第 1 頁（共 48 頁） 中學八年級上學期期末數學試卷兩套合集 二 附詳盡答案 八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（每題 2 分，共 20 分） 1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明 依據是（ ） A 角平分線上的點到角兩邊距離相等 3邊長是 m 的正方形面積是 7，如圖，表示 m 的點在數軸上表示時，在哪兩個字母之間（ ） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 4如果 m 是任意實數，則點 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列四幅圖象近似刻畫了兩個變量之間的關系，圖象與下列四種情景對應排序正確的是（ ） 一輛汽車在公路上勻速行駛 （汽車行駛的路程與時間的關系）； 向錐形瓶中勻速注水 （水面的高度與注水時間的關系）； 將常溫下的溫度計插入一杯熱水中 （溫度計的讀數與時間的關系）； 第 2 頁（共 48 頁） 一杯越來越涼的水 （水溫與時間的關系） A B C D 6如圖，直線 y= x+2 與 y=ax+b（ a 0 且 a， b 為常數）的交點坐標為（ 3， 1），則關于 x 的不等式 x+2 ax+b 的解集為（ ） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 7等腰三角形的底邊長為 6，底邊上的中線長為 4，它的腰長為（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 8在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 2）關于直線 y=x 對稱點的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 9如圖 1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為 圖 2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為 中 6， 5， 1， 4，則 4=（ ） A 86 B 64 C 54 D 48 10如圖，正方形 邊長為 10， H=8， H=6，連接 線段 長為（ ） 第 3 頁（共 48 頁） A B 2 C D 10 5 二、填空題（每題 2 分，共 20 分） 11如圖，已知 E= F=90， 0，則 2= 度 12某市 2013 年財政收入取得重大突破，元，那么這個數值精確到 位 13如圖，正方形 ， ， B，則數軸上點 A 表示的數是 14如圖，把一張長方形紙片 疊，點 C、 D 分別落在點 C、 D的位置上， G，已知 6，那么 15如圖，在 ， 0， C，點 C 的坐標為（ 2， 0），點 A 的坐標為（ 6， 3），則 B 點的坐標是 第 4 頁（共 48 頁） 16如圖，在 ， D= 0，則 C= 17若 =a+b，其中 a 是整數， 0 b 1，則（ a b）（ 4+ ） = 18在平面直角坐標系中，將點 P（ 1， 4）向右平移 2 個單位長度后，再向下平移 3個單位長度，得到點 點 坐標為 19如圖，射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數的圖象，圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h 20如圖，在 ， C， D、 E 是 的兩點， 分 D= 0，若 長是 三、解答題（共 60 分） 21計算：（ 1） 2 | 7|+ 0+ 22如圖，木工師傅做一個 “人 ”字形屋梁，上弦 C=4m，跨度 6m現有一根木料打算做中柱 中線），請你通過計算求出中柱 長度（只考慮長度，不計損耗） 第 5 頁（共 48 頁） 23如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形 （ 1）在圖 1 中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數； （ 2）在圖 2 中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數； （ 3）在圖 3 中，畫一個正方形，使它的面積是 10 24如圖，點 A、 B、 C、 D 在同一條直線上， A= F， D求證： C 25如圖，在三角形紙片 ， C=90， ，折疊該紙片使點 C 落在 上的 痕 于點 E若 D，求折痕 長 26如圖，在平 面直角坐標系中，已知點 A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0）， D（ 2， 3），E（ 0， 4）寫出 D， C， B 關于 y 軸對稱點 F， G， H 的坐標，并畫出 F， G， H 點順次而平滑地連接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各點觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質，它象我們熟知的什么圖形？ 