第 1 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 2017 年 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二內(nèi)含全部答案解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的實(shí)數(shù)是 1 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=在 ， A， B， C 的對(duì)邊分別記為 a， b， c，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 4如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ） A點(diǎn) P B點(diǎn) Q C點(diǎn) M D點(diǎn) N 5下列結(jié)論正確的是（ ） A有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等 B一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D兩個(gè)等邊三角形全等 6三角形的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 7如圖，已知點(diǎn) P 到 距離相等，下列說(shuō)法： 點(diǎn) P 在 平分線上； 點(diǎn) P 在 平分線上； 第 2 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 點(diǎn) P 在 平分線上； 點(diǎn) P 在 平分線的交點(diǎn)上 其中正確的是（ ） A B C D 8如圖，在 ，有一點(diǎn) P 在 移動(dòng)，若 C=5， ，則 P+ ） A 8 C 、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，過(guò) E 作 點(diǎn)，當(dāng) A= 時(shí)， 為 中垂線 10等腰三角形的周長(zhǎng)為 20邊長(zhǎng)為 6底邊長(zhǎng)為 11分解因式： 24 12如圖， ， C=90， 分 點(diǎn) D，若 2， ，則 S 13如圖，已知 等邊三角形，點(diǎn) B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D，第 3 頁(yè)（共 46 頁(yè)） E，則 E= 度 14如圖， 三條角平分線交于 O 點(diǎn)，已知 周長(zhǎng)為 20， D=5，則 面積 = 15如圖所示一棱長(zhǎng)為 3正方體，把所有的面均分成 3 3 個(gè)小正方形其邊長(zhǎng)都為 1設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2它從下底面點(diǎn) A 沿表面爬行至側(cè)面的 B 點(diǎn)，最少要用 秒鐘 三、解答題（共 75 分） 16計(jì)算題 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2 （ 17已知： a b= 2015， ，求 值 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= 1 19如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng) 13 米、高 5 米的第 4 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯已知臺(tái)階的寬為 4 米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯 20問(wèn)題背景：在 ， 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) 個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖 所示，這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積 （ 1）請(qǐng)你將 面積直接填寫在橫線上 ； （ 2）在圖 中畫 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由 21某中學(xué)九（ 1）班同學(xué)積極響應(yīng) “陽(yáng)光體育工程 ”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、 立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表 進(jìn)球數(shù)（個(gè)） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 ； （ 2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ，該班共有同學(xué) 人； （ 3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加 25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù) 第 5 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 22如圖，已知： ， C， M 是 中點(diǎn)， D、 E 分別是 上的點(diǎn)，且 E求證： E 23如圖，已知 ， C=10 D 為 中點(diǎn)如果點(diǎn)P 在線段 以 3cm/s 的速度由點(diǎn) B 向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 由點(diǎn) C 向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) （ 1）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后， 說(shuō)明理由 （ 2）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 等？ 第 6 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A（ 6） 2 的平方根是 6 B帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) C 27 的立方根是 3 D立方根等于 1 的實(shí)數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)平方根及立方根的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、（ 6） 2=36， 36 的平方根是 6，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，例如 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 27 的立方根是 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、立方根等于 1 的實(shí)數(shù)是 1，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= a2= a+a=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可 【解答】 解： A、 a3a2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=本選項(xiàng)正確； C、 a2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3在 ， A， B， C 的對(duì)邊分別記為 a， b， c，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A 如果 A B= C，那么 直角三角形 B如果 a2=b 2么 直角三角形且 C=90 C如果 A： B： C=1： 3： 2，那么 直角三角形 第 7 頁(yè)（共 46 頁(yè)） D如果 ： 16： 25，那么 直角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可 【解答】 解： 如果 A B= C，那么 直角三角形， A 正確； 如果 a2=b 2么 