1、 2019 屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試 文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明:1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 2. 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 二、填空題：本題共 4

2、小題，每小題 5 分，共 20 分414 - 31016 (-,-4)U(0, +)15 3 313 310三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 解：（1）證明： a3 = 7 ， a3 = 3a2 - 2 ， a2 = 3 ,1 分 an = 2an -1 +1 ， 2 分 a1 = 1，3 分an +1= 2an -1 + 2 = 2 (n 2) ，5 分an-1 +1an-1 +1an +1 是首項(xiàng)為 a1 +1 = 2 ，公比為2 的等比數(shù)列 （2）解：由（1）知， an +1 = 2n ， 6 分7 分 an2 n 1 ， 8 分2(1- 2n ) S

3、=- n = 2n+1 - n - 2 ，9 分n1- 2數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)題號(hào) 123456789101112答案 DCBCADBACABD n + S - 2a = n + (2- n - 2)- 2 (2 -1)= 0 ， nnn+1n10 分 n + Sn = 2an .11 分即 n ， an ， Sn 成等差數(shù)列 18解： （1） x = 50 0.0010100 +150 0.0020100 + 250 0.0030100 + 350 0. 0025 10012 分+450 0.0015100= 265 .故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為 265

4、 公斤.（2）當(dāng)日需求量不低于 250 公斤時(shí)，利潤(rùn) y=(2515) 250=2500 元,2 分3 分4 分5 分當(dāng)日需求量低于 250 公斤時(shí)，利潤(rùn) y=(25 -15) x - (250 - x) 5=15x -1250 元 ,6 分15x -1250, 0 x 0 ,得 m 2 或m - 2 設(shè) P(x1, y1 ), Q(x2 , y2 ) ，則 y1 + y2 = 4m, y1 y2 = 8 7 分8 分y1 ( x2 - x0 )+ y2 ( x1 - x0 ) = 0 ,y1y2+由式得 k + k=(x - x)( x)PNQNx - x- x- xx10201020 y1

5、 (x2 - x0 )+ y2 (x1 - x0 ) = 0,即 y1x2 + y2x1 - x0 ( y1 + y2 ) = 0 112 ， 得 y y +y y - x ( y + y ) = 0 ,22消去 x , x9 分11 22 1012441 y y ( y + y )- x ( y + y ) = 0 ,10 分1 2120124 0, x = 1 y y = 2 , Q y + y11 分1201 24 存在點(diǎn) N (2, 0)使得QNM + PNM= p 12 分?jǐn)?shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè) 21（1）解：當(dāng) a = -e 時(shí)， f (x) =

6、xex - e(ln x + x) ， f (x) 的定義域是(0, +)1 分+11x ()()f (x) = x +1 e- e(+1) =xxxe - e ，x2 分x當(dāng)0 x 1時(shí)， f (x) 1 時(shí)， f (x) 0 3 分所以函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+)4 分x +1（2）證明：由（1）得 f (x) 的定義域是(0, +) ， f (x) =(xe + a) ， xx令 g(x) = xex + a ，則 g (x) = (x +1)ex 0 ， g(x) 在(0, +) 上單調(diào)遞增，5 分因?yàn)?a 0 ,所以 g(0) = a -a

7、+ a = 0 ， 故存在 x0 (0, -a ) ，使得 g(x0 ) = x0e 0 + a = 0 x6 分x +1當(dāng) x (0, x0 ) 時(shí)， g(x) 0 ， f (x) =(xe + a) 0 ， f (x) =(xe + a) 0 ， f (x) 單調(diào)遞增；xxf (x0 ) = x0e 0 + a (ln x0 + x0 ) ,故 x = x 時(shí)， f (x) 取得最小值，即 m =x8 分0()m = x e + a ln x e= -a + a ln (-a )， x e + a = 0 得 由 0000xxx9 分00令 x = -a 0 ， h ( x) = x -

8、x ln x ，則 h ( x) = 1- (1+ ln x ) = -ln x ，當(dāng) x (0,1) 時(shí)， h ( x) = -ln x 0 ， h ( x) = x - x ln x 單調(diào)遞增，10 分當(dāng) x (1,+) 時(shí)， h ( x) = -ln x 0 ， h ( x) = x - x ln x 單調(diào)遞減，11 分故 x = 1 ，即 a = -1 時(shí)， h ( x) = x - x ln x 取最大值 1，故 m 112 分22解：（1） 依題意，直線l 的直角坐標(biāo)方程為 y =3 x ， l 的直角坐標(biāo)方程為 y =3x 1232 分由r=2 3 cosq+ 2 sinq得r2

9、=2 3rcosq+ 2rsinq， 因?yàn)閞2 = x2 + y2 ,rcosq= x,rsinq= y ，3 分所以(x - 3)2 + ( y -1)2 = 4 ，4 分?jǐn)?shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè) 3 + 2 cosax =（a為參數(shù)）5 分所以曲線C 的參數(shù)方程為 y = 1+ 2 sinaq= p= r= 4 ，6 分6得 OA（2）聯(lián)立1r=2 3 cosq+ 2 sinq= r2= 2 3 7 分同理， OB又AOB = p ，8 分6= 1 OA2OB sin AOB = 1 4 2 3 1 = 2 3， 所以 S9 分DAOB22即DAOB 的面積為 2 3 10 分23解：（1）當(dāng) a = 2 時(shí)，原不等式可化為 3x -1 +x - 2 3 ，1 分1當(dāng) x 時(shí)，1 - 3x + 2 - x 3 ，解得 x 0 ，所以 x 0 ；2 分31當(dāng) x 2 時(shí)， 3x - 1 + 2 - x 3 ，解得 x 1，所以1 x 2 ；33 分3當(dāng) x 2 時(shí)， 3x - 1 + x - 2 3 ，解得 x ，所以 x 2 2綜上所述，當(dāng) a = 2 時(shí)，不等式的解集為x | x 0或x 1 4 分5 分13(x ) x 可化為 3x -1 +x -+x - a 3x ，f（2）不等式 3x 在 x 1 , 1 上恒成立，6 分依題