第 6 頁（共 48 頁） 27如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B，設 M 是 一點，若將 疊，使點 B 恰好落在 x 軸上的點 B處求： （ 1）點 B的坐標； （ 2）直線 對應的函數關系式 28國家推行 “節(jié)能減排，低碳經濟 ”政策后，某企業(yè)推出一種叫 “改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為 b 元，據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費） 位：元）與正常運營時間 x（單位：天）之間分別滿足關系式： y0=ax、y1=b+50x，如圖所示 試根據圖象解決下列問題： （ 1）每輛車改裝前每天的燃料費 a= 元；每輛車的改裝費 b= 元，正常營運 天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本； （ 2）某出租車公司一次性改裝了 100 輛出租車，因而，正常運營多少天后共節(jié)省燃料費 40 萬元？ 第 7 頁（共 48 頁） 29某文具商店銷售功能相同的 A， B 兩種品牌的計算器，購買 2 個 A 品牌和 3 個 B 品牌的計算器共需 156 元；購買 3 個 A 品牌和 1 個 B 品牌的計算器共需 122 元 （ 1）求這兩種品牌計算器的單價； （ 2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下： A 品牌計算器按原價的八折銷售， B 品牌計算器 5 個以上超出部分按原價的七折銷售設購買x 個 A 品牌的計算器需要 ，購買 x 個 B 品牌的計算器需要 ，若購買計算器的數量超過 5 個，分別用含 x 的式子表示出 （ 3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過 5個，請問購買哪種品牌的計算器更合算？說明理由 第 8 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分，共 20 分） 1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對稱圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對稱圖形，故 D 不符合題意 故選： A 2用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明 依據是（ ） A 角平分線上的點到角兩邊距離相等 【考點】 全等三角形的判定與性質；作圖 基本作圖 【分析】 連接 據 可推出答案 【解答】 解：連接 第 9 頁（共 48 頁） 在 ， 故選 A 3邊長是 m 的正方形面積是 7，如圖，表示 m 的點在數軸上表示時，在哪兩個字母之間（ ） A C 與 D B A 與 B C A 與 C D B 與 C 【考點】 估算無理數的大??；實數與數軸 【分析】 根據正方形的面積公式可得正方形的邊長 ，利用算術平方根求出 的范圍，即可得到結果 【解答】 解：設正方形的邊長為 a， ， a= ， ： 7 9， 3， 則表示 的點在數軸上表示時，在 C 和 D 兩個字母之間， 表示 m 的點在數軸上表示時，所在 C 和 D 兩個字母之間， 故選 A 4如果 m 是任意實數，則點 P（ m 4， m+1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 求出點 P 的縱坐標一定大于橫坐標，然后根據各象限的點的坐標特征解答 【解答】 解： （ m+1）（ m 4） =m+1 m+4=5， 點 P 的縱坐標一定大于橫坐標， 第 10 頁（共 48 頁） 第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數， 第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標， 點 P 一定不在第四象限 故選 D 5下列四幅圖象近似刻畫了兩個變量之間的關系，圖象 與下列四種情景對應排序正確的是（ ） 一輛汽車在公路上勻速行駛 （汽車行駛的路程與時間的關系）； 向錐形瓶中勻速注水 （水面的高度與注水時間的關系）； 將常溫下的溫度計插入一杯熱水中 （溫度計的讀數與時間的關系）； 一杯越來越涼的水 （水溫與時間的關系） A B C D 【考點】 函數的圖象 【分析】 一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關系； 向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快； 將常溫下的溫度計插入 一杯熱水中溫度計的讀數一開始較快，后來變慢； 一杯越來越涼的水，水溫隨著時間的增加而越來越低據此可以得到答案 【解答】 解： 將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數一開始較快，后來變慢； 向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快； 一杯越來越涼的水，水溫隨著時間的增加而越來越低； 一輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關系 故順序為 故選 D 6如圖，直線 y= x+2 與 y=ax+b（ a 0 且 a， b 為常數）的交點坐標為（ 3， 1），則關于 x 的不等式 x+2 ax+b 的解集為（ ） 第 11 頁（共 48 頁） A x 1 B x 3 C x 1 D x 3 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 函數 y= x+2 與 y=ax+b（ a 0 且 a， b 為常數）的交點坐標為（ 3， 1），求不等式 x+2 