第 1 頁（共 17 頁） 2015年江蘇省徐州市銅山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1下列計算正確的是（ ） A x2+ x2x3=（ a+1） 2= D（ x） 8 x2=下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的變形是（ ） A ab+ac+d=a（ b+c） +d B 1=（ a+1）（ a 1） C 12（ a+1）（ a 1） =1 3如圖所示，兩條直線 第三條直線 截， 1=75，下列說法正確的（ ） A若 4=75，則 若 4=105，則 若 2=75，則 若 2=155，則 下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（ ） A 3510 549 469 5713下列計算正確的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =2 B（ a+b）（ b a） =（ a+b） 2=2ab+（ a b） 2=2ab+已知 是二元一次方程 4x+ 的解，則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7如圖，已知 B=30， 分 ） A 30 B 60 C 90 D 120 8如圖， ， A=30， B=70， 分 D， ） A 20 B 60 C 70 D 80 二、細心填一填：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 第 2 頁（共 17 頁） 9人體紅細胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 10化簡：（ 1 2y）（ 1+2y） =_ 11分解因式： 2xy+x=_ 12已知 ， ，那么 3n=_ 13如圖，小明在操場上從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后向左轉(zhuǎn) 40，再沿直線前進 10 米后，又向左轉(zhuǎn) 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 _米 14如圖，陰影部分的面積為 _ 15（ 15 （ 4） 12=_ 16已知 a+b=4， ，則 a2+值是 _ 17如果實數(shù) x， y 滿足方程組 ，那么 _ 18將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若 =54，則 的度數(shù)是 _ 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 1） 32 0+（ ） 2 （ 2）（ 22 52 20（ 1）分解因式（ ） 2 16 2）解方程組： 21先化簡，再求值： 4x（ x 3）（ 2x 1） 2，其中 x= 22在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將 移，使點 A 變換為 A，點 B、 C分別是 B、 C 的對應(yīng)點 （ 1）請畫出平移后的 ABC； 第 3 頁（共 17 頁） （ 2）若連接 則 數(shù)量和位置關(guān)系是 _ （ 3）作出 上的中線 （ 4）求 面積 23如圖，在（ 1） 2） A= C；（ 3） E= F 中，請你選取其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，說明它的正確性和理由 我選取的條件是 _，結(jié)論是 _ 我判斷的結(jié)論是： _，我的理由是： _ 24已知下列等式： 22 12=3； 32 22=5； 42 32=7， （ 1）請仔細觀察前三個式子的規(guī)律，寫出第 個式子： _； （ 2）請你找出規(guī)律，寫出第 n 個式子，并說明式子成立的理由： _ 利用（ 2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： 1+3+5+7+2015+2017 25閱讀下列文字： 我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖 1 可以得到（ a+2b）（ a+b） = 第 4 頁（共 17 頁） 請解答下列問題： （ 1）寫出圖 2 中所表示的數(shù)學(xué)等式 _； （ 2）利用（ 1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 a+b+c=11， ab+bc+8，求 a2+b2+ （ 3）圖 3 中給出了若干個邊長為 a 和邊長為 b 的小正方形紙片及若干個邊長分別為 a、 b 的長方形紙片， 請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖 3 所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為 2 再利用另一種計算面積的方法，可將多項式 2解因式 即 2_ 26已知：如圖 1，線段 交于點 O，連接 們把形如圖 1 的圖形稱之為 “8 字形 ”試解答下列問題： （ 1）在圖 1 中，請直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： _； （ 2）仔細觀察，在圖 2 中 “8 字形 ”的個數(shù)： _個； （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點 P，并且與 別相交于 M、 N利用（ 1）的結(jié)論，試求 P 的度數(shù)； （ 4）如果圖 2 中 D 和 B 為任意角時，其他條件不變，試問 P 與 D、 B 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可） 第 5 頁（共 17 頁） 2015年江蘇省徐州市銅山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1下列計算正確的是 （ ） A x2+ x2x3=（ a+1） 2= D（ x） 8 x2=考點】 整式的混合運算 【分析】 分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、完全平方公式進行逐一計算即可 【解答】 解： A、 x2+選項錯誤； B、 x2x3=選項錯誤； C、（ a+1） 2=a+1，故選項錯誤； D、（ x） 8 x2=選項正確 故選： D 2下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的變形是（ ） A ab+ac+d=a（ b+c） +d B 1=（ a+1）（ a 1） C 12（ a+1）（ a 1） =1 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 A 錯誤； B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 B 正確； C、是乘法交換律，故 C 錯誤； D、是整式的乘法，故 D 錯誤； 故選： B 3如圖所示，兩條直線 第三條直線 截， 1=75，下列說法正確的（ ） A若 4=75，則 若 4=105，則 若 2=75，則 若 2=155，則 考點】 平行線的判定 