2017 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三附答案解析 2016年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 2一個(gè)不透明的袋中，裝有 2 個(gè)黃球、 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（ ） A B C D 3觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 5如圖，正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 接 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形 平行四邊形， 于點(diǎn) F，則 于（ ） A B 15 C 20 D 7同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是（ ） A B C D 8如圖， P 是 O 直徑 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 9有一個(gè)邊長(zhǎng)為 50正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 0下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） y=1 y= y=x（ 1 x） y=（ 1 2x）（ 1+2x） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 11三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），且與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 中 2 1， 0 1，下列結(jié)論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 14如圖，平行四邊形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，得到平行四邊形 D（點(diǎn)B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn) B恰好落在 上，則 C= 度 15在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 個(gè) 16如圖是一張長(zhǎng) 9 5矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是 12一個(gè)無(wú) 蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為可列出關(guān)于 x 的方程為 17如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=2x+2 上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，以 對(duì)角線作矩形 結(jié) 對(duì)角線 最小值為 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19（ 12 分）如圖在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）請(qǐng)畫出以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，將 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到圖形 寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）請(qǐng)畫出 右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形 指出由 20（ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點(diǎn) A（ 1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) 21（ 6 分）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?22（ 8 分）如圖，已知 的直徑， 弦，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 B （ 1）求證： O 的切線 ； （ 2）若 ， ，求直徑 長(zhǎng) 23（ 10 分）用長(zhǎng)為 32 米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為 積為 y 平方米 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由 24（ 10 分）在正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 圖 ），求證： （ 2）若直線 B， 延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請(qǐng)你直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系 25（ 12 分）如圖，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形 長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）如圖 ，點(diǎn) Q 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 是否存在這樣的點(diǎn) M，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，可得答案 【解答】 解： A、不可能事件發(fā)生的概率為 0，故 A 正確； B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0 1，故 B 錯(cuò)誤； C、概率很小的事件可能發(fā)生，故 C 錯(cuò)誤； D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)可能是 50 次，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2一個(gè)不透明的袋中，裝有 2 個(gè)黃 球、 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由題意可得，共有 10 可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有 5 情況，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 從裝有 2 個(gè)黃球、 3 個(gè)紅球和 5 個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10 種等可能結(jié)果， 其中摸出的球是白球的結(jié)果有 5 種， 從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是 = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 3觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 4二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出 a 0、 b 0、 c 0，由此即可得出反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) y=c 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論 【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象可得出： a 0， 0， c 0， b 0 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) y=c 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出 a 0、 b 0、 c 0 是解題的關(guān)鍵 5如圖，正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 接 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 度數(shù)， F，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得 度數(shù) 【解答】 解： 正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 0+40=130， F， 180 130） 2=25 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形 的性質(zhì) 6如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形 平行四邊形， 于點(diǎn) F，則 于（ ） A B 15 C 20 D 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 0，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可 【解答】 解：連接 四邊形 平行四邊形， B，又 B= B= 等邊三角形， 0， 由圓周角定理得 5， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵 7同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：設(shè)圓的半徑為 R， 如圖（一），連接 O 作 D， 則 0， B R， 故 R； 如圖（二），連接 O 作 E， 則 等腰直角三角形， 2 R， 故 R； 故圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)之比為 R： R= ： = ： 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 8如圖， P 是 O 直徑 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，可知 0， C，即可推出 A=35 【解答】 解： O 相切于點(diǎn) C， P=20， 0， C， A=35 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定 C 9有一個(gè)邊長(zhǎng)為 50正方形洞口，要用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)圓與其內(nèi)切正方形的關(guān)系，易得圓蓋的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，已知正方形邊長(zhǎng)為 50而由勾股定理可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，知圓蓋 的直徑至少應(yīng)為正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理，得圓蓋的直徑至少應(yīng)為： =50 