ax+b 的解集，就是看函數在什么范圍內 y= x+2 的圖象對應的點在函數y=ax+b 的圖象上面 【解答】 解：從圖象得到，當 x 3 時， y= x+2 的圖象對應的點在函數 y=ax+b 的圖象上面， 不等式 x+2 ax+b 的解集為 x 3 故選 D 7等腰三角形的底邊長為 6，底邊上的中線長為 4，它的腰長為（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形的性質可知 的中線 時是 的高線，根據勾股定理求出 長即可 【解答】 解： 等腰三角形 ， C， 的中線， D= ， 時是 的高線， =5， 故選 C 第 12 頁（共 48 頁） 8在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 2）關于直線 y=x 對稱點的坐標是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據直線 y=x 是第一、三象限的角平分線，和點 P 的坐標結合圖形得到答案 【解答】 解：點 P 關于直線 y=x 對稱點為點 Q， 作 x 軸交 y=x 于 A， y=x 是第一、三象限的角平分線， 點 A 的坐標為（ 2， 2）， Q， 點 Q 的坐標為（ 2， 3） 故選： C 9如圖 1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為 圖 2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為 中 6， 5， 1， 4，則 4=（ ） A 86 B 64 C 54 D 48 【考點】 勾股定理；扇形面積的計算 第 13 頁（共 48 頁） 【分析】 分別用 示出 后根據 可得出 2、 關系同理，得出 關系 【解答】 解：如圖 1， 3， 如圖 2， 5+ 4=45 16+11+14=54 故選 C 10如圖，正方形 邊長為 10， H=8， H=6，連接 線段 長為（ ） A B 2 C D 10 5 【考點】 勾股定理 【分析】 延長 點 E，根據正方形的性質證明 得E 、 H 、 0，由勾股定理可得 長 【解答】 解：如圖，延長 點 E， 第 14 頁（共 48 頁） 在 ， ， 1= 5， 2= 6， 0， 1+ 2=90， 5+ 6=90， 又 2+ 3=90， 4+ 5=90， 1= 3= 5， 2= 4= 6， 在 ， ， G=8， G=6， 0， E 6=2， 同理可得 ， 在 ， = =2 ， 故選： B 二、填空題（每題 2 分，共 20 分） 11如圖，已知 E= F=90， 0，則 2= 20 度 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 到 1= 2，這樣求 2就可以轉化為求 1，在 可以利用三角形的內角和定理就可以求出 【解答】 解： 0 第 15 頁（共 48 頁） 在 1=180 90 70=20 即 1+ 2+ 2= 1=20 故填 20 12某市 2013 年財政收入取得重大突破，元，那么這個數值精確到 百萬 位 【考點】 近似數和有效數字 【分析】 找出最后一位數字 9 所在的位置就是精確度 【解答】 解： 精確到百萬位； 故答案為：百萬 13如圖，正方形 ， ， B，則數軸上點 A 表示的數是 【考點】 勾股定理；實數與數軸 【分析】 在直角三角形中根據勾股定理求得 值，即 值，進而求出數軸上點 【解答】 解： = ， B= ， 點 A 在數軸上原點的左邊， 點 A 表示的數是 ， 故答案為： 14如圖，把一張長方形紙片 疊，點 C、 D 分別落在點 C、 D的位置上， G，已知 6，那么 68 第 16 頁（共 48 頁） 【考點】 角的計算；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據平行線的性質求得 度數，然后根據折疊的性質可得 而求得 度數 【解答】 解： 長方形 ， 6， 6， 80 80 56 56=68 故答案是： 68 15如圖，在 ， 0， C，點 C 的坐標為（ 2， 0），點 A 的坐標為（ 6， 3），則 B 點的坐標是 （ 1， 4） 【考點】 全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質 【分析】 過 A 和 B 分別作 D， E，利用已知條件可證明 有全等三角形的性質和已知數據即可求出 B 點的坐標 【解答】 解：過 A 和 B 分別作 D， E， 0， 0 0， 在 ， ， 第 17 頁（共 48 頁） E， E， 點 C 的坐標為（ 2， 0），點 A 的坐標為（ 6， 3）， ， E=3， ， D ， E 2=1， ， 則 B 點的坐標是（ 1， 4）， 故答案為：（ 1， 4） 16如圖，在 ， D= 0，則 C= 40 【考點】 三角形的外角性質；三角形內角和定理 【分析】 先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出 B 的度數，再根據三角形外角的性質可求出 度數，再由三角形內角和定理解答即可 【解答】 解： D， 0， B= = =80， 外角， B+ 0+20=100， C， C= = =40 17若 =a+b，其中 a 是整數， 0 b 1，則（ a b）（ 4+ ） = 11 第 18 頁（共 48 頁） 【考點】 估算無理數的大小 【分析】 根據題意得出 =a+b，其中 a 是整數， 0 b 1，可得 b= 2，進而求出即可 【解答】 解： =a+b，其中 a 是整數， 0 b 1， b= 2， a=2， （ a b）（ 4+ ） =2（ 