第 1 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 12 分） 1下列汽車標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2 “三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上 ”這一事件是（ ） A必然事件 B隨機(jī)事件 C確定事件 D不可 能事件 3甲校女生占全校總?cè)藬?shù)的 54%，乙校女生占全?？?cè)藬?shù)的 50%，則女生人數(shù)（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能確定 D兩校一樣多 4我校學(xué)生會成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（ ） 年 齡 13 14 15 16 人數(shù)（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 5如圖，在周長為 10m 的長方形窗戶上釘一塊寬為 1m 的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（ ） A 4 9 16 25如圖，在正方形 ，點 B 的坐標(biāo)是（ 4， 4），點 E、 F 分別在邊 ， 若 5，則 F 點的縱坐標(biāo)是（ ） A B 1 C D 1 二、填 空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7一個袋中裝有 6 個紅球， 5 個黃球， 3 個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 _球的可能性最大 8已知菱形 ，對角線 ， ，則菱形 周長是 _，面積是 _ 9事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗，事件 A 平均每 100 次發(fā)生的次數(shù)是_ 第 2 頁（共 22 頁） 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 為頂點的四邊形是平行四邊形，則 C 點不可能在第 _象限 11從 1984 年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績?nèi)鐖D是根據(jù)第 23 屆至30 屆夏季奧運會我國獲得的金牌數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第 _屆夏季奧運會 12如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是 _支 13如圖，矩形 對角線 交于點 O， 20，則 _ 14已知：如圖，平行四邊形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，則 _ 15已知：如圖，以正方形 一邊 正方形內(nèi)作等邊 _ 第 3 頁（共 22 頁） 16如圖，在 ， ， ， 05， 是等邊三角形，則四邊形 面積為 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分） 17將兩塊全等的含 30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起求證：四邊形 平行四邊形 18王老師將 1 個黑球和 若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) 摸球的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次數(shù) m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的頻率 _ （ 1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 _；（精確到 （ 2）估算袋中白球的個數(shù) 19學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從 “文學(xué) ”“藝術(shù) ”“科普 ”和 “其他 ”四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）條形統(tǒng)計圖中， m=_， n=_； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù) 20請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知 A= E 在 上，四邊形 平行四邊形，在圖中畫出 平分線 第 4 頁（共 22 頁） 21如圖，已知長方形 周長為 20， ，點 E 在 ， F，求長 22證明：三角形中位線定理 已知：如圖， 中位線 求證： _ 證明： _ 23 4 月 22 日是世界地球日，為了讓 學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學(xué)政教處舉行了一次八年級 “環(huán)保知識競賽 ”，共有 900 名學(xué)生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分 100 分，得分均為正整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 0 6 _ _ 合計 _ _ （ 1）填充； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）總體是 _ 第 5 頁（共 22 頁） 24如圖， ， C， E、 F 分別是 中點，以 斜邊作 （ 1）求證： D； （ 2）若 4，求 度數(shù) 25如圖，在矩形 ，對角線 垂直平分線 交于點 M，與 交于點 O，與 交于點 N，連接 （ 1）求 證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積和對角線 長 26閱讀下列材料：如圖（ 1），在四邊形 ，若 D， D，則把這樣的四邊形稱之為箏形 （ 1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外） _； _ （ 2）如圖（ 2），在平行四邊形 ，點 E、 F 分別在 ，且 F， 證：四邊形 箏形 （ 3）如圖（ 3），在箏形 ， D=26， C=25， 7，求箏形 面積 第 6 頁（共 22 頁） 第 7 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 12 分） 1下列汽車標(biāo)志中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故選項正確； C、是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故選項錯誤 故選： B 2 “三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上 ”這一事件是（ ） A必然事件 B隨機(jī)事件 C確定事件 D不可能事件 【考點】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可 【解答】 解： “三次投擲一枚硬幣，三次 正面朝上 ”這一事件是隨機(jī)事件， 故選： B 3甲校女生占全?？?cè)藬?shù)的 54%，乙校女生占全?？?cè)藬?shù)的 50%，則女生人數(shù)（ ） A甲校多于乙校 B甲校少于乙校 C不能確定 D兩校一樣多 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 這里甲校與乙校的總?cè)藬?shù)不確定，所以甲校女生人數(shù)與乙校女生人數(shù)也不能確定，所以沒法比較她們?nèi)藬?shù)的多少 【解答】 