中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 一個(gè)關(guān)系 雙曲線與其漸近線方程間關(guān)系 的 應(yīng)用 漸近線是雙曲線 所 特有的 ,雙曲線方程與其漸近線方程之間具有 “ 伴生 ”關(guān)系 ,由此“ 伴生 ”關(guān)系可生成一類高考試題 ,當(dāng)然 ,根 據(jù) 此“ 伴生 ”關(guān)系可巧解該類高考試題 . 母題結(jié)構(gòu) :雙曲線 C 的 方程為 :22 ( 0) 雙曲線 C 的 漸近線 方程為 :22. 母題 解 析 :因雙曲線 C:22 ( 0)的 漸近線 :22;又因 漸近線 為 :22的雙曲線 C:22( 0),當(dāng) 0 時(shí) ,焦點(diǎn)在 當(dāng) 0 時(shí) ,焦點(diǎn)在 當(dāng) 0,b0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn) (2, 3 ),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 7 x 的準(zhǔn)線上 ,則雙曲線的方程為 ( ) (A)212 (B)282 (C)32 (D)42 解析 :由 a:b=2: 3 ,c= 7 a=2,b= 3 (D). 點(diǎn)評(píng) :由漸近線方程 ,可誘發(fā)許 多 問(wèn)題 ,較簡(jiǎn) 單 的有 :限定 雙曲線 ,求漸近線 ;設(shè)定漸近線 ,求 雙曲線 或其基本量 . 1.(1995年 全 國(guó) 高考試題 )雙曲線 3的漸近線方程是 ( ) (A)y= 3x (B)y=31x (C)y= 3 x (D)y=332.(2013 年 江 蘇 高考試題 )雙曲線162 的兩條漸近線的方程為 . 3.(2002 年北京春招試題 )若雙曲線42 的漸近線方程為 y=23x,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 4.(2010 年 浙 江 高考試題 )設(shè) 2 分別為雙曲線2222 =1(a0,b0)的左 ,右焦點(diǎn) ,滿足|且 ,則該雙曲線的漸近方程為 ( ) (A)3x 4y=0 (B)3x 5y=0 (C)4x 3y=0 (D)5x 4y=0 5.(2006 年天津高考試題 )如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 3,0)、 ,0),一條漸近線 方程為 y= 2 x,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是 ( ) (A)6 3 (B)4 (C)2 (D)1 6.(2010 年 福 建 高考試題 )若雙曲線42(b0)的漸近線方程式為 y=21x,則 b 等于 . 7.(2011 年 北京 高考試題 )已知雙曲線 (b0)的一條漸近線的方程為 y=2x則 b= . 8.(2011 年 湖 南 高考試題 )設(shè)雙曲線22(a0)的漸近線方程為 3x 2y=0,則 a 的值為 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 9.(2009 年天津高考試題 )設(shè)雙曲線2222 =1(a0,b0)的虛軸長(zhǎng)為 2,焦距為 2 3 ,則雙曲線的漸近線方程為 ( ) (A)y= 2 x (B)y= 2x (C)y=22x (D)y=21x 10.(1986 年 上海 高考試題 )下列雙曲線方程中 ,以 y=21x 為漸近線的是 ( ) (A)162 (B)42 (C)22 (D) 11.(2015 年 安徽 高考試題 )下列 雙曲線 中 ,焦點(diǎn)在 y 軸上且 漸近線方程為 y= 2x 的 是 ( ) (A) (B)42 (C)42 (D) 12.(2005 年上海高考試題 )若雙曲線的漸近線方程為 y= 3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)是 ( 10 ,0),則雙曲線方程是 . 13.(2014 年 北京 高考試題 )設(shè)曲線 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,2),且42 具有相同漸近線 ,則 C 的 方程 是 . 14.(2012 年 湖 南 高考試題 )已知雙曲線 C:22 的焦距為 10,點(diǎn) P(2,1)在 C 的漸近線上 ,則 C 的方程為 ( ) (A)202 (B)52 (C)802 (D)202 15.(2014年 天津 高考試題 )已知雙曲線22(a0,b0)的一條漸近線平行于直線 l:y=2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線 l 上 ,則雙曲線的方程為 ( ) (A)52 (B)202 (C)2532 (D)1032 16.(2012 年 天津 高考試題 )已知雙曲線 2(a0,b0)與雙曲線 2 有相同的漸近線 ,且 ( 5 ,0),則 a= ,b= . 故選 (C). 由162 y=43x. 由 F( 7 ,0). 由 |2c |2a+2c (2a)2+(a+c)2=(2c)2 b:a=4:3 漸近方程 :4x 3y=C). 由 c=3,b= 2 C). 由 b=1. 由 b=2. 由 a=C). 由 2b=2,2c=2 3 b=1,c= 3 a= 2 C). 故選 (A). 故選