1工程數(shù)學網(wǎng)上教學活動文本 2012.12.15問題 1：現(xiàn)在是工程數(shù)學課程的教學時間，歡迎大家積極參與！今天活動的主題是：學期末復習考試指南。問題 2. 考試方式：半開卷，筆試問題 3. 考試題型：單選題：5 題，每題 3 分，共 15 分。 填空題：5 題，每題 3 分，共 15 分。 計算題：4 題，每題 16 分，共 64 分。 證明題：1 題，共 6 分。問題 4. 談一談本課程的考核形式.答：本課程的考核形式分為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽冇尚纬尚钥己顺煽兒推谀┛荚嚦煽儍刹糠纸M成，考核成績滿分為 100 分，60 分為及格。其中形成性考核成績占考核成績的 30%，期末考試成績占考核成績的 70%。形成性考核的內(nèi)容及成績的評定按中央廣播電視大學人才培養(yǎng)模式改革與開放教育試點工程數(shù)學形成性考核冊的規(guī)定執(zhí)行。問題 5. 期末考試命題的依據(jù)是什么？答：工程數(shù)學（本）課程期末考試命題的依據(jù)考核說明，試題應符合課程教學大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學培養(yǎng)應用型人才的特點?？荚囍荚跍y試有關(guān)線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，必要的基礎(chǔ)理論、基本的運算能力，以及運用所學基礎(chǔ)知識和方法，分析和解決問題的能力。問題 6. 期末考試的命題原則是什么？期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點。問題 7. 考核要求有哪些？考核要求分為三個不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關(guān)計算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5。考核內(nèi)容分為線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個部分，包括行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值及二次型、隨機事件與概率、隨機變量的分布和數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)等方面的知識。一、線性代數(shù)部分1. 行列式考核知識點：行列式的遞歸定義、行列式的性質(zhì)、克萊姆法則考核要求：知道 階行列式的遞歸定義；掌握利用性質(zhì)計算行列式的方法；知道克萊姆法n則。2. 矩陣考核知識點：矩陣的概念，零矩陣，單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，上(下)三角矩陣，對稱矩陣矩陣的加法，數(shù)乘矩陣，矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置2方陣乘積行列式定理 可逆矩陣與逆矩陣的定義、性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，初等矩陣，矩陣的初等行變換，逆矩陣的求法矩陣的秩的概念，矩陣的秩的求法分塊矩陣及其運算，準對角矩陣考核要求：理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、上(下)三角矩陣、對稱矩陣的定義，了解初等矩陣的定義；熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘矩陣、乘法、轉(zhuǎn)置等運算；掌握方陣乘積行列式定理；理解可逆矩陣和逆矩陣的概念及性質(zhì)，掌握矩陣可逆的充分必要條件；熟練掌握求逆矩陣的初等行變換法，會用伴隨矩陣法求逆矩陣，掌握求解簡單的矩陣方程的方法；理解矩陣秩的概念，掌握矩陣秩的求法； 會分塊矩陣的運算。3. 線性方程組考核知識點：高斯消元法解線性方程組線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣線性方程組的相容性定理，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件維向量定義，線性組合、線性表出，向量組的線性相關(guān)性n極大線性無關(guān)組，向量組的秩齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系，非齊次線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)考核要求：掌握向量的線性組合與線性表出的方法，了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，會判別向量組的線性相關(guān)性；會求向量組的極大線性無關(guān)組，了解向量組和矩陣的秩的概念，掌握求向量組的秩和矩陣的秩的方法；理解線性方程組的相容性定理，理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。熟練掌握用矩陣初等行變換方法判斷齊次與非齊次線性方程組解的存在性和惟一性；熟練掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法；了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，掌握求非齊次線性方程組通解的方法。