1、.第一章 概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識一、 概率基礎(chǔ)知識1 掌握隨機現(xiàn)象與事件的概念隨機現(xiàn)象有兩個特點：l 隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個；l 至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道。事件l 對立事件：例如在一次檢查中，事件至少有一個疵點的對立事件是沒有疵點l 事件的并：事件a和b至少有一個發(fā)生。abl 事件的交：事件a和事件b同時發(fā)生。abl 事件的差：a-b2 熟悉事件的運算對立事件、并、交及差事件的運算具有如下性質(zhì)：l 交換律：ab=ba；ab= bal 結(jié)合律：a（bc）=(ab)c; a（bc）=(ab) cl 分配律：a（bc）=(ab) （ac）; a（bc）=(ab)（ac）;l 對偶率：ab的對立事件=

2、a的對立事件b的對立事件 ab的對立事件=a的對立事件b的對立事件3 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念隨機事件的發(fā)生與否帶有偶然性，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為14 熟悉概率的古典定義及其簡單計算概率的古典定義：l 所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點，設(shè)共有n個樣本點；l 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同；l 若被考察的時間a中含有k個樣本點，則事件a的概率為：pa=kn=a中所含樣本點的個數(shù)樣本點的總數(shù)精品.排列：從n中不同元素中任取r個元素排成一列稱為一個排列pnr=nn-1n-r+1pn=n!重復(fù)排列：從n個不同元素中每次出去一個做記錄后放回，再取下一個，如此連續(xù)取r次所得的排

3、列稱為重復(fù)排列，這種重復(fù)排列共有nr個。組合：從n個不同元素中任取r個元素組成一組，稱為一個組合。nr=pnrr！=nn-1(n-r+1)r!=n!r!n-r!5 掌握概率的統(tǒng)計定義l 與事件a有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復(fù)實驗的l 若在n次重復(fù)試驗中，事件a發(fā)生kn次，則時間a發(fā)生的頻率為：fna=knn=事件a發(fā)生的次數(shù)重復(fù)試驗次數(shù)fna能反映事件a發(fā)生的可能性大小l 頻率fna將會隨著重復(fù)試驗次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定。6 掌握概率的基本性質(zhì)l 性質(zhì)1：概率是非負(fù)的，其數(shù)值介于0與1之間。l 性質(zhì)2：若b是a 的對立事件，則p(a)+p(b)=1l 性質(zhì)3：若ab，則p(a-b)=p(a)-p

4、(b)l 性質(zhì)4：事件a與b的并的概率為p（ab）=p（a）+p(b)-p(ab)l 性質(zhì)5：對于多個互不相容的事件a1、a2,有p(a1a2)=p(a1)+p(a2)+l 條件概率及概率的乘法法則：pab=p(ab)p(b),p(a/b)為在b事件發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率。（條件概率）l 性質(zhì)6：對于任意兩個事件a與b，有p(ab)=p(a/b)p(b)=p(b/a)p(a)l 性質(zhì)7：假如兩個事件相互獨立，則p(ab)=p(a)p(b)l 性質(zhì)8：假如兩個事件相互獨立，則在事件b發(fā)生的條件下，事件a的條件概率等于事件a的概率。精品.7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法則8 掌握事件

5、的獨立性、條件概率和概率的乘法法則二、 隨機變量及其分布表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機變量離散隨機變量的分布可用分布列表示。連續(xù)隨機變量x的分布可用概率密度函數(shù)p（x）表示l p（x）一定位于x軸的上方l p（x）與x軸所加的面積恰好為1，即-+p（x）dx=1l 連續(xù)隨機變量x在區(qū)間a，b上的取值的該頻率為概率密度曲線下，區(qū)間a，b上所夾曲邊梯形的面積l 隨機變量x取一點的概率為零，因為在一點上的積分永遠為零l paxb=paxb=p(ax0，又令x表示某特定單位內(nèi)出現(xiàn)的點數(shù)，則x取x值的概率為：px=x=xx！e-，x=0,1,2。e(x)=var（x）=x=超幾何分布：從一個有限總體中進