2） （ 4+ ） =16 5=11 故答案為： 11 18在平面直角坐標系中，將點 P（ 1， 4）向右平移 2 個單位長度后，再向下平移 3個單位長度，得到點 點 坐標為 （ 1， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減，計算即可得解 【解答】 解： 點 P（ 1， 4）向右平移 2 個單位長度，向下平移 3 個單位長度， 1+2=1， 4 3=1， 點 坐標為（ 1， 1） 故答案為：（ 1， 1） 19如圖，射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數的圖象，圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 4 km/h 【考點】 一次函數的應用 【分析】 根據圖中信息找出甲，乙兩人行駛的路程和時間，進而求出速度即可 【解答】 解：根據圖象可得： 甲行駛距離為 100 千米時，行駛時間為 5 小時，乙行駛距離為 80 千米時，行駛時間為 5 小時， 第 19 頁（共 48 頁） 甲的速度是： 100 5=20（千米 /時）；乙的速度是： 80 5=16（千米 /時）； 故這兩人騎自行車的速度相差： 20 16=4（千米 /時）； 解法二：利用待定系數法 s=k 甲 t+b， s=k 乙 t， 易得得 k 甲 =16， k 乙 =20， 速度 =路程 時間 所以 k 甲 、 k 乙 分別為甲、乙的速度 故速度差為 20 16=4km/h 故答案為： 4 20如圖，在 ， C， D、 E 是 的兩點， 分 D= 0，若 長是 8 【考點】 等邊三角形的判定與性質；等腰三角形的性質 【分析】 作出輔助線后根據等邊三角形的判定得出 等邊三角形， 等邊三角形，從而得出 長，進而求出答案 【解答】 解：延長 M，延長 N， C， 分 N， D=60， 等邊三角形， M=， ， ， 等邊三角形， 0， 第 20 頁（共 48 頁） 0， 0， ， ， （ 故答案為 8 三、解答題（共 60 分） 21計算：（ 1） 2 | 7|+ 0+ 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 本題涉及乘方、絕對值、零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡 5 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 【解答】 解：（ 1） 2 | 7|+ 0+ =1 7+2 1+3 =1 7+2+3 = 1 22如圖，木工師傅做一個 “人 ”字形屋梁，上弦 C=4m，跨度 6m現有一根木料打算做中柱 中線），請你通過計算求出中柱 長度（只考慮長度，不計損耗） 第 21 頁（共 48 頁） 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 根據等腰三角形的三線合一，可知 據 計算即可 【解答】 解： C=4m， 中線， m， m， 由勾股定理，得 = = （ m）， 即這根中柱 長度是 m 23如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形 （ 1）在圖 1 中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數； （ 2）在圖 2 中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數； （ 3）在圖 3 中，畫一個正方形，使它的面積是 10 【考點】 勾股定理；有理數；無理數 【分析】 （ 1）利用勾股定理，找長為有理數的線段，畫三角形即可 （ 2）畫一個邊長 ， 2 ， 的三角形即可； （ 3）畫一個邊長為 的正方形即可 【解答】 解：（ 1）三邊分別為： 3、 4、 5 （如圖 1）； （ 2）三邊分別為： 、 2 、 （如圖 2）； （ 3）畫一個邊長為 的正方形（如圖 3） 第 22 頁（共 48 頁） 24如圖，點 A、 B、 C、 D 在同一條直線上， A= F， D求證： C 【考點】 全等三角形的判定與性質；平行線的性質 【分析】 根據 得 D，再利用 證 等即可 【解答】 證明： D， 在 ， D， D， A= F C 25如圖，在三角形紙片 ， C=90， ，折疊該紙片使點 C 落在 上的 痕 于點 E若 D，求折痕 長 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據折疊的性質得 D， 于 D，所以 根據含 30 度的直角三角形三邊的關系得 A=30，可計算出 ，然后在 第 23 頁（共 48 頁） ，利用 0，可計算出 ， 【解答】 解： 折疊 片使點 C 落在 上的 D 點處， D， D， A=30， 6=2 ， 0 A=60， 0， 在 ， 0， ， 26如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 0， 3）， B（ 2， 4）， C（ 4， 0）， D（ 2， 3），E（ 0， 4）寫出 D， C， B 關于 y 軸對稱點 F， G， H 的坐標，并畫出 F， G， H 點順次而平滑地連接 A， B， C， D， E， F， G， H， A 各點觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質，它象我們熟知的什么圖形？ 