4. 矩陣的特征值及二次型考核知識點：矩陣特征值、特征多項式及特征向量的定義，特征值與特征向量的求法矩陣相似的定義和性質(zhì)正交矩陣的定義和性質(zhì)二次型定義，二次型的矩陣表示，二次型的標準形，用配方法化二次型為標準形正定矩陣的概念，正定矩陣的判定考核要求：理解矩陣特征值、特征多項式及特征向量的定義，掌握特征值與特征向量的求法；了解矩陣相似的定義，相似矩陣的性質(zhì)；知道正交矩陣的定義和性質(zhì)；理解二次型定義、二次型的矩陣表示、二次型的標準形，掌握用配方法化二次型為標準形的方法；了解正定矩陣的概念，會判定矩陣的正定性。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分1. 隨機事件與概率考核知識點：隨機事件的概念，隨機事件的關(guān)系與運算隨機事件的概率，概率的基本性質(zhì)，古典概型概率的加法公式，條件概率與乘法公式，事件的獨立性，全概公式貝努里概型考核要求：3了解隨機事件、概率等概念；掌握隨機事件的運算，了解概率的基本性質(zhì)；了解古典概型的條件，會求解較簡單的古典概型問題；熟練掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握條件概率和全概公式；理解事件獨立性概念；掌握貝努里概型。2. 隨機變量的分布和數(shù)字特征考核知識點：隨機變量的概念及分類，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，隨機變量的分布函數(shù)，隨機變量函數(shù)的分布數(shù)學期望、方差與標準差的概念，期望與方差的性質(zhì)，隨機變量函數(shù)的期望公式，矩的概念兩點分布、二項分布、泊松分布和它們的數(shù)字特征，均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布和它們的數(shù)字特征二維隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、獨立性，二維隨機變量的期望、方差與協(xié)方差的性質(zhì)大數(shù)定律，中心極限定理考核要求：理解隨機變量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函數(shù)的概念；理解期望、方差與標準差等概念，掌握求期望、方差的方法；熟練掌握幾種常用離散型和連續(xù)型隨機變量的分布以及它們的期望與方差；知道二維隨機變量的概念，了解隨機變量獨立性概念；知道大數(shù)定律和中心極限定理。3. 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)考核知識點：總體與樣本，樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本矩，抽樣分布（ 分布， 分布， 分布）t2F點估計概念，期望與方差的點估計（矩法與最大似然法）無偏性與有效性置信區(qū)間與置信度，正態(tài)總體 與 的區(qū)間估計2假設(shè)檢驗的基本思想，兩類錯誤，顯著性水平方差已知的均值檢驗的 檢驗法，方差未知的均值檢驗的 檢驗法，方差的假設(shè)檢驗Ut的 檢驗法2一元線性回歸的概念，最小二乘法，檢驗與預測考核要求：理解總體、樣本、統(tǒng)計量的概念，知道 分布， 分布， 分布，會查 ， ，t2Ft2分布表；會參數(shù)的矩估計法，掌握參數(shù)的最大似然估計法；了解估計量的無偏性、F有效性的概念；了解區(qū)間估計的概念，熟練掌握求正態(tài)總體期望的置信區(qū)間的方法；知道假設(shè)檢驗的基本思想，熟練掌握單正態(tài)總體均值的檢驗方法，會作單正態(tài)總體方差的檢驗；了解最小二乘法的基本思想，會求一元線性回歸方程的方法和 檢驗。F問題 8.試題的難易程度如何？試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2 。問題 9. 談一談試題的類型.試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程和4推理過程；解答題包括計算題和證明題，求解解答題要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程。三種題型分數(shù)的百分比為：單項選擇題 15%，填空題 15%，解答題 70%（其中證明題 6%） 。期末考試采用半開卷筆試形式，卷面滿分為 100 分，考試時間為 90 分鐘。問題 10. 單項選擇題舉例一、單項選擇題設(shè) 為 階矩陣，則下列等式成立的是（ ） BA,n(A) (B) BA)(C) (D) )(（B）正確，將 B 填入題中括號內(nèi)。 （容易題）隨機事件 相互獨立的充分必要條件是（ ） A,(A) (B) )()(P)(APB(C) (D) 0B )()ABP（A）正確，將 A 填入題中括號內(nèi)。 （中等題）問題 11. 填空題舉例二、填空題若向量組的一個部分組線性相關(guān)，則此向量組線性 。在橫線上填寫答案“相關(guān)” 。 （容易題）若樣本 來自總體 ， ，則 nxx,21 )1,0(NXnix1。在橫線上填寫答案“ ”。 （中等題）)1,0(N問題 12.計算解答題舉例三、解答題用配方法將二次型 化為標準型，并求出所32321321 657),( xxxf 作的滿秩變換。