直角三角形且 B=90， B 錯(cuò)誤； 如果 A： B： C=1： 3： 2， 設(shè) A=x，則 B=2x， C=3x， 則 x+3x+2x=180， 解得， x=30， 則 3x=90， 那么 直角三角形， C 正確； 如果 ： 16： 25， 則如果 a2+b2= 那么 直角三角形， D 正確； 故選： B 4如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ） A點(diǎn) P B點(diǎn) Q C點(diǎn) M D點(diǎn) N 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先對(duì) 進(jìn)行估算，再確定 是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 3 4， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 M 故選 C 5下列結(jié)論正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 46 頁(yè)） A有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等 B一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D兩個(gè)等邊三角形全等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理解答做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證 【解答】 解： A、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個(gè)等腰三角形確定了，可判定全等，故選項(xiàng)正確； D、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但邊長(zhǎng)不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 6三角形的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 【 考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀 【解答】 解：化簡(jiǎn)（ a+b） 2=， a2+b2=以三角形是直角三角形， 故選： C 7如圖，已知點(diǎn) P 到 距離相等，下列說(shuō)法： 點(diǎn) P 在 平分線上； 點(diǎn) P 在 平分線上； 點(diǎn) P 在 平分線上； 點(diǎn) P 在 平分線的交點(diǎn)上 其中正確的是（ ） 第 9 頁(yè)（共 46 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上對(duì)各小題分析判斷即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) P 到 距離相等， 點(diǎn) P 在 平分線上，故 正確； 點(diǎn) P 在 平分線上，故 正確； 點(diǎn) P 在 平分線上，故 正確； 點(diǎn) P 在 平分線的交點(diǎn)上，故 正確， 綜上所述，正確的是 故選 A 8如圖，在 ，有一點(diǎn) P 在 移動(dòng)，若 C=5， ，則 P+ ） A 8 C 考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 若 P+小，就是說(shuō)當(dāng) 小時(shí)， P+最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn) P 在 的那一點(diǎn)， P 都等于 么就需從 B 向 垂線段，交 先設(shè) AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解即可求 x，在 用勾股定理可求 么 P+最小值可求 【解答】 解： 從 B 向 垂線段 P， 設(shè) AP=x，則 x， 第 10 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 在 ， 在 ， 52 2（ 5 x） 2 解得 x= 在 ， = = P+C+ 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，過(guò) E 作 點(diǎn)，當(dāng) A= 30 時(shí)， 為 中垂線 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 求出 出 A=30，得出 E，根據(jù)三線合一定理求出D，即可得出答案 【解答】 解：當(dāng) A=30時(shí)， 為 中垂線， 理由是： 分 C=90， A=30， 0， 0， 即 A= 第 11 頁(yè)（共 46 頁(yè)） E， D， 即當(dāng) A=30時(shí)， 為 中垂線， 故答案 30 10等腰三角形的周長(zhǎng)為 20邊長(zhǎng)為 6底邊長(zhǎng)為 6 或 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 6底邊與腰長(zhǎng)兩種情況討論求解 【解答】 解： 6底邊時(shí)，腰長(zhǎng) = （ 20 6） =7 此時(shí)三角形的三邊分別為 776 能組成三角形， 6腰長(zhǎng)時(shí)，底邊 =20 6 2=8 此時(shí)三角形的三邊分別為 668 能組成三角形， 綜上所述，底邊長(zhǎng)為 6 或 8 故答案為： 6 或 8 11分解因式： 242a（ a b） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)因式分解的方法即可求出答案 【解答】 解：原式 =2a（ 2ab+=2a（ a b） 2 故答案為： 2a（ a b） 2 12如圖， ， C=90， 分 點(diǎn) D，若 2， ，則 S 36 第 12 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得 C=4，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得出 面積 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E， 分 又 C=4， 面積 = E= 12 6=36 故答案為： 36 13如圖，已知 等邊三角形，點(diǎn) B、 C、 D、 E 在同一直線上，且 D，E，則 E= 15 度 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知 0，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出 E 的度數(shù) 【解答】 解： 等邊三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案為： 15 第 13 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 14如圖， 三條角平分線交于 O 點(diǎn)，已知 周長(zhǎng)為 20， D=5，則 面積 = 50 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 作 E， F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到F=，然后根據(jù)三角形面積公式和 S 到 S C+再把 周長(zhǎng)為 20 代入計(jì)算即可 【解答】 解：作 E， F，如圖， 點(diǎn) O 是 條角平分線的交點(diǎn)， F=， S B+ C+ C = （ C+ = 20 =50 故答案為： 50 15如圖所示一棱長(zhǎng)為 3正方體，把所有的面均分成 3 3 個(gè)小正方形其第 14 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 邊長(zhǎng)都為 1設(shè)一只螞蟻每秒爬行 2它從下底面點(diǎn) A 沿表面爬行至側(cè)面的 B 點(diǎn)，最少要用 鐘 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 把此正方體的點(diǎn) A 所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn) 