1、第一章解三角形一、選擇題1在ABC 中， (1) b2a sin B ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc , (3) a 3 2 ,c 3,C 300;(4)sin Bcos A ; 則可求得角 A450的是（）baA （1）、（ 2）、（4）B （ 1）、（ 3）、（ 4）C（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4）2在ABC 中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A b 10 ， A45 ， C 70B a 60 ， c48 ， B 60C a 14 ， b16， A 45D a 7 ， b5 ， A 803在ABC 中，若 bc21， C45 ， B30 ，則（）A b

2、 1,c2；B b2, c 1 ；C b2 , c 12 ；D b 12 , c222224在 ABC 中，已知 cos A53）， sin B，則 cosC 的值為（135A.16 或 56B.16C .56D.1665656565655如果滿足ABC60 ， AC 12， BCk 的 ABC 恰有一個，那么k 的取值范圍是（）A k 8 3B 0 k 12C k 12D 0 k 12 或 k 8 3二、填空題6在ABC中，a5 A60，C15 ，則此三角形的最大邊的長為，7在ABC 中，已知 b3 ， c3 3 ， B30 ，則 a_8若鈍角三角形三邊長為a1 、 a2 、 a3 ，則 a

3、 的取值范圍是9在 ABC 中， AB=3 ， BC=13 ，AC=4 ，則邊 AC 上的高為10. 在 ABC 中，（1）若 sin Csin(BA)sin 2A ，則 ABC 的形狀是.第 1頁共 9頁（ 2）若 sinA= sin Bsin C ，則 ABC 的形狀是.cosBcosC三、解答題11. 已知在 ABC 中 , cos A6, a, b, c 分別是角 A, B,C 所對的邊 .3( )求 tan2A ；( )若 sin(B)2 2, c2 2 ,求ABC 的面積 .23解 :12. 在 ABC 中， a, b,c 分別為角 A、B、C 的對邊， a2c2b2 8bc ，

4、a =3, ABC 的5面積為 6，D 為 ABC 內(nèi)任一點，點D 到三邊距離之和為 d。求角 A 的正弦值；求邊 b、 c；求 d 的取值范圍解：第 2頁共 9頁13在ABC 中， A, B, C 的對邊分別為a, b, c, 且 a cosC , bcos B, ccos A 成等差數(shù)列 .（ I ）求 B 的值；（II ）求 2sin 2 Acos(A C) 的范圍。解：14在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為b2a 2c2cos( A C )a,b,c 且ac.sin Acos A(1) 求角 A ；(2) 若sin B，求角 C 的取值范圍。2cosC解 :第 3頁

5、共 9頁15在 ABC 中，角 A， B， C 所對邊分別為a， b， c，且 1 tan A2c tan Bb（）求角 A；（）若 m(0, 1)， n cosB, 2cos2 C，試求 mn 的2最小值解：16如圖所示，a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點 A 處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B ，C 分別在 A 的正東方20 km 處和 54 km 處某時刻，監(jiān)測點B 收到發(fā)自靜止目標(biāo) P 的一個聲波，8s 后監(jiān)測點A ， 20 s 后監(jiān)測點C 相繼收到這一信號在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.（1）設(shè) A 到 P 的距離為x km ，用 x 表示

6、B,C 到 P 的距離，并求x 值；（2）求靜止目標(biāo)P 到海防警戒線a 的距離（結(jié)果精確到0.1 km）解：第 4頁共 9頁高一下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)： 必修第一章解三角形參考答案一、選擇題在ABC中，(1)b2a sin B ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc, (3)a 3 2 ,1c 3,C 300;(4)sin Bcos A ; 則可求得角 A450 的是（D）baA （1）、（ 2）、（4）B （ 1）、（ 3）、（ 4）C（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4）2在ABC 中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（C）A b 10 ， A45 ， C 70B a 60 ， c

7、48 ， B 60C a 14 ， b16， A 45D a 7 ， b5 ， A 803在ABC 中，若 bc21， C45 ， B30 ，則（A）A b 1,c2；B b2, c 1 ；C b2 , c 12 ；D b 12 , c222224在 ABC 中，已知 cos A53B ）， sin B，則 cosC 的值為（135A.16 或 56B.16C .56D.1665656565655如果滿足ABC60 ， AC 12， BCk 的 ABC 恰有一個，那么k 的取值范圍是（ D ）A k8 3B 0k12C k12D 0k12 或 k8 3第 5頁共 9頁二、填空題6在ABC 中，

8、 a5 ， A60， C15 ，則此三角形的最大邊的長為5 6 15 2 67在ABC中，已知b3，c33， B30，則a_6或3_8a1、a2、a3，則 a 的取值范圍是(0,2)若鈍角三角形三邊長為9在 ABC 中， AB=3 ， BC=13 ，AC=4 ，則邊 AC 上的高為 3 3210. 在 ABC 中，（ 1）若 sin Csin(BA)sin 2A ，則 ABC 的形狀是等腰三角形 .（ 2）若 sinA= sin Bsin C ，則 ABC 的形狀是直角三角形 .cosBcosC三、解答題11. 已知在ABC 中 , cos A6, a, b, c 分別是角 A, B,C 所對

