2015年北京市房山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2已知 O 的半徑是 4， ，則點 P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點 P 在圓上 B點 P 在圓內(nèi) C點 P 在圓外 D不能確定 3拋物線 y=2（ x 1） 2+3 的頂點坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4若 3a=2b，則 的值為（ ） A B C D 5 ，則（ 2 的值為（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 6將拋物線 y=5向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 7如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 8如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上兩點， 5，則 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 9如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） A 1 B C D 10如圖，點 C 是以點 O 為 圓心， 直徑的半圓上的動點（點 C 不與點 A， 設(shè)弦 長為 x， 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本題共 16 分，每小題 3 分） 11如果代數(shù)式 有意義，那么實數(shù) x 的取值范圍為 12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則此反比例函數(shù)的解析式為 13分解因式： 4a= 14活動樓梯如圖所示， B=90，斜坡 坡度為 1： 1，斜坡 坡面長度為 8m，則走這個活動樓梯從 A 點到 C 點上升的高度 15如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，點 E， F 分別是邊 中點， 點 H，則 的值為 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點請你寫出一組滿足條件的 a， b 的對應(yīng)值 a= ， b= 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17（ 5 分）計算： +2 | |（ 2015） 0 18（ 5 分）求不等式組 的整數(shù)解 19（ 5 分）如圖，在 ， D 為 上一點， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長 20（ 5 分）在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其 他區(qū)別 （ 1）隨機從箱子里取出 1 個球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機從箱子里取出 1 個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率 21（ 5 分）下表給出了代數(shù)式 x2+bx+c 與 x 的一些對應(yīng)值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y= x2+bx+c，直接寫出 0 x 2 時 y 的最大值 22（ 5 分）如圖， ， B=60， C=75， ，求 長 23（ 5 分）如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 點是網(wǎng)格線的交點） （ 1）將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 A請畫出 A并求 旋轉(zhuǎn)到 置時所掃過圖形的面積； （ 2）請在網(wǎng)格中畫出一個格點 ABC，使 ABC 相似比不為 1 24（ 5 分）如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點，求實數(shù) a 的值 25（ 5 分）如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點，直線 y 軸交于點 C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接寫出答案） 26（ 5 分）如圖，在平面直角坐標系 ， P 與 y 軸相切于點 C， P 的半徑是 4，直線 y=x 被 P 截得的弦 長為 ，求點 P 的坐標 27（ 7 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象向下平移 9 個單位，求平移后的圖象的表達式； （ 3）在（ 2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A， B（點 A 在點 B 左側(cè)），直線 y=kx+b（ k 0）過點 B，且與拋物線的另一個交點為 C，直線方的拋物線與線段 成新的圖象，當此新圖象的最小值大于 5 時，求k 的取值范圍 28（ 7 分）在矩形 ，邊 ，將矩形 疊，使得點 B 落在 處（如圖 1） （ 1）如圖 2，設(shè)折痕與邊 于點 O，連接， 知 ： 4，求邊 長； （ 2）動點 M 在線段 （不與點 P、 A 重合），動點 N 在線段 延長線上，且 M，連接 于點 F，過點 M 作 點 E 在圖 1 中畫出圖形； 在 面積比為 1： 4 不變的情況下，試問動點 M、 N 在移動的過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？請你說明理由 29（ 8 分）如圖 1，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點直線 y=kx+b 與拋物線 y=x+n 同時經(jīng)過 A（ 0， 3）、 B（ 4， 0） （ 1）求 m， n 的值 （ 2）點 M 是二次函數(shù)圖象上一點，（點 M 在 方），過 M 作 x 軸，與 于點 N，與 x 軸交于點 Q求 最大值 （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點 N，使 似？若存在，求出 N 點坐標，不存在，說明理由 2015年北京市房山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可得 3 的倒數(shù)是 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 故選： C 【點評】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積 是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2已知 O 的半徑是 4， ，則點 P 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點 P 在圓上 B點 P 在圓內(nèi) C點 P 在圓外 D不能確定 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 點在圓上，則 d=r；點在圓外， d r；點在圓內(nèi)， d r（ d 即點到圓心的距離， r 即圓的半徑） 【解答】 解： 4，故點 P 與 O 的位置關(guān)系是點在圓內(nèi) 故選 B 【點評】 本題考查了點與圓的位置關(guān)系，注意掌握點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 3拋物線 y=2（ x 1） 2+3 的頂 點坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標即可 【解答】 解： y=2（ x 1） 2+3 的頂點坐標為（ 1， 3） 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵 4若 3a=2b，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 由 3a=2b，得出 = ，于是可設(shè) a=2k，則 b=3k，代入 ，計算即可求解 【解答】 解： 3a=2b， = ， 設(shè) a=2k，則 b=3k， 則 = = 故選 A 【點評】 本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單由題意得出 = ，進而設(shè)出 a=2k， b=3k 是解題的關(guān)鍵 5 ，則（ 2 的值為（ ） A 6 B 9 C 6 D 9 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)化簡進而求出答案 【解答】 解： +|y+3|2=0， x=1， y= 3， （ 2= 1 （ 3） 2=9 故選： B 【點評】 此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出 x， y 的值是解題關(guān)鍵 6將 拋物線 y=5向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（ ） A y=5（ x+2） 2+3 B y=5（ x 2） 2+3 C y=5（ x 2） 2 3 D y=5（ x+2） 2 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=5頂點坐標為（ 0， 0），再利用點平移的規(guī)律得到點（ 0， 0）平移后所得對應(yīng)點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=5頂點坐標為（ 0， 0），把點（ 