1機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答第一章 信號(hào)的分類與描述1-1 求周期方波（見(jiàn)圖 1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式） ，劃出| cn|和 n圖，并與表 1-1對(duì)比。圖 1-4 周期方波信號(hào)波形圖0 tx(t) T02T20A-A0解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為 0 ()2() TAtxt積分區(qū)間?。?T/2，T/2 ）0 00 0 002 22111()d=d+d =cos- (, , 3)T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為， 。0 01() (cos)jnt jntnAxtceje=, 12, 3(1os) (=0, 2, 3)0nIRc 2 1,(1cos)0246, nRnI A nAn ,35,2arctn1,046InRn 2沒(méi)有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn| n/2-/200 30 5030 502A/2A/3 2A/5幅頻圖 相頻圖周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2A/5 2A/32A/-0-30-50-0-30-501-2 求正弦信號(hào) 的絕對(duì)均值 和均方根值 。0()sinxttxrmsx解答： 0002 200 411didindcosTTTTx xtttt22200rms 00 1cos()sinTTTxxttxt1-3 求指數(shù)函數(shù) 的頻譜。(,)atxtAet解答： (2)22 0220 ()()() ajftjftatjfteAajfXftddAajf 22()()kfafIm()rctnarctnRe()Xfff單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/21-4 求符號(hào)函數(shù)(見(jiàn)圖 1-25a)和單位階躍函數(shù)( 見(jiàn)圖 1-25b)的頻譜。3tsgn(t)01-1tu(t)01圖 1-25 題 1-4 圖a)符號(hào)函數(shù) b)階躍函數(shù)a)符號(hào)函數(shù)的頻譜 10()sgntxttt=0 處可不予定義，或規(guī)定 sgn(0)=0。該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在?？梢越柚陔p邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào) x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù) x(t)的頻譜。1 0()sgn()atatexe10limattxt022211 2204()() ()jftatjftatjft fXftedededja 10()sgn()li()aftXfjfF1()Xff02()ff4符號(hào)函數(shù)1()sgn()atxetx1(t)01-1符號(hào)函數(shù)頻譜f(f)0/20 f|X(f)|-/2b)階躍函數(shù)頻譜 0()tut在跳變點(diǎn) t=0 處函數(shù)值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。解法 1：利用符號(hào)函數(shù)()sgn()2utt1111sgn()()()222Uft tfjfjffFF22()()fff結(jié)果表明，單位階躍信號(hào) u(t)的頻譜在 f=0 處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)?u(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時(shí)，由于 u(t)不是純直流信號(hào)，在 t=0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。單位階躍信號(hào)頻譜f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2解法 2：利用沖激函數(shù) 10()()dt tu時(shí)時(shí)根據(jù)傅里葉變換的積分特性511()()d()(0)()22tUf fffjj f F1-5 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) (見(jiàn)圖 1-26)的傅里葉變換。0cost0s()tTxt解： 0()co2)twftw(t)為矩形脈沖信號(hào) sin()WfTf002201co(2)jftjftte所以 00()jftjftxwt根據(jù)頻移特性和疊加性得： 00011()()()22sincsinc2()XfWffTTf可見(jiàn)被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng) f0，同時(shí)譜線高度減小一半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。fX(f)Tf0-f0被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜1-6 求指數(shù)衰減信號(hào) 的頻譜0()sinatxe圖 1-26 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-16指數(shù)衰減信號(hào)x(t)解答： 0001sin()2jtjtte所以 00()jtjtatx單邊指數(shù)衰減信號(hào) 的頻譜密度函數(shù)為1(),0)atxet11 201()jtatjt ajXfddj根據(jù)頻移特性和疊加性得： 00101022222 02 22200 0()()()()()()()()()jjXj aaaj 00X()-()指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖1-7 設(shè)有一時(shí)間函數(shù) f(t)及其頻譜如圖 1-27 所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩 。在這個(gè)關(guān)系0cos()mt中，函數(shù) f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩 叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào) 的傅里葉變換，示意0cost )f畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若 時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？m7圖 1-27 題 1-7 圖F()0f(t)0 t -m m解： 0()cos()xtftF0001cos()2jtjtte所以 00()jtjtxff根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0011()()()22XfF可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻 0，同時(shí)譜線高度減小一半。fX(f)0-0矩形調(diào)幅信號(hào)頻譜若 將發(fā)生混疊。0m1-8 求正弦信號(hào) 的均值 、均方值 和概率密度函數(shù) p(x)。0()sin()xttx2x解答：(1) ，式中 正弦信號(hào)周期0011li()dsi()d0TTxtxt 0T8(2) 0 02 2222 00111cos()lim()dsin()ddTT Tx xxtxtxt (3)在一個(gè)周期內(nèi)012xTtt02()lixTtPt T20 000()d1()limlimx xt ttpxxx x(t)正弦信號(hào)xx+xt tt9第二章 測(cè)試裝置的基本特性2-1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為 90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC 的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為 3.5MPa 時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm。2-2 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為 0.35s 的一階裝置去測(cè)量周期分別為 1s、2s 和 5s 的正弦信號(hào)，問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？解：設(shè)一階系統(tǒng) ，1()Hs1()j，T 是輸入的正弦信號(hào)的周期22()1()()A穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差 ，將已知周期代入得10%A58.6%1s327.T2-3 求周期信號(hào) x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45 )通過(guò)傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解： ， ，1()0.5Hj21()(0.5)A()arctn(0.5)該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y01cos(10t+ 1)+y02cos(100t45 + 2)其中 ，010)0.549(.Ax1(0)arctn(.051)2.86，020221() .7(.5)y 2()rt(.).57所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 49cos0.86.19cos071.5ytt t2-4 氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為 15s 的一階溫度計(jì)，以 5m/s 的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升高 30m 下降 0.15的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面。在 3000m 處所記錄的溫度為l。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn) l的真實(shí)高度是多少？解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為 。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相1()5Hs當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù) =15s，如果10不計(jì)無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是 15s 以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn)l的真實(shí)高度是Hz=H-V =3000-5 15=2925m2-5 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做 100Hz 正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在 5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量 50Hz 正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為， 是時(shí)間常數(shù)1()j則 2()1()A穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差 21()10%0%()Af令 5%，f=100Hz，解得 523 s。如果 f=50Hz，則相對(duì)幅值誤差： 2 62110110.3%()(2530)f 相角差： 6()arctnarctn(53)9.2-6 試說(shuō)明二階裝置阻尼比 多采用 0.60.8 的原因。解答：從不失真條件出發(fā)分析。 在 0.707 左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。2-7 將信號(hào) cos t 輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為 H(s)=1/( s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出 y(t)的表達(dá)式。解答：令 x(t)=cos