點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于 5，另一條直角邊長(zhǎng)等于 2，利用勾股定理可求得 【解答】 解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線 （ 1）展開前面右面由勾股定理得 = （ 2）展開底面右面由勾股定理得 =5 所以最短路徑長(zhǎng)為 5時(shí)最少： 5 2= 三、解答題（共 75 分） 16計(jì)算題 （ 1） + （ 2） 3 22 （ 3） a 1） +（ a 5）（ a+5） （ 4） （ ）（ 1） 2 （ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； 第 15 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 4）原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并后利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =+ = 1； （ 2）原式 = 3 12 （ 3）原式 =a2+25=25； （ 4）原式 =（ 1 2） （ =（ （ = 17已知： a b= 2015， ，求 值 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 首先把代數(shù)式因式分解，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可 【解答】 解： a b）， a b） =（ 2015） （ ） =2016 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= 1 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求值 【解答】 解：（ a 2b）（ a+2b） +（ =4 =5 當(dāng) a= ， b= 1 時(shí)， 原式 =（ ） 2 5 （ 1） 2=2 5= 3 19如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時(shí)，準(zhǔn)備在公司門口長(zhǎng) 13 米、高 5 米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯已知臺(tái)階的寬為 4 米，請(qǐng)你算一算共需購(gòu)買多少平方米的紅地毯 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 第 16 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【分析】 首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺(tái)階的地面長(zhǎng)度為 12 米，則通過(guò)觀察梯子可知需買紅地毯的總長(zhǎng)度為 12+5=17 米 【解答】 解：依題意圖中直角三角形一直角邊為 5 米，斜邊為 13 米，根據(jù)勾股定理另一直角邊長(zhǎng)： =12 米，則需購(gòu)買紅地毯的長(zhǎng)為 12+5=17 米，紅地毯的寬則是臺(tái)階的寬 4 米，所以面積是： 17 4=68 平方米 答：共需購(gòu)買 68 平方米的紅地毯 20問(wèn)題背景：在 ， 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積佳佳同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè) 正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) 個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）如圖 所示，這樣不需求 高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積 （ 1）請(qǐng)你將 面積直接填寫在橫線上 ； （ 2）在圖 中畫 邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，并判斷這個(gè)三角形的形狀，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可求出 面積； （ 2）利用勾股定理和網(wǎng)格特點(diǎn)分別畫出 后根據(jù)勾股定理的逆定理證明此三角形為直角三角形 【解答】 解：（ 1） 面積 =3 3 1 3 2 1 2 3= ； 故答案為 ； （ 2）如圖 2， 所作， 直角三角形理由如下： 第 17 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ， ， ， 直角三角形 21某中學(xué)九（ 1）班同學(xué)積極響應(yīng) “陽(yáng)光體育工程 ”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表 進(jìn)球數(shù)（個(gè)） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 5 ； （ 2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10% ，該班共有同學(xué) 40 人； （ 3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加 25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表 【分析】 （ 1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 2）根據(jù)各部分的百分比總和為 1，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，用籃球的總?cè)藬?shù)第 18 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 除以所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）設(shè)訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為 x，然后根據(jù)等式為：訓(xùn)練前的進(jìn)球數(shù) （ 1+25%）=訓(xùn)練后的進(jìn)球數(shù)，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） = = =5； （ 2） 1 60% 10% 20%=10%， （ 2+1+4+7+8+2） 60%=24 60%=40 人； （ 3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為 x 個(gè)，則 x（ 1+25%） =5， 解得 x=4， 即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是 4 個(gè) 22如圖，已知： ， C， M 是 中點(diǎn)， D、 E 分別是 上的點(diǎn)，且 E求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證 證 得 E，即可解題 【解答】 證明： ， C， M 是 中點(diǎn)， M， 在 ， 第 19 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ， E 23如圖，已知 ， C=10 D 為 中點(diǎn)如果點(diǎn)P 在線段 以 3cm/s 的速度由點(diǎn) B 向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 由點(diǎn) C 向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) （ 1）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后， 說(shuō)明理由 （ 2）若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 等？ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）經(jīng)過(guò) 1 秒后， 已知可得 C， Q， 據(jù) 證得 （ 2）可設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 x（ x 3） cm/s，經(jīng)過(guò) 等，則可知 3CQ=（ 1）同理可得當(dāng) C， Q 或Q， C 時(shí)兩三角形全等，求 x 的解即可 【 解 答 】 解 ：（ 1 ）經(jīng)過(guò) 1 秒后， 第 20 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ， C， 在 ， ， （ 2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 x（ x 3） cm/s，經(jīng)過(guò) 等；則可知 3CQ= C， B= C， 根據(jù)全等三角形的判定定理 知，有兩種情況： 當(dāng) C， Q 時(shí)， 當(dāng) Q， C 時(shí)，兩三角形全等； 當(dāng) C 且 Q 時(shí)， 8 3t=5 且 3t=得 x=3， x 3， 舍去此情況； Q， C 時(shí)， 5= 3t=8 3t，解得： x= ； 故若點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) cm/夠使 等 2016年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù) 、 、 、 、 0. 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下面二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A = B =6 C D 4下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為 差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)第 21 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列四個(gè)命題中，真命題有（ ） 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 如果 1 和 2 是對(duì)頂角，那么 1= 2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 如果 0，那么 x 0 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 8已知方程組 ，則 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 9若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 10已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則函數(shù) y= bx+k 的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計(jì)算： = 第 22 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 12某招聘考試分筆試和面試兩種其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)小明筆試成績(jī)?yōu)?90 分面試成績(jī)?yōu)?85 分，那么小明的總成績(jī)?yōu)?分 13在 ，若三條邊的長(zhǎng)度分別為 9， 12、 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 14已知點(diǎn) A（ 0， 2m）和點(diǎn) B（ 1， m+1），直線 x 軸，則 m= 15如圖， 度數(shù)比 度數(shù)的兩倍少 15，求出這兩個(gè)角的度數(shù)？設(shè) 度數(shù)分別為 x， y，根據(jù)題意所列方程組是 16如圖，直線 y= x+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、 B，與直線 y=x 交于點(diǎn) C，線段 的點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn) O 出發(fā)向點(diǎn) A 作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，連接 等腰直角三角形，則 t 的值為 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17計(jì)算：（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 18解方程組： 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè) 點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， C（ 3， 1） （ 1）畫出 于 y 軸的對(duì)稱圖形 寫畫法）； 點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 第 23 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 面積是 四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20甲、乙兩位同學(xué) 5 次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的 5 次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題 第 1次 第 2 次 第 3 次 第 4次 第 5次 甲成績(jī) 90 40 70 40 60 乙成績(jī) 70 50 70 a 70 甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 （ 1） a= ， = ； （ 2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線； （ 3） S 甲 2=360，乙成績(jī)的方差是 ，可看出 的成績(jī)比較穩(wěn)定（填 “甲 ”或“乙 ”）從平均數(shù)和方差的角度分析， 將被選中 第 24 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 21已知：如圖， 1+ D=90， 點(diǎn) G，并分別與 、 D求證： 完成證明并寫出推理依據(jù)） 證明： 知）， 2+ =90（ ）， 1+ D=90（已知）， = （等量代換）， 知）， 2= C（ ）， 1= （ ）， ） 22已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨 10 噸； 用 1 輛 輛 B 型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有 31 噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用 A 型車 a 輛， B 型車 b 輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： 1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？ 請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案 第 25 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 五、解答題（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23如圖， ， A=45， E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F，連接 O （ 1）求證： O； （ 2）若 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于 G，當(dāng) 時(shí)，求 長(zhǎng) 24甲、乙兩列火車分別從 A、 B 兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往 B 城，乙車開往A 城由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距 B 城的路程 S 甲 （千米）、 S 乙 （千米）與行駛時(shí)間 t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分 （ 1）分別求出 S 甲 、 S 乙 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 t 的取值范圍）； （ 2）求 A、 B 兩城之間的距離，及 t 為何值時(shí)兩車相遇； （ 3）當(dāng)兩車相距 300 千米時(shí)，求 t 的值 25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù) y= x+1 的圖象與 x 軸， ， B 兩點(diǎn)，以 邊在第二象限內(nèi)作正方形 （ 1）求邊 長(zhǎng)； （ 2）求點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上是否存在點(diǎn) M，使 周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 26 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 第 27 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù) 、 、 、 、 0. 