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1、正弦定理,一、創(chuàng)設情境,1、問題的給出：,2、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：,如圖，要測量小河兩岸A，B兩個碼頭的距離?？稍谛『右粋热缭贐所在一側，選擇C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用經(jīng)緯儀分別測出B，C的值，那么，根據(jù)a, B，C的值，能否算出AB的長。,.C,a,A,C,B,c,b,a,想一想?,問題,（2）上述結論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？,（1）你有何結論?,二、定理的猜想,三、定理的證明,平面幾何法,（1）文字敘述,正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角 的正弦的比相等.,（2）結構特點,（3）方程的觀點,正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.,能否運用向

2、量的方法來證明正弦定理呢?,和諧美、對稱美.,正弦定理:,在銳角三角形中,由向量加法的三角形法則,在鈍角三角形中,A,B,C,具體證明過程 馬上完成!,如圖：若測得a48.1m，B43 ， C69 ，求AB。,解：,A180 （43 69 ）68 ,48.4(m),學以致用,You try,解：,正弦定理應用一： 已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,例在ABC中，已知a2，b ，A45， 求B和c。,變式1：在ABC中，已知a4，b ，A45， 求B和c。,變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。,正弦定理應用二： 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進 而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）,點撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角, 此時的解是唯一的.,課堂練習:,點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關性質(zhì).,自我提高！,A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定,C,C,B,二種 平面幾何法 向量法,定理,應用,方法,課時小結,二個 已知兩角和一邊（只有一解） 已知兩邊和其中一邊的對

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