【考點】 作圖 【分析】 關于 y 軸對稱的點的坐標的特點是：縱坐標相等，橫坐標互為相反數，得出 F，G， H 的坐標，順次連接各點即可 【解答】 解：由題意得， F（ 2， 3）， G（ 4， 0）， H（ 2， 4）， 第 24 頁（共 48 頁） 這個圖形關于 y 軸對稱，是我們熟知的軸對稱圖形 27如圖，直線 y= x+8 與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B，設 M 是 一點，若將 疊，使點 B 恰好落在 x 軸上的點 B處求： （ 1）點 B的坐標； （ 2）直線 對應的函數關系式 【考點】 一次函數綜合題 【分析】 （ 1）先確定點 A、點 B 的坐標，再由 B，可得 長度，求出 長度，即可得出點 B的坐標； （ 2）設 OM=m，則 BM= m，在 利用勾股定理求出 m 的值，得出 用待定系數法可求出 對應的函數解析式 【解答】 解：（ 1） y= x+8， 令 x=0，則 y=8， 令 y=0，則 x=6， A（ 6， 0）， B（ 0， 8）， ， 0， 第 25 頁（共 48 頁） A B=0， O B=10 6=4， B的坐標為：（ 4， 0） （ 2）設 OM=m，則 BM= m， 在 ， 2=（ 8 m） 2， 解得： m=3， M 的坐標為：（ 0， 3）， 設直線 解析式為 y=kx+b， 則 ， 解得： ， 故直線 解析式為： y= x+3 28國家推行 “節(jié)能減排，低碳經濟 ”政策后，某企業(yè)推出一種叫 “改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為 b 元，據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費） 位：元）與正常運營時間 x（單位：天）之間分別滿足關系式： y0=ax、y1=b+50x，如圖所示 試根據圖象解決下列問題： （ 1）每輛車改裝前每天的燃料費 a= 90 元；每輛車的改裝費 b= 4000 元，正常營運 100 天后，就可以從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本； （ 2）某出租車公司一次性改裝了 100 輛出租車，因而，正常運營多少天后共節(jié)省燃料費 40 萬元？ 【考點】 一次函數的應用 第 26 頁（共 48 頁） 【分析】 （ 1）根據圖象得出 y0=點，得出 a 的值，再將點，代入 y1=b+50x，求出 結合圖象得出正常營運 100 天后從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本； （ 2）根據題意及圖象得出：改裝前、后的燃料費燃料費每天分別為 90 元， 50 元，進而得出 100 （ 90 50） x=400000+100 4000，得出即可 【解答】 解：（ 1） y0=點， 得出 a=90， 將點，代入 y1=b+50x， b=4000， 根據圖象得出正常營運 100 天后從節(jié)省的燃料費中收回改裝成本 故答案為： a=90； b=4000， 100； （ 2）解法一： 設正常運營 x 天后節(jié)省材料費 40 萬元 依據題意及圖象得：改裝前、后的燃料費燃料費每天分別為 90 元， 50 元， 則： 100 （ 90 50） x=400000+100 4000， 解得： x=200， 答： 200 天后共節(jié)省燃料費 40 萬元； 解法二： 依題意：可得： （ 90 50） +100=200（天）， 答： 200 天后共節(jié)省燃料費 40 萬元 29某文具商店銷售功能相同的 A， B 兩種品牌的計算器，購買 2 個 A 品牌和 3 個 B 品牌的計算器共需 156 元；購買 3 個 A 品牌和 1 個 B 品牌的計算器共需 122 元 （ 1）求這兩種品牌計算器的單價； （ 2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下： A 品牌計算器按原價的八折銷售， B 品牌計算器 5 個以上超出部分按原價的七折銷售設購買x 個 A 品牌的計算器需要 ，購買 x 個 B 品牌的計算器需要 ，若購買計算器的數量超過 5 個，分別用含 x 的式子表示出 第 27 頁（共 48 頁） （ 3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過 5個，請問購買哪種品牌的計算器更合算？說明理由 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設 A 種品牌的計算器的價格為 x 元， B 種品牌的計算器的價格為 y 元，利用購買 2 個 A 品牌和 3 個 B 品牌的計算器共需 156 元；購買 3 個 A 品牌和 1 個 B 品牌的計算器共需 122 元列方程組，然后解方程組即可； （ 2）利用總費用等于購買的數量乘以單價求解； （ 3）當購買計算器的數量超過 5 個，通過比較 大小得到關于 x 的不等式，然后分別解不等式后可判斷購買哪種品牌的計算器更合算 【解答】 解：（ 1）設 A 種品牌的計算器的價格為 x 元， B 種品牌的計算器的價格為 y 元， 根據題意得 ，解得 ， 答： A 種品牌的計算器的價格為 30 元， B 種品牌的計算器的價格為 32 元； （ 2）根據題意得 0x=24x， 當 x 5， 2 5+32（ x 5） =8， （ 3）當購買計算器的數量超過 5 個， 若 ， 24x 8，解得 x 30； 若 y1=， 24x=8，解得 x=30； 若 ， 24x 8，解得 x 30； 所以購買計算器的數量超過 5 個而不足 30 個時，購買 A 種品牌的計算器更合算；購買計算器的數量為 30 個時，購買 A 種和 B 品牌的計算器一樣合算；購買計算器的數量超過 30 個時，購買 B 種品牌的計算器更合算 第 28 頁（共 48 頁） 八年級（上）期末數學試卷 一、選擇題 1式子 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列各式運算正確的是（ ） A B 4 C D 4一?