第 1 頁（共 21 頁） 2015）月考數(shù)學試卷（ 5月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1要使式子 有意義，則 ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2下列計算正確的是（ ） A =4 B + = C =2 D = 15 3一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0時的圖象大致位置是（ ） A B C D 4四邊形 角線 ，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 5如圖，菱形 角線相交于 O，若 ， ，則菱形 ） A 24 B 16 C 4 D 2 6如圖， 的等邊三角形，點 B、 C、 接 ） A B C D 7正比例函數(shù) y=k 0）的函數(shù)值 y隨 一次函數(shù) y=x+ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 8一艘輪船以 16海里 時的速度從港口 時另一艘輪船以 12 海里 時從港口 開港口 1小時后，兩船相距（ ） A 12海里 B 16海里 C 20海里 D 28海里 9如圖，在 ， ， 分交 ，則線段 長分別是（ ） A 2和 3 B 3和 2 C 4和 1 D 1和 4 10如圖，將一個邊長分別為 4， 8的長方形紙片 折痕 ） A B C D 二、填空題 11方程組 的解是 12直角三角形的兩直角邊長分別為 6和 8，則斜邊中線的長是 13計算 = 14函數(shù) y= 的自變量 15已知 a、 b、 滿足關系式 +|a b|=0，則 16在一次函數(shù) y=（ 2 k） x+1中， y隨 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 分 別在邊 ，請?zhí)砑右粋€條件 ，使四邊形填一個即可） 18如圖，菱形 ，對角線 ， ： 2，則 ，菱形 = 三、解答題（共 48分） 19計算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 2 1）（ 2 +1）（ 1 2 ） 2 20化簡求值： ，其中 a= 2 21如圖，在四邊形 D， E， 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 D 交于點 O，求證： O 22如圖，在矩形 角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 N，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ，求 長 第 4 頁（共 21 頁） 23如圖，四邊形 ， 23 0 求四邊形 24小文家與學校相距 1000 米某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校下圖是小文與家的距離 y（米）關于時間 x（分鐘）的函數(shù)圖象請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題： （ 1）小文走了多遠才返回家拿書？ （ 2）求線段 （ 3）當 x=8分鐘時，求小文與家的距離 第 5 頁（共 21 頁） 2015）月考數(shù)學試卷（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1要使式子 有意義，則 ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解 【 解答】解：根據(jù)題意得， 2 x 0， 解得 x 2 故選 D 【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2下列計算正確的是（ ） A =4 B + = C =2 D = 15 【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質與化簡；二次根式的加減法 【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，加法及算術平方根的知識求解即可求得答案 【解答】解： A、 =2 ，故 B、 + 不能合并，故 C、 =2 故 D、 =15，故 故選： C 【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，加法及算術平方根，要熟記運算法則是關鍵 3一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0時的圖象大致位置是（ ） 第 6 頁（共 21 頁） A B C D 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】先根據(jù) k 0， b 0 判斷出一次函數(shù) y=過的象限，進而可得出結論 【解答】解： 一次函數(shù) y=b， k 0， b 0， b 0， 函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限， 故選 C 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）中，當 k 0，b 0時的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵 4四邊形 角線 ，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考點】平行四邊形的判定 【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷 【解答】解： A、由 “ 可知，四邊形 兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； B、由 “C ， C” 可知，四邊形 兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； C、由 “O ， O” 可知，四邊形 兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意； D、由 “ C” 可知，四邊形 一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意； 故選 D 【點評】本題考查了平行四邊形的判定 （ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 第 7 頁（共 21 頁） （ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5如圖，菱形 ，若 ， ，則菱形 ） A 24 B 16 C 4 D 2 【考點】菱形的性質；勾股定理 【專題】幾何圖形問題 【分析】由菱形 ， ， ，即可得 得 后利用勾股定理，求得 而求得答案 【解答】解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， C=D， 在 = ， 菱形的周長是： 4 故選： C 【點評】此題考查了菱形的性質與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 6如圖， 的等邊三角形，點 B、 C、 接 ） 第 8 頁（共 21 頁） A B C D 【考點】勾股定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發(fā)現(xiàn) 0 ，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解 【解答】解： 的等邊三角形， 0 ， D=4 0 0 =4 故選： D 【點評】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理 7正比例函數(shù) y=k 0）的函數(shù)值 y隨 一次 函數(shù) y=x+ ） A B C D 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù) y=y隨 根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論 【解答】解： 正比例函數(shù) y=y隨 k 0， b=k 0， 一次函數(shù) y=x+、三象限， 故選 A 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）中，當 k 0， b 0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限 第 9 頁（共 21 頁） 8一艘輪船以 16海里 時的速度從港口 時另一艘輪船以 12 海里 時從港口 開港口 1小時后，兩船相距（ ） A 12海里 B 16海里 C 20海里 D 28海里 【考點】勾股定理的應用 【分析】因為向東北和東南方向出發(fā)，所以兩船所走的方向是直角，兩船所走的 距離是直角邊，所求的是斜邊的長 【解答】解： 16 1=16， 12 1=12 =20 兩船相距 20 海里 故選 C 【點評】本題考查勾股定理的運用，關鍵是知道兩船的所走的方向正好構成的是直角，然后根據(jù)勾股定理求出斜邊的長 