中國 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 巧設(shè)三角形內(nèi)角 巧 解已知兩內(nèi)角 關(guān)系 的三角形 問題 在 ,已知已知兩內(nèi)角 C 與 A 的 關(guān)系 ,解 題 是高考中的一類特殊問 題 ,通過 巧設(shè)三角形的內(nèi)角 ,可妙解該類 問 題 . 母題結(jié)構(gòu) :在 ,三內(nèi)角分別為 A、 B、 C,則 :( )A、 B、 C 成等差數(shù)列 B=600 A=600=600+ ,其中 (00);( ) A=2+ =22B;( )C=2,A=2 2 、2 . 母題 解 析 :因 A+B+C=1800;( )A、 B、 C 成等差數(shù)列 A+C=2B B=600 A=600=600+ ,其中 (00); ( ) A=2+ =22B;( )C=2,A=2 2 、2 . 子題類型 :(1996年全國高考試題 )已知三角形 ,B,+C=2B, 值 . 解析 :由 A+C=2B B=3;設(shè) A=3C=3+ , (3);由)3 +)3 = + = 4 2 3=0 22 )=22. 點評 :本題是基本模型的問題 :已知 A+C=1200,可設(shè) A=600C=600+ ,其中 (00);該法可推廣為 :若 A+C=2 ,可設(shè) A= C= + ,其中 ( ). 子題類型 :(2009 年安徽 高考 理 科 試題 )在 ,1,1. ( )求 值 ; ( )設(shè) 6 ,求 面積 . 解析 :在 ,( ),所以 ,1 ;( )由2 2A=2 A4 ) 13;( )由 3 6;由 2 S 1 3 2 ; 點評 :本題是 基本模型 的 問題 :已知 ,可設(shè) A=2+ =22B,該法可推廣為 :若 ,或 22 ,可設(shè) A=32+32=33B,或 A=3+32=3232B. 子題類型 :(1993年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 )在 角 A,B,a,b,c,若 h,則 值是 ( ) (A)1 (B)21(C)31(D)解析 設(shè)2 ,2 ,則 C= + ,A= 0 2;由 h + ) = + ) 2 2 (2=1 1 +=A). 點評 :本題是基本模型的問題 ,利用 C=2,A=2進 行 換元 ,體現(xiàn)了均值代換 的解題思想 ,值得 領(lǐng)悟移植 . 1.(2012 年 遼寧 高考試題 )在 ,角 A,B,C 的對邊分別為 a.b,c,角 A,B,C 成等差數(shù)列 .( )求 值 ; ( )邊 a,b,c 成等比數(shù)列 ,求 值 . 2.(2012 年 全國高考試題 ) ,內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列 ,其對邊 a、 b、 c 滿足 2 A. 3.(1991 年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 試題 )在 ,已知三個角 A,B,C 成等差數(shù)列 ,假設(shè)他們對的邊分別為 a,b,c 并且 于 上的高 h,則 . 4.(2009 年安徽 高考 文 科 試題 )()在 ,1. ( )求 值 ;( )設(shè) 6 ,求 面積 . 5.(2011 年 全國高考試題 ) 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 00,a+c= 2 b,求 C. 6.(1998 年全國高考試題 )在 ,a,b,c 分別是角 A,B,設(shè) a+c=2b,.求 值 . ( )由 A+C=2B B=3 1;( )設(shè) A=3C=3+ , (3);由 ac=+ )=43 434143 0 =0 3. 由 A+C=2B B=3;設(shè) A=3C=3+ , (3);由 22+ )=21 (2321(2321=21 23 =6 A=6或2. 由 B=600,A=600C=600+ , (0,600),又 由 h 00+ )00=00 + )00 4341 21. ( )由 2A=2A4) 13;( )由 3 36;由 2 S 1 3 2