解：兩個學(xué)校的總?cè)藬?shù)不能確定，故甲校女生和乙校女生的人數(shù)不能確定 故選： C 4我校學(xué)生會成員的年齡如下表：則出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是（ ） 年 齡 13 14 15 16 人數(shù)（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)，從而結(jié)合表格可得出出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡 【解答】 解：由表格可得， 14 歲出現(xiàn)的人數(shù)最多， 故出現(xiàn)頻數(shù)最多的年齡是 14 歲 故選 B 第 8 頁（共 22 頁） 5如圖，在周長為 10m 的長方形窗戶上釘一塊寬為 1m 的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（ ） A 4 9 16 25考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)矩形的周長 =（長 +寬） 2，正方形的面積 =邊長 邊長，列出方程求解即可 【解答】 解：若設(shè)正方形的邊長為 則有 2a+2（ a+1） =10， 解得 a=2，故正方形的面積為 4透光面積為 4 故選： A 6如圖，在正方形 ，點 B 的坐標(biāo)是（ 4， 4），點 E、 F 分別在邊 ， 若 5，則 F 點的縱坐標(biāo)是（ ） A B 1 C D 1 【考點】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖連接 長 得 E，則 證明 出 M=M=E，設(shè) AF=x，在 利用勾股定理列出方程即可解決問題 【解答】 解：如圖連接 長 得 E，則 M， 5， 5， 5， 第 9 頁（共 22 頁） 在 ， ， M=M=E，設(shè) AF=x， = =2， +x， ， x， （ 2+x） 2=22+（ 4 x） 2， x= ， 點 F 的縱坐標(biāo)為 ， 故選 A 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7一個袋中裝有 6 個紅球， 5 個黃球， 3 個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到 紅 球的可能性最大 【考點】 可能性的大小 【分析】 先求出總球的個數(shù)，再分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能 性最大 【解答】 解： 袋中裝有 6 個紅球， 5 個黃球， 3 個白球， 總球數(shù)是： 6+5+3=14 個， 摸到紅球的概率是 = = ； 摸到黃球的概率是 ； 摸到白球的概率是 ； 摸出紅球的可能性最大 故答案為：紅 8已知菱形 ，對角線 ， ，則菱形 周長是 20 ，面積是 24 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)對角線 交于 O， 則由菱形對角線性質(zhì)知， ， ，且 ， 周長 L=40， 菱形對角線相互垂直， 第 10 頁（共 22 頁） 菱形面積是 S= 4 故答案為 20， 24 9事件 大量重復(fù)做這種試驗，事件 00次發(fā)生的次數(shù)是 5 【考點】 概率的意義 【分析】 根據(jù)概率的意義解答即可 【解答】 解：事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗， 則事件 A 平均每 100 次發(fā)生的次數(shù)為： 100 =5 故答案為： 5 10在平面 直角坐標(biāo)系中，已知三點 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 3， 1），若以 A、 B、 C、O 為頂點的四邊形是平行四邊形，則 C 點不可能在第 二 象限 【考點】 平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的判定方法結(jié)合其坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出符合題意的答案 【解答】 解：如圖所示：以 A、 B、 C、 O 為頂點的四邊形是平行四邊形， 則 C 點不可能在第二象限 故答案為：二 11從 1984 年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績?nèi)鐖D是根據(jù) 第 23 屆至30 屆夏季奧運會我國獲得的金牌數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第 29 屆夏季奧運會 第 11 頁（共 22 頁） 【考點】 折線統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映了變化趨勢，觀察圖形，即可得出增長幅度最大的年份和增加額 【解答】 解：觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第 29 屆夏季奧運會 故答案為： 29 12如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200 支，那么售出奶油口味雪糕的數(shù)量是 150 支 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到售出紅豆口味的雪糕的數(shù)量和所占的百分比，求出冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量，計算即可 【解答】 解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕 200 支，占 40%， 則冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量為 200 40%=500 支， 則售出奶油口味雪糕的數(shù)量是 500 30%=150 支， 故答案為： 150 13如圖，矩形 對角線 交于點 O， 20，則 30 【考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得出 等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， 20， 2=30 故答案為： 30 14已知：如圖，平行四邊形 ， 分 E， 分 F，若 ， ，則 1 第 12 頁（共 22 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先證明 E=3， F=3，再根據(jù) E+可計算 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=3， D=5， 分 E， 分 F， E=3， F=3， E+3 5=1 故答案為 1 15已知：如圖，以正方形 一邊 正方形內(nèi)作等邊 75 【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出 0， E，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 正方形， 0， C= 等邊三角形， C， 0， 0 60=30， E， =75； 故答案為： 75 16如圖，在 ， ， ， 05， 是等邊三角形，則四邊形 面積為 2 第 13 頁（共 22 頁） 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題中的等式關(guān)系可 推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形 平行四邊形，求出 35，故易求 5，所以由平行四邊形的面積公式即可解答 【解答】 解： 是等邊三角形， 0， 05， 35， 是等邊三角形， 0， 在 ， F=， 