；ǚ鄣馁|量約為 克，那么 用科學記數法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 5若 x+ k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 6把 2果正確的是（ ） A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 7化簡 結果正確的是（ ） A 解分式方程 + =3時，去分母后變形為（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 9 2展開式的常數項是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 10如圖，在 C 上，若 ， ， S ，則 S ） 第 29 頁（共 48 頁） A 3 B 6 C D 11如圖，在等腰三角形紙片 C， A=40 ，折疊該紙片，使點 處，折痕為 ） A 20 B 30 C 40 D 70 12如圖，以 為圓心，適當長為半徑畫弧，交 ，交 ，再分別以點C、 D 為圓心，大于 弧在 ，過點 E，連接 下列說法錯誤的是（ ） A射線 B C O、 E 兩點關于 在直線對稱 D C、 D 兩點關于 在直線對稱 13在平面直角坐標中，已知點 P（ a， 5）在第二象限，則點 m（直線 ）對稱的點的坐標是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 14將邊長分別為 a+b和 a 陰影部分的面積化簡后的結果是 （ ） 第 30 頁（共 48 頁） A a b B a+b C 2 4、填空題（本題共 4個小題，每小題 3分，共 12分） 15 25 的算術平方根是 16若分式 的值為 0，則 x= 17如圖， 5 ， ，則 18一艘輪船在靜水中的速度為 時，若 A、 0 千米，水流的速度為b 千米 /時，輪船往返兩個港口之間一次需 小時 三、解答題（本題共 8道題，滿分 60分） 19計算：（ 2x+1）（ x+3） 20計算：（ + ） 21解方程： +1= 22先化簡，再求值： （ x+3 ），其中 x=3 23已知：如圖， E求證： （ 1） （ 2） D 24如圖， C、 E、 D 在同一直線上，連接 求證： D 第 31 頁（共 48 頁） 25隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90行時間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車里程為 1220鐵平均時速是普 快平均時速的 （ 1）求高鐵列車的平均時速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780丙市參加 14： 00 召開的會議，如果他買到當日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要 1小時試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前 20分鐘趕到會議地點？ 26（ 1）如圖 ，等腰直角 0 ， C，點 A、 點 ，直接寫出點 B 的坐標 ；（提示：過 C 作 y 軸于點 D，利用全等三角形求出 可） （ 2）如圖 ，若點 A 的坐標為（ 6， 0），點 B 在 y 軸的正半軸上運動時，分別以 邊在第一、第二象限作等腰直角 腰直角 接 ，當點 B在 不變，求出 變化，求 第 32 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1式子 有意義的條件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由題意得， x+3 0， 解得， x 3， 故選： C 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵 2下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據軸對稱圖形的定義作答 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有 故選： A 【點評】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 3下列各式運算正確的是（ ） A B 4 C D 【考點】二次根式的混合運算 【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，然后對照即可得到哪個選項是正確的 【解答】解： ，故選項 ，故選項 第 33 頁（共 48 頁） ，故選項 ，故選項 故選 D 【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法 4一?；ǚ鄣馁|量約為 克，那么 用科學記數法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 【考點】科學記數法 表示較小的數 【分析】絕對值小于 1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是