6、行不放回抽樣常會遇到超幾何分布。 設(shè)n個產(chǎn)品組成的總體，其中含有m個不合格品，若從中隨機不放回取n個產(chǎn)品，則不合格品的個數(shù)x是一個離散隨機變量，可以求得x=x的概率是：px=x=mxn-mn-xnn，x=0,1,2。e(x)=nmnvar（x）=n（n-n）n-1*mn1-mn正態(tài)分布：概率密度函數(shù)為px=12e-（x-）222，-x+標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，=0,=1l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（）用來計算形如：uu的隨機事件發(fā)生的概率，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)=p(uu)pua=pua=1-（a）l -a=1-（a）l paub=b-（a）l pua=2a-1有關(guān)正態(tài)分布的計算精品.l 設(shè)xn(,2),則u

7、=x-n(0,1)l 設(shè)xn(,2),對任意實數(shù)a，b有：pxa=1-（a-）， paxb=b-（a-）均勻分布：均勻分布在兩端點a與b之間有一個恒定那個的概率密度函數(shù)，即在（a，b）上概率密度函數(shù)是一個常數(shù)。當(dāng)axb，p（x）=1b-ae(x)=a+b2var（x）=（b-a）212x=（b-a）212對數(shù)正態(tài)分布：如化學(xué)反應(yīng)時間，絕緣材料被擊穿事件等，指數(shù)分布：px=e-x，x00，xr1-2(n-2)一元線性回歸方程：y=a+bxb=lxy/lxx回歸方程的顯著性檢驗方法一：r的絕對值大于臨界值r1-2n-2，便認(rèn)為所求的的回歸方程是顯著的方法二：st=(yi-y)2=lyysr=blx

8、y精品.se=st-srfr=1(相當(dāng)于自變量的個數(shù))ft=n-1計算f比，給出顯著性水平，當(dāng)f大于。，認(rèn)為回歸方程顯著。曲線回歸方程的比較：l 要求相關(guān)系數(shù)r大：r2=1-（yi-yi）2（yi-y）2l 或者要求標(biāo)準(zhǔn)殘差?。簊=（yi-yi）2n-2試驗設(shè)計經(jīng)常需要進行試驗，從影響產(chǎn)品質(zhì)量的一些因素中去尋找好的原料搭配、好的工藝參數(shù)搭配等，這便是多因素的試驗設(shè)計問題。正交表l9(34),l是正交表的代號，9表示表的行數(shù)，即在9個不同的條件下進行的試驗。4表示表的列數(shù)，即最多可安排4個因子，3表示表的主體只有3個不同的數(shù)字。正交表具有正交性，有兩個特點：l 每列中每個數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同l 將任

9、意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。常用的正交表有兩大類，一般的正交表記為ln(qp)，行數(shù)n，列數(shù)p，水平q，有如下關(guān)系：n=qk，k=2,3,4，。p=n-1/(q-1)還有一類正交表的行數(shù)、列數(shù)、水平數(shù)不滿足上述的兩個關(guān)系，往往只能考察各種因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。無交互作用的正交試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析：(1)因子水平表因子水平1水平2水平3a精品.bc(2)選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃：表頭設(shè)計a（因子）bcy試驗號列號1234123。t1t2t3t1t2t3rti表示其三個水平下的實驗結(jié)果的平均，（3）數(shù)據(jù)分析（4）數(shù)據(jù)方

10、差分析：在方差分析中，假定每個試驗都是獨立進行的，每一試驗條件下的試驗指標(biāo)服從正態(tài)分布，這些分布的均值與試驗的條件有關(guān)，可能不等，但他們的方差都是相等的。平方和分解：用總平方和去描述數(shù)據(jù)的總波動：st=i=1nyi-y2若t=i=1nyi,則，y=tnsa=i=133（ti-y）2，乘以3的意思是每個水平重復(fù)進行了3次試驗。f比：與方差分析類似，稱平方和與自由度的比為均方，用因子的均方與誤差的均方進行比較，當(dāng)精品.f因=ms因/msef1-f因，fe時，認(rèn)為在顯著性水平上因子是顯著的。一個因子的自由度時期水平數(shù)-1，為敘述方便，也稱正交表一列的自由度為其水平數(shù)-1，即q-1，因子的自由度與所在

