2015年寧夏中衛(wèi)市中寧縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1不等式 2x 3 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 2在式子 、 、 、 、 、 中，分式的個數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 3下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（ ） A B x+4 C 2x+1 D x2+x+1 4若分式 的值為 0，則（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 5如圖， ，對角線 于點 O，點 E 是 中點若 長為（ ） A 3 6 9 12 如圖，已知直線 y1=ax+b 與 y2=mx+n 相交于點 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 7下列說法正確的是（ ） A平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小 B平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置 C圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉一定距離 D由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到 8如果把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A擴大 3 倍 B不變 C縮小 3 倍 D縮小 6 倍 9解關于 x 的方程 產(chǎn)生增根，則 常數(shù) m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 10下列哪組條件能判別四邊形 平行四邊形（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D ，D 二、填空題： 11已知函數(shù) y=2x 3，當 x 時， y 0；當 x 時， y 5 12若分式方程 = 有增根，則這個增根是 x= 13分解因式： 212x+18= 14計算 3x 10=（ x+a）（ x+b）的結果是 15如圖，在 ，已知對角線 交于點 O， 周長為 15，那么對角線 D= 16若 （ m 3） +16 是關于 x 的完全平方式，則 m= 17當 x= 時，分式 無意義；當 x= 時，分式 的值為 0 18若 3x 10=（ x+a）（ x+b），則 a= ， b= 三、解答題（本小題共 8 個小題，共 66 分） 19（ 8 分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） 5（ x+2） 1 2（ x 1） （ 2） 20（ 8 分）因式分解： （ 1） x（ x y） y（ y x） （ 2） 868 21（ 8 分）解方程： （ 1） （ 2） =3 22（ 10 分）解答下列問題： （ 1）先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 （ 2）先分解因式，再求值：已知 a+b=2， ，求 的值 23（ 8 分）某文化用品商店用 2000 元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 3 倍，但單價貴了 4 元，結果第二批用了 6300 元 （ 1）求第一批購進書包的單價是多少 元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 24（ 6 分）如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點都在格點上，點 2， 4），請解答下列問題： （ 1）畫出 于 x 軸對稱的 寫出點 坐標 （ 2）畫出 原點 O 旋轉 180后得到的 寫出點 坐標 25（ 8 分）如圖，在四邊形 ， D， E， 足 分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 于點 O，求證： O 26（ 10 分）現(xiàn)計劃把甲種貨物 1240 噸和乙種貨物 880 噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛在 A、 B 兩種不同規(guī)格的貨車廂共 40 節(jié)，使用 A 型車廂每節(jié)費用為 6000 元，使用 B 型車廂每節(jié)費用為 8000 元 （ 1）設運送這批貨物的總費用為 y 萬元，這列貨車掛 A 型車廂 x 節(jié)，試定出用車廂節(jié)數(shù) x 表示總費用 y 的公式 （ 2）如果每節(jié) A 型車廂最多可裝甲種貨物 35 噸和乙種貨 物 15 噸，每節(jié) B 型車廂最多可裝甲種貨物 25 噸和乙種貨物 35 噸，裝貨時按此要求安排 A、 B 兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？ 2015年寧夏中衛(wèi)市中寧縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1不等式 2x 3 0 的解集是（ ） A x B x C x D x 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加上 3 再除以 2，不等號的方向不變 【解答】 解：將不等式 2x 3 0 先移項得， 2x 3， 兩邊同除以 2 得， x ； 故選 A 【點評】 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號 的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變 2在式子 、 、 、 、 、 中，分式的個數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 、 9x+ 這 3 個式子的分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故選： B 【點評】 本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式 定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式 3下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（ ） A B x+4 C 2x+1 D x2+x+1 【考點】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果 【解答】 解： 2x+1=（ x 1） 2， 故選 C 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 4若分式 的值為 0，則（ ） A x= 1 B x=1 C x= 1 D x=0 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式值為零的條件是分式的分子等于 0，分母不等于 0 【解答】 解： 分式 的值為 0， |x| 1=0， x+1 0 x= 1，且 x 1 x=1 故選： B 【點評】 本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于 0，分母不等于 0 是解題的關鍵 5如圖， ，對角線 于點 