同理可證 F=， 四邊形 平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 80 5， SD（ DF =2 （ ） =2 即四邊形 面積是 2， 故答案為： 2 三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分） 17將兩塊全等的含 30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 由題意得出 出對應(yīng)邊相等 D， C，即可得出四邊形 平行四邊形 【解答】 證明：由題意得： D， C， 四邊形 平行四邊形 第 14 頁（共 22 頁） 18王老師將 1 個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒灒看蚊鲆粋€球（有 放回），下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) 摸球的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次數(shù) m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的頻率 （ 1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 （精確到 （ 2）估算袋中白球的個數(shù) 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 （ 1）用大量重復(fù)試 驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可； （ 2）列用概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 251 1000= 大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到 近， 估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 （ 2）設(shè)袋中白球為 x 個， = x=3 答：估計袋中有 3 個白球， 故答案為：（ 1） 19學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從 “文學(xué) ”“藝術(shù) ”“科普 ”和 “其他 ”四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下： 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）條形統(tǒng)計圖中， m= 40 ， n= 60 ； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以科普所占的百分比求出n 的值，再用總?cè)藬?shù)減去文學(xué)、科普、和其他的人數(shù)，即可求出 m 的值； （ 2）用 360乘以藝 術(shù)類讀物所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了： 70 35%=200 人， 科普類人數(shù)為： n=200 30%=60 人， 則 m=200 70 30 60=40 人， 故答案為： 40， 60； 第 15 頁（共 22 頁） （ 2）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： 360=72 20請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知 A= E 在 上，四邊形 平行四邊形，在圖中畫出 平分線 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 平分線必定經(jīng)過平行四邊形對角線的交點所以先做平行四邊形的對角線，再作 平分線設(shè)對角線交點為 P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得： P再由條件 O， P，可得 而得到 解答】 解：如圖所示：射線 為所求 21如圖，已知長方形 周長為 20， ，點 E 在 ， F，求長 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 出 E=4，根據(jù)矩形周長求出 ，則 E=C ，問題得解 【解答】 解： 四邊形 矩形， B= C=90， 0， 0， 0， 在 ， 第 16 頁（共 22 頁） ， E=4， 矩形的周長為 20， ， E=C 22證明：三角形中位線定理 已知：如圖， 中位線 求證： 證明： 略 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 作出圖形，然后寫出已知 、求證，延長 F，使 F，利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，然后判斷出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 【解答】 求證： 證明：如圖，延長 F，使 E，連接 在 ， ， A= F， 又 D， D， 第 17 頁（共 22 頁） 四邊形 平行四邊形， 23 4 月 22 日是世界地球日，為了讓學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學(xué)政教處舉行了一次八年級 “環(huán)保知識競賽 ”，共有 900 名學(xué)生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分 100 分，得分均為正整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng) 計，請你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 0 6 12 合計 50 1 （ 1）填充； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）總體是 900 名學(xué)生該次競賽的成績的全體 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù) 頻數(shù)為 4，頻率為 出總?cè)藬?shù)，即可求出 及頻率； （ 2）根據(jù)各組頻率即可補(bǔ)全直方圖； （ 3）根據(jù)總體的定義結(jié)合題意可得 【解答】 解：（ 1） 數(shù)為 4，頻率為 總?cè)藬?shù)為： 4 0 人， 人數(shù)為： 50 4 8 10 16=12（人）， 頻率為： 12 50=表如下： 第 18 頁（共 22 頁） 分組 頻數(shù) 頻率 0 6 2 計 50 1 （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖： （ 3）總體是 900 名學(xué)生該次競賽的成績的全體 故答案為：（ 1） 12、 50、 1；（ 2） 900 名學(xué)生該次競賽的成績的全體 24如圖， ， C， E、 F 分別是 中點，以 斜邊作 （ 1）求證： D； （ 2）若 4， 求 度數(shù) 【考點】 三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的中位線定理得到 據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 量代換即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 4，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可 【解答】 （ 1）證明： E、 F 分別是 中點， F 是 中點， 0， 第 19 頁（共 22 頁） C， D； （ 2）解： E、 F 分別是 中點， 4， F