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)；注意：熟記等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，可以給解決此題帶來方便 10下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） y=1 y= y=x（ 1 x） y=（ 1 2x）（ 1+2x） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答 【解答】 解： y=1 ，是二次函數(shù)； y= ，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)； y=x（ 1 x） = x2+x，是二次函數(shù)； y=（ 1 2x）（ 1+2x） = 4，是二次函數(shù) 二次函數(shù)共三個(gè)，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的定義 11三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得第三邊的邊長(zhǎng)為 2 或 4 邊長(zhǎng)為 2， 4， 2 不能構(gòu)成三角形； 而 2， 4， 4 能構(gòu)成三角形， 三角形的周長(zhǎng)為 2+4+4=10，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），且與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 中 2 1， 0 1，下列結(jié)論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 將 x= 2 代入 y=bx+c，可以結(jié)合圖象得出 x= 2 時(shí)， y 0； 由拋物線開口向下，可得 a 0；由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于 1，則有 x= 1，即可得出 2a b 0； 已知拋物線經(jīng)過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，即 a+b+c 0（ 2），聯(lián)立（ 1）（ 2），可得 a+c 1； 由拋物線的對(duì)稱軸大于 1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 a 0，可以得到 a 4 【解答】 解： 由函數(shù)的圖象可得：當(dāng) x= 2 時(shí)， y 0，即 y=4a 2b+c 0，故 正確； 由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則 a 0；拋物線的對(duì)稱軸大于 1，即x= 1，得出 2a b 0，故 正確； 已知拋物線經(jīng)過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，即 a+b+c 0（ 2）， 聯(lián)立（ 1）（ 2），得： a+c 1，故 正確； 由于拋物線的對(duì)稱軸大于 1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 a 4 正確， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中， a 的符號(hào)由拋物線的開口方向決定； c 的符號(hào)由拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置確定； b 的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與 a 的符號(hào)決定；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a= 5，進(jìn)而得到解析式 【解答】 解： S 陰影 =5， |a|=5， 圖象在二、四象限， a 0， a= 5， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 故答案為： y= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，關(guān)鍵是掌握 y= （ k 0）圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 14如圖，平行四邊形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，得到平行四邊形 D（點(diǎn)B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn) B恰好落在 上，則 C= 105 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 B， 30，進(jìn)而得出 B 的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 平行四邊形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30， 得到平行四邊形 D（點(diǎn) B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）， B， 30， B= =（ 180 30） 2=75， C=180 75=105 故答案為： 105 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 B= =75是解題關(guān)鍵 15在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色 ； 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 8 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則可以得出摸到紅球的概率為 20%，再利用紅色小球有 4 個(gè)，黃、白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可 【解答】 解：設(shè)黑色的數(shù)目為 x，則黑、白色小球一共有 2x 個(gè)， 多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則得出摸到紅球的概率為 20%， =20%，解得： x=8， 黑色小球的數(shù)目是 8 個(gè) 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵 16如圖是一張長(zhǎng) 9 5矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是 12一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為可列出關(guān)于 x 的方程為 （ 9 2x） （ 5 2x） =12 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為 么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（ 9 2x），寬為（ 5 2x），然后根據(jù)底面積是 12可列出方程 【解答】 解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為 依題意得（ 9 2x） （ 5 2x） =12， 故填空答案：（ 9 2x） （ 5 2x） =12 【點(diǎn)評(píng)】 此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程 17如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算 【分析】 先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積 【解答】 解：連接 M， N，過 O 作 D 于 Z， 六邊形 正六邊形， D=F， 0， 由垂徑定理得： M， N， 在 ， ， 0， B 2 ， B2， ， 面積是 4 2=4 ， 同理 面積是 4 ； 0， D=4， 等邊三角形， 0， 在 ， ， C 2 ， S 扇形 S 4 2 = 4 ， 陰影部分的面積是： 4 +4 + 4 + 4 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=2x+2 上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，以 對(duì)角線作矩形 結(jié) 對(duì)角線 最小值為 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì) 【分析】 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得C，由于 長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A到 x 軸的距離最小，最小值為 1，從而得到 最小值 【解答】 解： y=2x+2=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 四邊形 矩形， C， 而 x 軸， 長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)， 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到 x 軸的距離最小，最小值為 1， 對(duì)角線 最小值為 1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì) 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19（ 12 分）（ 2015淮北模擬）如圖在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）請(qǐng)畫出以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，將 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到圖形 寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）請(qǐng)畫出 右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形 指出由 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 由兩三角形的位置關(guān)系得出結(jié)論 【解答】 解： 如圖所示，由圖可知， 0， 4）、 2， 2）、 3， 3）； 如圖所示，以點(diǎn) 圓心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點(diǎn) A（1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得 a 的值，將 A（ 1， 4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程組 ，即可解答 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， a），在直線 y= 2x+2 上， a= 2 （ 1） +2=4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 4），代入反比例函數(shù) y= ， m= 4 （ 2）解方程組 解得： 或 ， 該雙曲線與直線 y= 2x+2 另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 （ 1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率； （ 2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公?