O，點 E 是 中點若 長為（ ） A 3 6 9 12 考點】 平行四邊形的性質；三角形中位線定理 【分析】 因為四邊形 平行四邊形，所以 C；又因為點 E 是 中點，所以 中位線，由 可求得 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C； 又 點 E 是 中點， E， 3=6（ 故選： B 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分 還考查了三角形中位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半 6如圖，已知直線 y1=ax+b 與 y2=mx+n 相交于點 A（ 2， 1），若 ） A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 觀察函數(shù)圖象得到當 x 2 時，直線 y1=ax+b 都在直線 y2=mx+n 的上方，即有 【解答】 解：根據(jù)題意當 x 2 時，若 故選 B 【點評】 本題考查 了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合 7下列說法正確的是（ ） A平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小 B平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置 C圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉一定距離 D由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到 【考點】 旋轉的性質；平移的性質 【分析】 根據(jù)平移和旋轉的性 質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉同樣不改變圖形的形狀和大小，故錯誤； B、平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置，故正確； C、圖形可以向某方向平移一定距離，旋轉是圍繞中心做圓周運動，故錯誤； D、平移和旋轉不能混淆一體，故錯誤 故選 B 【點評】 要根據(jù)平移和旋轉的定義來判斷（ 1）在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動成為平移；（ 2）旋轉就是物體繞著某一點或軸運動平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置 8如果把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A擴大 3 倍 B不變 C縮小 3 倍 D縮小 6 倍 【考點】 分式的基本性質 【分析】 分別用 3x、 3y 代替原分式中的 利用分式的基本性質化簡 【解答】 解：原式 = ， = ， = 故選 B 【點評】 本題考查了分式的基本性質如果分式的分子分母乘以（或 除以）同一個不等于 0 的整式，分式的值不變 9解關于 x 的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù) m 的值等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根本題的增根是 x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】 解；方程兩邊都乘（ x 1），得 x 3=m， 方程有增根， 最簡公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m= 2 故選 ： B 【點評】 增根問題可按如下步驟進行： 確定增根的值； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值 10下列哪組條件能判別四邊形 平行四邊形（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D ，D 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的五種判定方法分別是：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有 B 正確 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定， A、 C、 D 均不能判定四邊形 平行四邊形； B 選項給出了四邊形中，兩組對邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他 三種與邊有關 二、填空題： 11已知函數(shù) y=2x 3，當 x 時， y 0；當 x 4 時， y 5 【考點】 一次函數(shù)的性質 【分析】 先根據(jù) y 0 得出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍；再根據(jù) y 5 得出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： y=2x 3 且 y 0， 2x 3 0， x ； y 5， 2x 3 5， x 4 故答案為： ； 4 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意得出關于 x 的不等式是解答此題的關鍵 12若分式方程 = 有增根，則這個增根是 x= 2 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根 【解答】 解： 分式方程 = 有增根， x 2=0 原方程增根為 x=2， 故答案為 2 【點評】 本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行： 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值 13分解因式： 212x+18= 2（ x 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 212x+18， =2（ 6x+9）， =2（ x 3） 2 故答案為： 2（ x 3） 2 【點評】 本題主要考查提公因式法 分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵 14計算 3x 10=（ x+a）（ x+b）的結果是 （ x 5）（ x+2） 【考點】 因式分解 【分析】 根據(jù)十字相乘法進行因式分解，即可解答 【解答】 解： 3x 10=（ x 5）（ x+2）， 故答案為：（ x 5）（ x+2） 【點評】 本題考查了十字相乘法進行因式分解，解決本題的關鍵是熟記十字相乘法進行因式分解 15如圖，在 ，已知對角線 交于點 O， 周長為 15，那么對 角線 D= 18 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 周長為 15，則 O+5，又 ，所以 B=9，根據(jù)平行四邊形的性質，即可求解 【解答】 解：因為 周長為 15， ，所以 B=9；又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以 D=18 故答案為 18 【點評】 此題主要考查平行四邊形的對角線互相平分在應用平行四邊形的性質解題時，要根據(jù)具體問題，有選擇的使用，避免混淆性質，以致錯用性質 16若 （ m 3） +16 是關于 x 的完全平方式，則 m= 1 或 7 【考點】 完全平方式 【分析】 直接利用完全平方公式的定義得出 2（ m 3） = 8，進而求出答案 【解答】 解： （ m 3） +16 是關于 x 的完全平方式， 2（ m 3） = 8， 解得： m= 1 或 7， 故答案為： 1 或 7 【點評】 此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵 17當 x= 1 時，分式 無意義；當 x= 3 時，分式 的值為 0 【考點】 分式的值為零的條件；分式有意義的條件 【分析】 依據(jù) “分式的分母為零時分式無意義 ”和 “當分式的分子為零且分母不為零時分式的值為 0”分別求出 x 的值即可 【解答】 解： 當 x 1=0，即 x=1 時分式 無意義； 當 時，分式 的值為 0，解得 x= 3； 故填： 1； 3 【點評】 本題主要 考查分式有意義及分式的值為零的條件，注意分式的值為零需要滿足分式有意義 18若 3x 10=（ x+a）（ x+b），則 a= 2 或 5 ， b= 5 或 2 【考點】 因式分解 【分析】 先根據(jù)多項式乘多項式法則把多項式的左邊展開，合并同類項后再根據(jù)多項式兩邊相同字母的系數(shù)相等，列出方程組，求出 a， b 的值即可 【解答】 解： （ x+a）（ x+b）， = a+b） x+ =3x 10， a+b= 3， 10， 解得 a=2， b= 5 或 a= 5， b=2 故答案為： 2 或 5， 5 或 2 【點評】 本題主要考查了多項式相等條件：對應項的系數(shù)相同解答此題的關鍵是熟知多項式的乘法法則，即識記公式：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ 三、解答題（本小題共 8 個小題，共 66 分） 19解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） 5（ x+2） 1 2（ x 1） （ 2） 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可； （ 2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后表示出來即可 【解答】 解：（ 1）去括號得： 5x+10 1 2x+2， 5x+2x 1+2 10， 7x 7， x 1， 在數(shù)軸上表示為： ； （ 2） 解不等式 得： y 8， 解不等式 得： y 2， 不等式組的解集為 2 y 8， 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查了解一元一次不等式（組 ），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵 20因式分解： （ 1） x（ x y） y（ y x） （ 2） 868 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）利用提公因式法即可分解； （ 2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ x y） +y（ x y） =（ x y）（ x+y）； （ 2）原式 = 8a（ 2xy+= 8a（ x y） 2 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解 因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 21解方程： （ 1） （ 2） =3 【考點】 解分式方程 【分析】 把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）方程兩邊乘以（ x+2）（ x 2）得： x 2+4x=2（ x+2）， 解得： x=2， 檢驗： x=2 時，（ x+2）（ x 2） =0， x=2 不是原方程的解： 因此，原方程無解 （ 2）方程兩邊乘以 2（ x 1）得： 3 2=6（ x 1）， 解得： x= ， 檢驗： x= 時， 2（ x 1） 0， x= 是原方程的解： 因此，原方程的解為 x= 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分 式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 22（ 10 分）（ 2016 春 沙坡頭區(qū)校級期末）解答下列問題： （ 1）先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 （ 2）先分解因式，再求值：已知 a+b=2， ，求 的值 【考點】 因式分解的應用；分式的化簡求值 【分析】 （ 1）先把括號里的式子進行通分，再把除法轉化成乘法，然后約分，最后把 x， y 的值代入計算即可； （ 2）先把 公因式 運用完全平方和公式分解因式，最后整體代入求值 【解答】 解：（ 1） = = = ， 把 x= 2， y=1 代入上式得： 原式 = =2； （ 2）求 = ab+= a+b） 2， 當 a+b=2， 時， 原式 = 2 22=4 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材 23某文化用品商店用 2000 元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 3 倍，但單價貴了 4元，結果第二批用了 6300 元 （ 1）求第一批購進書包的單價是多少元？ （ 2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是 120 元，全部售出后 ，商店共盈利多少元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關系本題的關鍵描述語是： “數(shù)量是第一批購進數(shù)量的 3 倍 ”；等量關系為： 6300 元購買的數(shù)量 =2000 元購買的數(shù)量 3 （ 2）盈利 =總售價總進價 【解答】 解：（ 1）設第一批購進書包的單價是 x 元 則： 3= 解得： x=80 經(jīng)檢驗： x=80 是原方程的根 答：第一批購進書包的單價是 80 元 （ 2） （ 120 80） + （ 120 84） =3700（元） 答：商店共盈利 3700 元 【點評】 應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 24如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點都在格點上，點 A 的坐標為（ 2， 4），請解答下列問題： （ 1）畫出 于 x 軸對稱的 寫出點 坐標 （ 2）畫出 原點 O 旋轉 180后得到的 寫出點 坐標 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）分別找出 A、 B、 C 三點關于 x 軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出 A 點坐標； （ 2）將 的各點 原點 O 旋轉 180后，得到相應的對應點接各對應點即得 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點 坐標（ 2， 4）； （ 2）如圖所示，點 坐標（ 2， 4） 【點評】 本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉變換解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可 25如圖，在四邊形 ， D， E， 足分別為E， F （ 1）求證： （ 2）若 于點 O，求證： O 【考點】 平行 四邊形的判定與性質；全等三角形的判定