【分析】 A、由于 4=75，那么 3=180 75=105，于是 1 3，故 平行； B、由于 4=105，那么 3=180 105=75，于是 1= 3，故 行； C、由于 2=75，那么 1= 2，但是 1、 2 是對頂角，故 平行； 第 6 頁（共 17 頁） D、由于 2=155，那么 1 2，又由于 1、 2 是對頂角，故此題矛盾，而 【解答】 解： A、 4=75， 3=180 75=105， 1 3， 平行， 故此選項錯誤； B、 4=105， 3=180 105=75， 1= 3， 行， 故此選項正確； C、 2=75， 1= 2， 又 1、 2 是對頂角， 平行， 故此選項錯誤； D、 2=155， 1 2， 又 1、 2 是對頂角， 1= 2， 故此題矛盾 ，而 不可能不平行， 故此選項錯誤 故選 B 4下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（ ） A 3510 549 469 5713考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5+3 10，不能組成三角形，故本選項錯誤； B、 4+5=9，不能組成三角形，故本選項錯誤； C、 4+6 9，能能組成三角形，故本選項正確； D、 5+7 13，不能組成三角形，故本選項錯誤 故選： C 5下列計算正確的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =2 B（ a+b）（ b a） =（ a+b） 2=2ab+（ a b） 2=2ab+考點】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 直接利用平方差公式以及完全平方公式等知識分別化簡求出答案 【解答】 解： A、（ x+2）（ x 2） =4，故此選項錯誤； B、（ a+b）（ b a） = a2+此選項錯誤； C、（ a+b） 2=2ab+確 ； D、（ a b） 2=ab+此選項錯誤； 第 7 頁（共 17 頁） 故選： C 6已知 是二元一次方程 4x+ 的解，則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 將 x 與 y 的值代入方程計算即可求出 k 的值 【解答】 解：將 x=2、 y=3 代入方程得： 8+3k=2， 解得： k= 2， 故選： A 7如圖，已知 B=30， 分 ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答 【解答】 解： B=30， 再根據(jù)角平分線的概念，得： 0， 再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等得： 0， 故選 B 8如圖， ， A=30， B=70， 分 D， ） A 20 B 60 C 70 D 80 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 求出 據(jù)角平分線定義求出 可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 入 出 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 可 【解答】 解： A+ B+ 80， A=30， B=70， 0， 分 80=40， 第 8 頁（共 17 頁） 0， B=70， 0 70=20， 0， 0， 0 0 故選 C 二、細心填一填：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9人體紅細胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6m 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為 ： a 10 n，在本題中 a 應(yīng)為 10 的指數(shù)為 6 【解答】 解： 07 7=10 6 故答案為： 10 6m 10化簡：（ 1 2y）（ 1+2y） = 1 4 【考點】 平方差公式 【分析】 套用平方差公式展開即可 【解答】 解：（ 1 2y）（ 1+2y） =12（ 2y） 2=1 4 故答案為： 1 4 11分解因式： 2xy+x= x（ y 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提公因式 x，再對剩余項利用完全平方公式分解因 式 【解答】 解： 2xy+x， =x（ 2y+1）， =x（ y 1） 2 12已知 ， ，那么 3n= 2 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： 3n=3 2 3=2， 故答案為： 2 13如圖，小明在操場上從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后向左轉(zhuǎn) 40，再沿直線前進 10 米后，又向左轉(zhuǎn) 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 90 米 第 9 頁（共 17 頁） 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和即可解決問題 【解答】 解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地 A 點時，他一共轉(zhuǎn)了 360，且每次都是向左轉(zhuǎn) 40，所以共轉(zhuǎn)了 9 次，一次沿直線前進 10 米， 9 次就前進 90 米 14如圖，陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 先根據(jù)題意得到扇形 面積等于扇形 面積，即圖形 1 的面積等于圖形3 的面積，通過割補的方法可知陰影部分的面積 =圖形 1 的面積 +圖 形 3 的面積 =正方形 【解答】 解：如圖， 四邊形 四邊形 正方形，且邊長為 a 那么扇形 面積等于扇形 面積 所以圖形 1 的面積等于圖形 3 的面積 則陰影部分的面積 =圖形 1 的面積 +圖形 3 的面積 =正方形 面積 = 15（ 15 （ 4） 12= 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運算法則和有理數(shù)的乘法運算法則 將原式變形求出答案 【解答】 解：原式 =（ （ 4） 12 （ 3 =（ ） 3 = 故答案為： 第 10 頁（共 17 頁） 16已知 a+b=4， ，則 a2+值是 14 【考點】 完全平方式 【分析】 利用完全平方和公式（ a+b） 2=a2+答 【解答】 解： a+b=4， ， a2+ a+b） 2 26 2=14；即 a2+4 故答案是： 14 17如果實數(shù) x， y 滿足方程組 ，那么 10 【考點】 二元一次方程組的解；平方差公式 【分析】 方程組的兩個方程兩邊分別相乘，即可求出答案 【解答】 解： 得：（ x y）（ x+y） = 10， 所以 10， 故答案為： 10 18將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若 =54，則 的度數(shù)是 36 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 