9、的邊 .3( )求 tan2A ；( )若 sin(2B)22, c22 ,求ABC 的面積 .3解 : ( )因為 cosA63,則 tan A2, sin A3,322 tan A22 . tan2Atan2 A1( )由 sin(B)22,得 cosB22, sin B133,23則 sin Csin( AB)sin Acos Bcos A sin B6,3 acsin A2 ,sin CABC 的面積為 S1 ac sin B22.2312. 在 ABC 中， a, b,c 分別為角 A、B、C 的對邊， a2c2b28bc ， a =3, ABC 的5面積為 6，D 為 ABC 內(nèi)任

10、一點，點D 到三邊距離之和為d。第 6頁共 9頁求角 A 的正弦值；求邊 b、 c；求 d 的取值范圍22243解： (1)a2c2b28bcb ca4cosAsin A552bc55(2)S ABC1bcsin A136 ， bc20,2bc52由 b2c2a24 及 bc20 與 a =32bc5解得 b=4， c=5 或 b=5,c= 4 .(3)設(shè) D 到三邊的距離分別為x、y、z，則S ABC1(34y5 )6, dxyz121y) ,2xz5( 2x53x，4 y 12又 x、y 滿足x，,0y，0124 .畫出不等式表示的平面區(qū)域得：d513在ABC 中， A, B, C 的對邊

11、分別為 a, b, c, 且 a cosC , bcos B, ccos A 成等差數(shù)列 .（ I ）求 B 的值；（II ）求 2sin 2 Acos(A C) 的范圍。解：（ I ）a cosC ,b cos B, c cos A 成等差數(shù)列，a cosCc cosA2b cos B .由正弦定理得，a2R sin A,b2R sin B, c2R sin C.代入得， 2Rsin AcosC2R cos Asin C 4Rsin B cosB ,即： sin( AC ) sin Bsin B2sin B cosB .又在ABC 中， sin B0 ，1,0B，B.cosB223（ II

12、）B，AC3322sin 2Acos(AC) 1cos2 Acos(2A)31cos2A1 cos 2A3 sin 2A13 sin 2 A3 cos 2 A 13sin(2 A) .2222302，2A,3sin(2 A)1,A333232sin 2Acos(AC) 的范圍是 (1 ,13.2第 7頁共 9頁14在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C所對的邊分別為b2a2c 2cos( A C ).a,b,c 且acsin A cos A(1)求角 A ；(2) 若 sin B2，求角 C 的取值范圍。 b2a2c2cosC解 :2cosB, cos(AC)2cosB ,acsin Acos

13、Asin 2A又b2a2c2cos(AC)ac，sin AcosA 2cosB2cosB , 而 ABC 為斜三角形，sin 2A cosB 0， sin2A=1 . A (0, ) ， 2A, A4.2 BCsin3 Csin 3cosCcos3sinC,3， sin B44cosC44cosCcosC22 tanC222即 tan C1 ，03C，C.44215在 ABC 中，角 A， B， C 所對邊分別為a， b， c，且 1 tan A2c tan Bb（）求角A；（）若 m(0,1)， ncosB, 2cos2C，試求 mn 的2最小值解：（） 1tan A2csin AcosB2

14、sin CtanBb1，sin B cosAsin B即 sin B cosAsin AcosB2sin C ，sin BcosAsinBsin( AB)2sin C1 0 Asin B cosA， cosA， A.sinB23（） mn(cosB,2cos 2C 1)(cosB,cosC) ，2m22222 211ncos Bcos Ccos Bcos (B)sin(2B6) 32 AC2 B22B 7， B，(0,) 從而663336當(dāng) sin(2Bn21 故 mn2) 1，即 B時， m取得最小值2min26316如圖所示， a 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a 上點 A 處有一個

15、水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B ，C 分別在 A 的正東方 20 km 處和 54 km 處某時刻，監(jiān)測點B 收到發(fā)自靜止目標(biāo) P 的一個聲波，8s 后監(jiān)測點 A ， 20 s 后監(jiān)測點 C 相繼收到這一信第 8頁共 9頁號在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.（ 1）設(shè) A 到 P 的距離為x km ，用 x 表示 B,C 到 P 的距離，并求x 值；（ 2）求靜止目標(biāo)P 到海防警戒線a 的距離（結(jié)果精確到0.1 km ）解： (1) 依題意， PA PB=1. 5 8=12 (km)，PC PB=1.520=30（km ）因此PB（ x 一 12） km ， PC=（ 18 x） km.在 PAB 中， AB= 20