解：32321321 657),( xxxf 22)(331xx令（*）3321,yyx5即得23213217),( yyxf 由式解出 ，即得,321yx或?qū)懗?213210yx（中等題）（證明題）證明：線性無關(guān)向量組的任何部分組也是線性無關(guān)的證明：設(shè) 是一個線性無關(guān)的向量組，往證它的任何部分組也是線性無m,21關(guān)的，不妨證明 線性無關(guān)。反證，若 線性相關(guān)，則)(l l,21存在一組不全為零的數(shù) ，使得lk,210lk21此時有0mll121 由定義知 線性相關(guān)，這與 線性無關(guān)矛盾。故m, ,2線性無關(guān)。證畢。 （較難題）l,21問題 13. 樣卷舉例一、單項選擇題（每小題 3 分，本題共 15 分）1.設(shè) 為 階矩陣，則下列等式成立的是（ ） BA,n(A) (B) BA(C) (D) 11)(11)(2.設(shè) 是 階方陣，當條件（ ）成立時， 元線性方程組 有惟一解AnnbX(A) (B) r)( r)(A(C) (D) 00b63.設(shè) 為隨機事件，下列等式成立的是（ ） AB,(A) (B) )()(BAP )()()BAPAP(C) (D) B4.隨機事件 互斥的充分必要條件是（ ） ,(A) (B) BAA(C) (D) 0)(BP5. 下列函數(shù)中能夠作為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是（ ） (A) (B) fxx(),5014其 它 fxx(),10其 它(C) (D) 其 它,0sin)(f 其 它,2cos)(f二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1. *0232.若 是 的特征值，則 是方程 的根A3.已知 ，則 5.0)(,9.)(BP)(BAP4.設(shè)連續(xù)型隨機變量 的密度函數(shù)是 ，則 Xxf)(bXa5.統(tǒng)計量就是 的樣本函數(shù)三、計算題（每小題 16 分，共 64 分）1 設(shè)矩陣 ，求10A1)(A2.在線性方程組 1532321xx中 取何值時，此方程組有解有解的情況下寫出方程組的一般解3. 一袋中有 9 個球，其中 6 個黑球 3 個白球今從中依次無放回地抽取兩個，求第 2 次抽取出的是白球的概率.4.設(shè) ，試求 ； （已知)4,5(NX)95(XP)7(P,8413.0)(7）987.0)3(,97.0)2(四、證明題（本題 6 分）設(shè) 是可逆矩陣 的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征A011A問題 14. 綜合練習題工程數(shù)學（本）綜合練習一、單項選擇題1設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是( ) BA,nA B111BAC D11 11正確答案：A2方程組 相容的充分必要條件是( )，其中 ，31221ax 0ia)3,(iA B0321a 0321aC D 正確答案：B3設(shè)矩陣 的特征值為 0，2，則 3A 的特征值為 ( ) 1AA0，2 B0，6 C0，0 D2，6正確答案：B 4. 設(shè) A，B 是兩事件，則下列等式中（ ）是不正確的A. ，其中 A，B 相互獨立)()(PB. ，其中 0)(C. ，其中 A，B 互不相容)()(D. ，其中PA)(正確答案：C85若隨機變量 X 與 Y 相互獨立，則方差 =（ ） )32(YXDA B)(3(2D(C D 94 )94正確答案：D6設(shè) A 是 矩陣， 是 矩陣，且 有意義，則 是( )矩陣nmtsCAA B C Dsmt正確答案：B7若 X1、X 2 是線性方程組 AX=B 的解，而 是方程組 AX = O 的解，則（ 21、）是 AX=B 的解A B C D 21321321X21X正確答案：A8設(shè)矩陣 ，則 A 的對應于特征值 的一個特征向量 =( ) 210A B C D 10100110正確答案：C9. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ ） A B C DABAAB1正確答案：A 10若隨機變量 ，則隨機變量 （ ） )1,0(NX23XYA B C D)3,2(34),4(N)3,2(N正確答案：D11設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本，則（ ）是 的無偏估計321,x),(2A B 5321xC D3215xx 5正確答案：C912對給定的正態(tài)總體 的一個樣本 ， 未知，求 的置信),(2N),(21nx 2區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（ ） A 分布 Bt 分布 C指數(shù)分布 D正態(tài)分布2正確答案：B二、填空題1設(shè) ，則 的根是 4122)(xf 0)(xf應該填寫： ,2設(shè)向量 可由向量組 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是n,21 n,1應該填寫：線性無關(guān)3若事件 A，B 滿足 ，則 P（A - B）= 應該填寫： )(P4 設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為 ，則常數(shù) k = 其 它,011)(2xkxf應該填寫： 5若樣本 來自總體 ，且 ，則 nx,21 )1,0(NXnix1應該填寫： ),0(N6行列式 的元素 的代數(shù)余子式 的值為= 7012568321a21A應該填寫-567設(shè)三階矩陣 的行列式 ，則 = A2