9如圖，在 ， ， 分交 ，則線段 長分別是（ ） A 2和 3 B 3和 2 C 4和 1 D 1和 4 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質得出 由等角對等邊得出 B，從而求出 長 【解答】解： ， 四邊形 C=5， E=3， 第 10 頁（共 21 頁） C 3=2， 故選 B 【點評】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出 10如圖，將一個邊長分別為 4， 8的長方形紙片 點重合，則折痕 ） A B C D 【考點】翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，位置變化，對應邊和對應角相等和勾股定理求解 【解答】解：根據(jù)折疊的性質知，四邊形 F= 由勾股定理得， 2+（ 8 2= 解得， F=5， ， 作 ， 則四邊形 ， ， B=4，由勾股定理得 故選： D 【點評】本題利用了： 1、折疊的性質； 2、矩形的性質 第 11 頁（共 21 頁） 二、填空題 11方程組 的解是 【考點】解二元一次方程組 【分析】 + 得出 3x=6，求出 x=2，把 x=2代入 得出 2+y=5，求出 【解答】解： + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 即原方程組的解為： ， 故答案為： 【點評】本題考查了解二元一次方程組的應用，關鍵是能把二元一次方程組轉化成一元一次方程 12直角三角形的兩直角邊長分別為 6和 8，則斜邊中線的長是 5 【考點】勾股定理 【專題】計算題 【分析】已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題 【解答】解：已知直角三角形的兩直角邊為 6、 8， 則斜邊長為 =10， 故斜邊的中 線長為 10=5， 故答案為 5 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵 13計算 = 第 12 頁（共 21 頁） 【考點】二次根式的加減法 【分析】 先進行二次根式的化簡，然后合并 【解答】解：原式 =3 = 故答案為： 【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并 14函數(shù) y= 的自變量 x 3且 x 2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0列式進行計算即可得解 【解答】解：根據(jù)題意得， 3 x 0且 x+2 0， 解得 x 3且 x 2 故答案為： x 3且 x 2 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式 時，被開方數(shù)非負 15已知 a、 b、 c 是 三邊長，且滿足關系式 +|a b|=0，則 形狀為 等腰直角三角形 【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根；等腰直角三角形 【專題】計算題；壓軸題 【分析】已知等式左邊為兩個非負數(shù)之和，根據(jù)兩非負數(shù)之和為 0，兩非負數(shù)同時為 0，可得出 c2=a2+ a=b，利用勾股定理的逆定理可得出 而確定出三角形 【解答】解： +|a b|=0， ，且 a b=0， c2=a2+ a=b， 第 13 頁（共 21 頁） 則 故答案為：等腰直角三角形 【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負數(shù)的性質：絕對值及算術平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握非負數(shù)的性質及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵 16在一次函數(shù) y=（ 2 k） x+1中， y隨 k 2 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖 象的增減性來確定（ 2 k）的符號，從而求得 【解答】解： 在一次函數(shù) y=（ 2 k） x+1中， y隨 2 k 0， k 2 故答案是： k 2 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系在直線 y=kx+b（ k 0）中，當 k 0 時， y隨 k 0時， y 隨 17如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 分別在邊 ，請?zhí)砑右粋€條件 E ，使四邊形 填一個即可） 【考點】平行四邊形的判定與性質 【專題】開放型 【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出 出 據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可 【解答】解：添加的條件是 E理由是： 四邊形 E， 第 14 頁（共 21 頁） 四邊形 故答案為： E 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，主要考查學生運用性質進行推理的能力，本題題型較好，是一道開放性的題目，答案不唯一 18如圖，菱形 ，對角線 D 相交于點 O， ： 2，則 1： 2 ，菱形 = 【考點】菱形的性質 【分析】先找出 關系，再確定出 勾股定理確定出 x 的平方，最后用菱形的面積公式即可得出結論 【解答】解： 四邊形 菱形， ： 2， ： 2； 設 AO=x，（ x 0） 則 x， 菱形 ， ， 在 2x） 2=4， ， x， x， S 菱形 2x 4x=4 = ， 故答案為： 1： 2， 【點評】此題是菱形的性質，主要考查的菱形的性質，勾股定理，菱形的面積公式，解本題的關鍵 第 15 頁（共 21 頁） 求出 三、解答題（共 48分） 19計算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 2 1）（ 2 +1）（ 1 2 ） 2 【考點】二次根式的混合運算 【分析】（ 1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可； （ 2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可 【解答】解：（ 1）原式 =9 +14 20 + = ； （ 2）原式 =12 1 1+4 12 =4 2 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式、完全平方公式以及化二次根視為最簡二次根式是解題的關鍵 20化簡求值： ，其中 a= 2 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 【解答】解：原式 = = ， 當 a= 2 時，原式 = = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21如圖，在四邊形 D， E， 足分別為 E， F （ 1）求證： 第 16 頁（共 21 頁） （ 2）若 D 交于點 O，求證： O 【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】（ 1）由 E，可得 F，由 得 0 ，又由 D，在直角三角形中利用 （ 2）由 可得 據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得 由D，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形 可得 O 【解答】證明：（ 1） E， E 即 F， 0 ， D， （ 2）連接 點 O， D， 四邊形 O 第 17 頁（共 21 頁） 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應 用 22如圖，在矩形 角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 N，連接 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 ， ，求 長 【考點】矩形的性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質；菱形的判定 【專題】計算題；證明題 【分析】（ 1）根據(jù)矩形性質求出 出 出 N，得出平行四 邊形 出菱形 （ 2）根據(jù)菱形性質求出 M，在 據(jù)勾股定理得出 出 x2=16x+64+16，求出即可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 A=90 ， 在 ， N， D， 四邊形 平行四邊形 第 18 頁（共 21 頁） （ 2）解： 四邊形 D， 設 x，則 M=x， 在 8 x） 2+42， 解得： x=5， 所以 為 5 【點評】本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，勾股定理等知識點的應用，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的