過 C 作 據(jù)平行線性質(zhì)求出 =54， = 據(jù) 0，即可求出答案 【解答】 解： 過 C 作 =54， = 0 54=36 故答案為： 36 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 1） 32 0+（ ） 2 （ 2）（ 22 52 第 11 頁（共 17 頁） 【考點】 單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； （ 2）根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式的乘法，可得同類項，根據(jù)合并同類項，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 9 1+9= 1； （ 2）原式 =4 a425 25 21 20（ 1）分解因式（ ） 2 16 2）解方程組： 【考點】 解二元一次方程組；因式分解 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化簡即可； （ 2）方程組利用代入消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4a）（ +4a） =（ a 2） 2（ a+2） 2； （ 2）由 得： x= 3+2y ， 把 代入 得， y=1， 把 y=1 代入 得： x= 1， 則原方程組的解為： 21先化簡，再求值： 4x（ x 3）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =412x（ 44x+1） =412x 4x 1= 8x 1， 當(dāng) x= 時，原式 = 8 （ ） 1=6 22在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， 三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將 移，使點 A 變換為 A，點 B、 C分別是 B、 C 的對應(yīng)點 （ 1）請畫出平移后的 ABC； （ 2）若連接 則 數(shù)量和位置關(guān)系是 平行且相等 （ 3）作出 上的中線 （ 4）求 面積 第 12 頁（共 17 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）直接利用點 A 變換 為 A得出平移規(guī)律，進而得出答案； （ 2）利用平移的性質(zhì)得出 數(shù)量和位置關(guān)系； （ 3）利用網(wǎng)格得出 中點，進而得出答案； （ 4）利用 面積 = S 而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2） 數(shù)量和位置關(guān)系是：平行且相等； 故答案為：平行且相等； （ 3）如圖所示： 為所求； （ 4） 面積 = S （ 9 1 3） = 23如圖，在（ 1） 2） A= C；（ 3） E= F 中，請你選取其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，說明它的正確性和理由 我選取的條件是 （ 1）（ 2） ，結(jié)論是 （ 3） 我判斷的結(jié)論是： （ 3） ，我的理由是： 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 第 13 頁（共 17 頁） 【考點】 平行線的判定 【分析】 選擇（ 1）、（ 2），證出 可得出結(jié)論（ 3） 【解答】 解：我選擇的條件是（ 1）、（ 2），結(jié)論是（ 3） 理由如下： C= A= C， A= E= F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 故答案為：（ 1）、（ 2），（ 3）； ，兩直線平行，內(nèi)錯角相等 24已知下列等式： 22 12=3； 32 22=5； 42 32=7， （ 1）請仔細觀察前三個式子的規(guī)律，寫出第 個式子： 52 42=9 ； （ 2）請你找出規(guī)律，寫出第 n 個式子，并說明式子成 立的理由： n+1 n+1 利用（ 2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： 1+3+5+7+2015+2017 【考點】 平方差公式 【分析】 （ 1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律； （ 2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同，由此得出第 n 個式子； （ 3）由 3=22 12， 5=32 22， 7=42 32， ，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律 【解答】 解：（ 1）依題意，得第 個算式為： 52 42=9； 故答案為： 52 42=9； （ 2）根據(jù)幾個等式的規(guī)律可知，第 n 個式子為：（ n+1） 2 n+1； 故答案為： n+1 n+1； （ 3）由（ 2）的規(guī)律可知， 1+3+5+7+2015=1+（ 22 12） +（ 32 22） +（ 42 32） + =10132 25閱讀下列文字： 第 14 頁（共 17 頁） 我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖 1 可以得到（ a+2b）（ a+b） = 請解答下列問題： （ 1）寫出圖 2 中所表示的數(shù)學(xué)等式 （ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2）利用（ 1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 a+b+c=11， ab+bc+8，求 a2+b2+ （ 3）圖 3 中給出了若干個邊長為 a 和邊長為 b 的小正方形紙片及若干個邊長分別為 a、 b 的長方形紙片， 請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖 3 所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為 2 再利用另一種計算面積的方法，可將多項式 2解因式 即 2（ 2a+b）（ a+2b） 【考點】 因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）直接根據(jù)圖形寫出等式； （ 2）將所求式子與（ 1）的結(jié)論對比，得出變形的式子，代入求值即可； （ 3） 畫出圖形，答案不唯一， 根據(jù)原圖形面積 =組合后長方形的面積得出等式 【解答】 （ 1）（ a+b+c） 2=a2+b2+ 故答案為：（ a+b+c） 2=a2+b2+ （ 2） a2+b2+ a+b+c） 2 222 =112 2 38， =45； （ 3） 如圖所示， 如上圖所示的矩形面積 =（ 2a+b）（ a+2b）， 它是由 2 個邊長為 a 的正方形、 5 個邊長分別為 a、 b 的長方形、 2 個邊長為 b 的小正方形組成，所以面積為 2 則 2 2a+b）（ a+2b）， 故答案為： 2 2a+b）（ a+2b）