln blnabln b對(duì) C：要比較a log c 和logba和 aln afxxln xx1 ，則f xln x110 fx 在 1,構(gòu)造函數(shù)上單調(diào)遞增，因此，f afb0aln ablnb011bln baln a又由 0c1 得 ln c0， lnlnloglog， C 正確c

15、cbcacaln ablnbabln對(duì) D ：要比較log a c 和b c ，只需比較ln c和cloglnaln b而函數(shù) ylnx 在 1,上單調(diào)遞增，故1lnln011abablnaln b又由 0c1 得 ln c0， lnlnloglog， D 錯(cuò)誤cccclnalnbab故選 C 1111【 2 用特殊值法，令3,bc1a得 3 22 ，排除A ；22,222322 3 ，排除B ；1113 log 22 log 3 2 ， C 正確； log 3log 2 ，排除D； 選 C 】222（ 9）如下表：判斷循環(huán)節(jié)運(yùn)n1是否n 1行次數(shù)x xxyy ny36n n22輸出2;.xy

16、運(yùn)行前01/1第一次01否否2第二次12否否32第三次36是是2理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 7 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.3輸出x， y6 ，滿足y4 x ， 故選C2（ 10 ）以開(kāi)口向右的拋物線為例來(lái)解答，其他開(kāi)口同理22設(shè)拋物線為ypxp0 ，設(shè)圓的方為程F.222x yr ，題目條件翻譯如圖：設(shè) Ax0 ,22， Dp，, 52Ax0 ,2222點(diǎn)在拋物線ypx 上， 82 px 0 ?2p, 55p22222在圓xyr 上， 2Dr? 點(diǎn)?Ax0 ,2222222在圓 xyr 上， x08 r ? ?點(diǎn)聯(lián)立 解得：p4 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p4 2【如圖，設(shè)拋物線方為程22yAB, DE 交 xp

17、x ，圓的半徑為r ,C ,FAC22，即A點(diǎn)縱坐軸于點(diǎn)，則為標(biāo) 22，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為4 ，即OC4，由勾股定App理知22222222DFOFDOr ， ACOCAOr ，即2p 224 2，解得p4 ，即 C 的(5)()(22)()2p焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4】（ 11 ）如圖所示： 平面 CB 1D1 ，若設(shè)平面CB D平面 ABCDm ，則m m1111又平面 ABCD 平面ABC D，結(jié)合平面 B1 D1 C平面 A1 B1C1D11111B1 D1m1 ，故B D m11AB1 D1DCB;.同理可得：CD 1n故 m 、 n 的所成角的大小與B D、 CD 所成角的大小111D 1C

18、 1相等，即CD B 的大小A111B 1理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 8 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.而 B1C111（均為面對(duì)交線），因此3B DCD，即 sin CD 1 B1CD B1132（ 12 ）由題意知：k +41 則2k 1 ，其中 kZ+k +422f x 在, 5 單調(diào)，5 T ,12( )36181221836接下來(lái)用排除法11, 3 3 5若,遞增，在,遞減，不滿18 4444364，此時(shí))(sin11;. 5 單調(diào)；足 f (x) 在,18 369, ，滿足,5 單調(diào)遞減若4 ，此時(shí)f (x) sin 9xf (x) 在41836理科數(shù)學(xué)試卷A 型第 9 頁(yè)（共5 頁(yè)）;.二、填空題【答案】（ 13 ） -2（ 14 ） 10（ 15） 64（ 16 ） 216 000【解析】a b (m1,3) , 22（ 13 ） 由已知得2222222a bab(m 1) 3m 1 1 2 ，解得 m2222 a2bab 得 ab ，m11 20 ，解得 m2 r（ 14 ）x)5r的展開(kāi)式的通項(xiàng)為(2 xx 5 rx r5，5) ，令 53r5 rr x 2 ( r0 ，1，2，?C (2)()2C552得 r4 ，所以x3 的系數(shù)是42C105（ 15a的