1、勾 股 定 理,數形結合之美,人教版 八年級數學,這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標。,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，通過朋友鋪地的成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系,我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現？,C,填表：若小方格的邊長為1.,圖甲,思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,圖乙,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c 之間的關系？,a2 +b2 =c2,問題：邊長

2、為任意長度的直角三角形還成立嗎？,3.猜想:a、b、c 之間的關系？,a2 +b2 =c2,4. 思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？,a,用拼圖法證明,b,c,用拼圖法證明,S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2,用拼圖法證明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,歸納定理：,強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。,(畢達哥拉斯定理),c2=a2 +b2,a,b,c,?,?,?,確定斜邊

3、,b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,a2+b2 = c2,靈活運用公式,？,變式運用：,a2+c2 = b2,b2+c2 = a2,例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例題分析,在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;,方法小結,DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13,解：,運用勾股定理,可解決直角三角形中邊的計算或證明,已知：四邊形ABCD中，DABDBC90

4、AD3，AB4，BC12 求：DC的長。,例2,1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長為 .,5 或,試一試:,試一試:,2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。,1、一個門框尺寸如下圖所示,若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，能否通過此門？,若薄木板長3米，寬1.5米呢？,若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？,對角線=,能通過此門.,應用知識回歸生活,探究:生活中的數學問題,2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一

5、定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒搞錯,想一想,熒屏對角線大約為74厘米,收獲無處不在,我知道了 ,我感受了 ,我探索了 ,勾 股 定 理,數,形,c2=a2+b2,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾 股 史 話,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多

6、年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。,國家之一。早在三千多年前,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作周髀算經中。比畢達哥拉斯要早了五百多年。,勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，1940年出版過一本名為畢達哥拉斯命題的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無法比擬的。勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現之一 。,一、總統(tǒng)證法,a,a,b,b,c,c,美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德,二、出入相補,劉徽（生于公元三世紀）,三國魏晉時代人。 魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術作注釋。 在注作中，提出以出入相補的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。,黃色部分面積為a2,綠色部分面積為b2,邊長為c,1972年發(fā)射的星際飛