11、列的自由度應(yīng)該相等。誤差平方和為正交表上空白列的平方和相加而得，其自由度為正交表上空白列的自由度相加，總平方和的自由度是試驗次數(shù)-1，即n-1。正交表的自由度ft=n-1，通過代數(shù)運算，可以用下式計算一列平方和與總平方和。s=i=1qti2n/q-t2nst=i=1nyi2-t2n當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，進行方差分析的依據(jù)就不充足，因此通過比較各因子的貢獻率來衡量因子作用的大小。s因-f因mse為因子的純平方和；稱因子的純平方和與st的比為因子的貢獻率；稱ftmse/st為誤差的貢獻率。有交互作用的正交試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析：第三章 抽樣檢驗一般應(yīng)用于破壞性檢驗、批量很大、測量對象是

12、散裝或者流程性材料、其他不適于使用全數(shù)檢驗，或全數(shù)檢驗不經(jīng)濟的場合。接受質(zhì)量限aql：可允許的最差過程平均質(zhì)量水平。是允許的生產(chǎn)方過程平均的最大值。極限質(zhì)量lq：它是在抽樣檢驗中對孤立批規(guī)定的不應(yīng)接收的批質(zhì)量水平的最小值。接受概率及抽檢特性（oc）曲線：接受概率的計算方法有三種：1、 超幾何分布計算法。pa=d=0acn-dn-dddnndd-從批含有的不合格品數(shù)d中抽取d個不合格品的全部組合數(shù)精品.n-dn-d-從批含有的合格品數(shù)n-d中抽取n-d個合格品的全部組合數(shù)nn-從批量為n的一批產(chǎn)品中抽取n個單位產(chǎn)品的全部組合數(shù)。超幾何分布計算法可用于任何n和n，但計算較為復(fù)雜，當(dāng)n很大的時候，可

13、用二項分布計算2、 二項分布計算法pa=d=0acndpd（1-p）n-dp為批不合格品率。3、 泊松分布計算法pa=d=0ac（np）dd！e-np抽樣方案中的兩種風(fēng)險：生產(chǎn)方風(fēng)險使用方風(fēng)險平均檢驗總數(shù)ati：是平均每批的總檢驗數(shù)目，包括樣本量和不接收批得全檢量，這個指標(biāo)衡量了檢驗的經(jīng)濟性。使用抽樣方案（n，ac）抽樣不合格品率為p的產(chǎn)品，當(dāng)批的接受概率為l（p）對與接受批，檢驗量即為樣本量n；對與不接收批，實際檢驗量為n，因此該方案的平均檢驗總數(shù)ati=nl（p）+n(1-l（p）)平均檢出質(zhì)量aoq：是指檢驗后的批平均質(zhì)量。使用抽樣方案（n，ac）抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品時，若檢驗的總批

14、數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存在不合格品，而在平均kl（p）接受批中，有（n-n）p個不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：aoq=klp*（n-n）pknpl（p）平均驗出質(zhì)量上限：aoql如何滿足aoql這個指標(biāo)有兩個途徑：一是最根本的途徑，減少過程的不合格率，如果不合格率達不到要求，只能靠檢驗來保證出廠質(zhì)量。抽樣程序l 確定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)l 確定p0、p1，一般p1=（410）p0，確定的時候要綜合考慮過程能力、制造成本、產(chǎn)品不合格對顧客的算式、質(zhì)量要求和檢驗費用等因素l 批的組成：同一批內(nèi)的產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)是在同一制造條件下生產(chǎn)的，一般按包裝條件及貿(mào)易習(xí)慣組成的批，不能直接作為檢驗批

15、。批量越大，單位產(chǎn)品所占的檢驗費用的比例就越小。l 檢索抽樣方案：查表l 樣本的抽取n 簡單隨機抽樣：抽簽、隨機、n 系統(tǒng)抽樣法：等距抽樣、機械抽樣，操作簡單，不易出錯，但容易出現(xiàn)比較大的偏差，因此在總體會發(fā)生周期性的變化的場合，不宜使用這種抽樣的方法。精品.n 分層抽樣法：類型抽樣法。例如從堆放零件的三個地方分別隨機抽取5個，然后和在一起是15個。特點：樣本代表性較好，抽樣誤差比較小，但是手續(xù)比較復(fù)雜。n 整群抽樣法：在整體中隨機抽取若干個群，則這些群中的所有個體組成樣本。實施方便，但代表性差，誤差大。常用于工序控制中。gb/t 2828.1的使用程序正文、主表（樣本量字碼、正常、加嚴(yán)、放寬