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： 、 是無(wú)理數(shù)， 故選： B 2下面二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A 錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)含分母，故 B 錯(cuò)誤； C、被開方數(shù)含分母，故 C 錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 D 正確； 故選： D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A = B =6 C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 原式各項(xiàng) 化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =2 = ，正確； B、原式 = = ，錯(cuò)誤； 第 28 頁(yè)（共 46 頁(yè)） C、 + 為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤； D、原式 = =2，錯(cuò)誤， 故選 A 4下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 5， 12， 13 C 2， 3 D ， ， 3 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答 【解答】 解： A、 62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； B、 52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； C、 2 32，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意； D、（ ） 2+32=（ ） 2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意 故選： C 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為 差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 故選 D 6下列四個(gè)命題中，真命題有（ ） 兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 第 29 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 如果 1 和 2 是對(duì)頂角，那么 1= 2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 如果 0，那么 x 0 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷； 根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷； 根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷； 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以 錯(cuò)誤； 如果 1 和 2 是對(duì)頂角，那么 1= 2，所以 正確； 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以 錯(cuò)誤； 如果 0，那么 x 0，所以 錯(cuò)誤 故選 A 7如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 1= 2 B 4= 6 C 4= 5 D 1+ 3=180 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A 1 與 2 是對(duì)頂角，不能判定 A 錯(cuò)誤； B當(dāng) 4= 6 時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定 B 正確； C 4 與 5 不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，不能判定 C 錯(cuò)誤； D當(dāng) 1+ 3=180時(shí)， 1+ 2=180，可得 能判定 故選： B 第 30 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 8已知方程組 ，則 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 將 x y， 3x+2y 的值整體代入即可求解 【解答】 解： ， 2（ x y） 3（ 3x+2y） =2 5 3 （ 1） =10+3 =13 答： 2（ x y） 3（ 3x+2y）的值為 13 故選： C 9若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)新定義先求出 f（ 2， 3），然后根據(jù) g 的定義解答即可 【解答】 解：根據(jù)定義， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故選 B 10已知函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，則函數(shù) y= bx+k 的圖象大致是（ ） A B C D 第 31 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù) y=kx+b 的圖象位置可得 k 0， b 0，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù) y= bx+k 的圖象位置 【解答】 解： 函數(shù) y=kx+b 的圖象 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限， k 0， b 0， 函數(shù) y= bx+k 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 故選 C 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11計(jì)算： = 30 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可 【解答】 解： 3 2 =6 =30 ， 故答案為： 30 12某招聘考試分筆試和面試兩種其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)小明筆試成績(jī)?yōu)?90 分面試成績(jī)?yōu)?85 分，那么小明的總成績(jī)?yōu)?88 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 筆試按 60%、面試按 40%， 總成績(jī)是（ 90 60%+85 40%） =88（分）； 故答案為： 88 13在 ，若三條邊的長(zhǎng)度分別為 9， 12、 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 108 【考點(diǎn)】 勾股