【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式進(jìn)而得出答案； （ 2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6 六個(gè)小球， 摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖： 如圖所示，共有 36 種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有 18 種， 摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有 18 種， P（甲） = = ， P（乙） = = ， 這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平?【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了游戲公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能是解題關(guān)鍵 22如圖，已知 的直徑， 弦，點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 C B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求直徑 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理得出 0，得出 1+ 2=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出 2，因此 1+ 0，即 可得出結(jié)論； （ 2）由切割線定理得出 A出 可得出直徑 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示： 的直徑， 0， 即 1+ 2=90， C， 2= B， 又 B， 2， 1+ 0， 即 O 的切線； （ 2）解： O 的切線， A 62=4 解得： ， B 4=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切割線定理；熟練掌握切線的判定方法，由切割線定理求出 解決問題（ 2）的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2014淮安）用長(zhǎng)為 32 米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為 x 米，面積為 y 平方米 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式； （ 2）、（ 3）把 y 的值代入（ 1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的 x 值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為 x 米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為： 32 2 x依題意得 y=x（ 32 2 x） = 6x 答： y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= 6x； （ 2）由（ 1）知， y= 6x 當(dāng) y=60 時(shí)， 6x=60，即（ x 6）（ x 10） =0 解得 ， 0， 即當(dāng) x 是 6 或 10 時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米； （ 3）不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)理由如下： 由（ 1）知， y= 6x 當(dāng) y=70 時(shí)， 6x=70，即 16x+70=0 因?yàn)?=（ 16） 2 4 1 70= 24 0， 所以 該方程無(wú)解 即：不能圍成面積為 70 平方米的養(yǎng)雞場(chǎng) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長(zhǎng)與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式 24（ 10 分）（ 2015福建）在正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 圖 ），求證： （ 2）若直線 B， 延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請(qǐng)你直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 G， 5，故可證 （ 2）將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 結(jié) （ 1）知 F再由 為等腰直角三角形，得出 F， M， 后證明 0， F，利用勾股定理得出 量代換即可證明 （ 3）延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 M 點(diǎn)，交 長(zhǎng)線于 N 點(diǎn)，將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 結(jié) （ 1）知 合勾股定理以及相等線段可得（ E） 2+（ 2=以 2（ = 【解答】 （ 1）證明： 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 G， 0， 5， 5， 在 ， ， （ 2）證明：設(shè)正方形 邊長(zhǎng)為 a 將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 結(jié) 則 G 由（ 1）知 F 5， 為等腰直角三角形， F， M， a BE=a F， M=G， 5， 5+45=90， F， F， （ 3）解： 如圖所示，延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 M 點(diǎn)，交 長(zhǎng)線于 N 點(diǎn)， 將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 結(jié) 由（ 1）知 則由勾股定理有（ E） 2+ 即（ E） 2+（ 2= E， H=M，所以有（ E） 2+（ 2= 即 2（ =【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題，其中涉及到正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理準(zhǔn)確作出 輔助線利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵 25（ 12 分）（ 2015岳陽(yáng)）如圖，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 4，0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 ，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形 長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）如圖 ，點(diǎn) Q 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，連接 線段 是否存在這樣的點(diǎn) M，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （ 2） A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接 對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P，此時(shí) C=邊形 周長(zhǎng)最小值為： A+據(jù)勾股定理求得可求得； （ 3）分兩種情況分別討論，即可求得 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x 1）（ x 4）， 代入 C（ 0， 3）得 3=4a， 解得 a= ， y= （ x 1）（ x 4） = x+3， 所以，拋物線的解析式為 y= x+3 （ 2） A、 B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如圖 1，連接 對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P，此時(shí) C= 四邊形 周長(zhǎng)最小值為： A+ A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， ， ， =5， A+3+5=9； 在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) P，使得四邊形 周長(zhǎng)最小，四邊形 （ 3） B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）， 直線 解析式為 y= x+3， 當(dāng) 0時(shí)，如圖 2，設(shè) M（ a， b）， 90， 只能 Q=b， y 軸， = ，即 = ，解得 b= ，代入 y= x+3 得， = a+3，解得 a=， M（ ， ）； 當(dāng) 0時(shí)，如圖 3， 0， 只能 Q， 設(shè) Q=m， m， 0， = ，解得 m= ， 作 = = ，即 = = ， ， ， C = ， M（ ， ）， 綜上，在線段 存在這樣的點(diǎn) M，使 等腰三角形且 直角三角形，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)等；分類討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵 2017 年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) （測(cè)試時(shí)間： 100分鐘，滿分 150分） 一、 選擇題 均不為，（ 0 ，那么 的值是（ ） ； ; t 中， ,13,1290 = 那么 值是（ ） 3向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） )0,2-.(A ).(B )0,2.(C )2,0.(D ,2(),1(),321 是拋物線 a)1x(y 2 += 上的三點(diǎn)，那么 321 ， 的大小關(guān)系為（ ） 321 A 231 123 C 213 D 出下列條件： ； = ; ,2 = 其中不能判定 的條件為（ ） O 過點(diǎn) ，圓心 O 在等腰直角三角形 部， ,6,190 = C ， 那么圓O 的半徑為（ ） 二、 填空題 =+ ，用 a 表示 b ，那么 b = 1： ，那么他們的對(duì)應(yīng)中線的