16、1次 2次和5次抽樣表）和輔助圖表（方案的oc曲線，平均樣本量asn和數(shù)值）a、b、c類不合格或者不合格品抽樣方案檢索要素的確定l 過程平均估計：過程平均是在規(guī)定的時段或者生產(chǎn)量內(nèi)平均的過程水平。是指過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)期間的質(zhì)量水平。用于估計過程平均不合格品率的批數(shù)，一般不應(yīng)少于20批。l 接收質(zhì)量限aql的確定：以產(chǎn)品為核心，應(yīng)考慮所檢產(chǎn)品特性的重要程度，并根據(jù)產(chǎn)品的不合格分類分別規(guī)定不同的aql值。項目越多，aql值應(yīng)該大些。產(chǎn)品復(fù)雜程度大或者缺陷只能在整機運行時才發(fā)現(xiàn)時，aql應(yīng)該小些。產(chǎn)品對下道工序影響越大，aql取值越小，產(chǎn)品越貴重，aql應(yīng)該越小。還要兼顧生產(chǎn)企業(yè)和同行企業(yè)生產(chǎn)的

17、實際特點。aql一旦確定，不能隨意改變l 批量：應(yīng)有生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時間基本相同的同型號、同等級、同種類的單位產(chǎn)品數(shù)組成。l 檢驗水平il的選擇：事先選定，主要作用在于明確n和n的關(guān)系，n越大，n也應(yīng)相應(yīng)的高，但不成比例，主要是為了鼓勵在過程穩(wěn)定的情況下大批交驗。檢驗水平有兩種，一般檢驗水平和特殊檢驗水平，一般檢驗水平包括3個檢驗水平；特殊檢驗水平規(guī)定了s-1。s-4,4個檢驗水平。選擇檢驗水平要考慮：產(chǎn)品的復(fù)雜程度與價格，構(gòu)造簡單、價格低廉的產(chǎn)品檢驗水平應(yīng)低些，檢驗費用高的產(chǎn)品應(yīng)選擇低檢驗水平；破壞性檢驗選低水平或者特殊檢驗水平；生產(chǎn)穩(wěn)定性差的或者新產(chǎn)品選擇高檢驗水平，批與批之間差異大的必須選

18、擇高水平，質(zhì)量波動幅度小，可以采用低水平。l 檢驗嚴(yán)格程度的規(guī)定：正常檢驗、加嚴(yán)、放寬l 抽樣方案類型的選?。和褂梅皆敢獠扇《位蛘叨啻纬闃觢 檢驗批的組成：可以使投產(chǎn)批、銷售批、運輸批，但每批應(yīng)該是同型號、同等級、同種類的產(chǎn)品，且由生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時間基本相同的單位產(chǎn)品組成。樣本的抽?。弘S機抽取，當(dāng)二次或者多次抽樣時，每個后繼的樣本應(yīng)從同一批的剩余部分中抽取。轉(zhuǎn)移規(guī)則：l 正常加嚴(yán)：連續(xù)5批或者不到5批中有2批不接收l 加嚴(yán)-正常：加嚴(yán)檢查時，連續(xù)5批接受，則下批正常l 正常-放寬：n 轉(zhuǎn)移得分至少30分：該批被接受，轉(zhuǎn)移得分加2分；加嚴(yán)檢查也被接受，轉(zhuǎn)移得分為3分n 生產(chǎn)穩(wěn)定n 負(fù)責(zé)部門認(rèn)為可以放寬l 放寬-正常：在放寬檢查時，有一批不接收、生產(chǎn)不穩(wěn)定或者延遲、或者負(fù)責(zé)部門認(rèn)為需要恢復(fù)正常。精品.l 暫停檢驗：加嚴(yán)后，累計5批不接受。抽檢特性曲線oc曲線：復(fù)合曲線的尾部和加嚴(yán)曲線吻合，復(fù)合曲線在paql的時候，同放寬抽樣方案的oc曲線相吻合。平均樣本量a