0， 0）向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位后得到對 應(yīng)點的坐標為（ 2， 3），所以新拋物線的表達式是 y=5（ x+2） 2+3 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 7如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對頂角、鄰補角 【分析】 由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求 2 的度數(shù) 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故選 C 【點評】 首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解 8如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上兩點， 5，則 于（ ） A 25 B 30 C 50 D 65 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由 5，可求得 D 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 度數(shù) 【解答】 解： 5， D=90 5， D=50 故選 C 【點評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個頂點均在格點上，則 值為（ ） A 1 B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出合適的直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可 【解答】 解：在 ， ， ， = ， 故選： D 【點評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 10如圖，點 C 是以點 O 為圓心， 直徑的半圓上的動點（點 C 不與點 A， 設(shè)弦 長為 x， 面積為 y，則下列圖象中，能表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意列出函數(shù)表達式，函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，又定值，當 ， 積最大，此時 ，用排除法做出解答 【解答】 解： ， AC=x， = ， S C= x ， 此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)， 排除 A、 C， 定值，當 ， 積最大， 此時 ， 即 x=2 時， y 最大，故排除 D，選 B 故答案為： B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 16 分，每小題 3 分） 11如果代數(shù)式 有意義，那么實數(shù) x 的取值范圍為 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 3 0， 解得， x 3， 故答案為： x 3 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件， 掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵 12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則此反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 首先設(shè) y= ，再把 P（ 1， 2）代入可得關(guān)于 k 的方程，然后可得解析式 【解答】 解：設(shè) y= ， 圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2）， 2= ， 解得： k= 2， y 關(guān)于 x 的解析式為 y= ， 故答案為： y= 【點評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意： （ 1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 y=k 為常數(shù)， k 0）； （ 2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程； （ 3）解方程，求出待定系數(shù)； （ 4）寫出解析式 13分 解因式： 4a= a（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4）， =a（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 14活動樓梯如圖所示， B=90，斜坡 坡度為 1： 1，斜坡 坡面長度為 8m，則走這個活動樓梯從 A 點到 C 點上升的高度 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)鉛直高度：水平寬度 =1： 1，可用未知數(shù)表示出鉛直高度和水平寬度的值，進而可用勾股定理求得鉛直高度的值 【解答】 解：如圖 米， ： 1 設(shè) BC=x 米，則 AB=x 米 在 ， 即 x2+2， 解得 x=4 ， 即 米 故上升高度是 4 米 故答案為： 4 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了坡度的定義以及直角三角形中三角函數(shù)值的計算 15如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，點 E， F 分別是邊 中點， 點 H，則 的值為 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 C，又由點 E， F 分別是邊 B 的中點，可得 ： 2，即可得 ： 4，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 點 E， F 分別是邊 中點， F： = 故答案為： 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想 的應(yīng)用 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點請你寫出一組滿足條件的 a， b 的對應(yīng)值 a= 1 ， b= 2 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點，把經(jīng)過 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點代入解析式得到： c=3， 4a+2b+3=3，所以 b=2a，可以選定滿足條件的 a， b 任意一組值本題答案不唯一 【解答】 解：把 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）兩點代入 y=bx+c 中， 得 c=3， 4a+2b+c=3， 所以 b= 2a， 由此可設(shè) a=1， b= 2， 故答案為 1， 2 【點評】 本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，本題是一個需要熟練掌握的問題 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分） 17計算： +2 | |（ 2015） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三 角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2+2 1= 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18求不等式組 的整數(shù)解 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先分別求解兩個不等式的解集，再求其公共解注意不等式 中系數(shù)化一，系數(shù)為 2，需要改變不等號的方向；不等式 系數(shù)為 3，不等號的方向不改變還要注意按題目的要求求得整數(shù)解 【解答】 解：由 得 ； 由 得 x 2 此不等式組的解集為 此不等式組的整數(shù)解為 0， 1（ 5 分） 【點評】 此題考查了不等式組的解法解題時不等式組的解集可以利用數(shù)軸確定解題的關(guān)鍵是要注意按題目要求解題 19如圖，在 ， D 為 上一點， A （ 1）求證： （ 2）如果 ， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可 【解答】 （ 1）證明： A， C= C， （ 2）解： = ， = ， 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)相似三角形的判定定理推出 20在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別 （ 1）隨機從箱子里取出 1 個球，則取出黃球的概率是多少？ （ 2）隨機從箱子里取出 1 個球， 放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別， 隨機地從箱子里取出 1 個球，則取出黃球的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： 由樹形圖可知所有可能的情況有 9 種，其中兩次取出的都是白色球有 1 種，所以兩次取出的都是白色球的概率 = 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于放回實 驗 21下表給出了代數(shù)式 x2+bx+c 與 x 的一些對應(yīng)值： x 2 1 0 1 2 3 x2+bx+c 5 n c 2 3 10 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 b， c， n 的值； （ 2）設(shè) y= x2+bx+c，直接寫出 0 x 2 時 y 的最大值 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）把（ 2， 0）、（ 1， 2）分別代入 x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、 c 的方程組，然后解方程組即可得到 b、 c 的值；然后計算 x= 1 時的代數(shù)式的值即可得到 n 的值； （ 2）利用 表中數(shù)據(jù)求解 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得 ，解得 ， x2+bx+c= 2x+5， 當 x= 1 時， 2x+5=6，即 n=6； （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當 0 x 2 時， y 的最大值是 5 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待 定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x 軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解 22如圖， ， B=60， C=75， ，求 長 【考點】 解直角三角形 【分析】 過點 C 作 點 D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出 A=45，在，利用 A 的正弦可計算出 而求得 后 在 ，利用 B 的余切可計算出 而就可求得 【解答】 解：過點 C 作 點 D， B=60， C=75， A=45， 在 ， ， ， AD= 3 =3= 在 ， 0， BD= 3= ， ， 【點評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形 23如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 點是網(wǎng)格線的交點） （ 1）將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 A請畫出 A并求 旋轉(zhuǎn)到 置時所掃 過圖形的面積； （ 2）請在網(wǎng)格中畫出一個格點 ABC，使 ABC 相似比不為 1 【考點】 作圖 圖 相似變換 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而利用扇形面積公式得出答案； （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)將各邊擴大 2 倍，進而得出答案 【解答】 解；（ 1）如圖所示： A為所求， = ， 旋轉(zhuǎn)到 置時所掃過圖形的面積為： = ； （ 2）如圖所示： ABC 相似比為 2 【點評】 此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵 24如果關(guān)于 x 的函數(shù) y= a+2） x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點，求實數(shù) a 的值 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 分類討論： 當 a=0 時，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點；當 a 0 時，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與 =（ a+2） 2 4a（ a+1） =0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公共點，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程得到 a 的值，最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a 的值 【解答】 解：當 a=0 時，函數(shù)解析式化為 y=2x+1，此一次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點； 當 a 0 時，函數(shù) y= a+2） x+a+1 為二次函數(shù)，當 =（ a+2） 2 4a（ a+1）=0 時，它的圖象與 x 軸只有一個公 共點， 整理得 34=0，解得 a= ， 綜上所述，實數(shù) a 的值為 0 或 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)：當 =40時，拋物線與 x 軸有 2 個交點；當 =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點；當 =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 25如圖，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點，直線 y 軸交于點 C （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（直接寫出答案） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題；不等式的解集；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）由 B 點在反比例函數(shù) y= 上，可求出 m，再由 A 點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （ 2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出 A， B， C 三點的坐標，從而求出 面積； （ 3）由圖象觀察函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方，對應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= 上， m=4， 又 A（ n， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n= 2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的上的點，聯(lián)立方程組解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）過點 A 作 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點為 A， B，聯(lián)立方程組解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， ， ， 面積為： S= O= 2 2=2； （ 3）由圖象知：當 0 x 1 和 2 x 0 時函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+ 不等式 kx+b 0 的解集為： 0 x 1 或 x 2 【點評】 此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系 數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式 26如圖，在平面直角坐標系 ， P 與 y 軸相切于點 C， P 的半徑是 4，直線 y=x 被 P 截得的弦 長為 ，求點 P 的坐標 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 過點 P 作 H， x 軸于 D，交直線 y=x 于 E，連結(jié) 據(jù)切線的性質(zhì)得 y 軸，則 P 點的橫坐標為 4，所以 E 點坐標為（ 4， 4），易得 是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由 B=2 ，根據(jù)勾股定理可得 ，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 H=2 ，則 +2 ，然后利用第一象限點的坐標特征寫出 P 點坐標 【解答】 解： 過點 P 作 H， x 軸于 D，交直線 y=x 于 E，連結(jié) P 與 y 軸相切于點 C， y 軸， P 點的橫坐標為 4， E 點坐標為（ 4， 4）， 是等腰直角三角形， ， 在 ， = =2， ， +2 ， P 點坐標為（ 4， 4+2 ） 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了垂徑定理 27已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象向下平移 9 個單位，求平移后的圖象的表達式； （ 3）在（ 2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A， B（點 A 在點 B 左側(cè)），直線 y=kx+b（ k 0）過點 B，且與拋物線的另一個交點為 C，直線方的拋物線與線段 成新的圖象，當 此新圖象的最小值大于 5 時，求k 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有實數(shù)根可得 0，求出 k 的取值范圍，然后根據(jù) k 為正整數(shù)得出 k 的值； （ 2）根據(jù)方程有兩個非零的整數(shù)根進行判斷，得出 k=3，然后得出函數(shù)解析式，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的圖象的表達式； （ 3）令 y=0，得出 A、 B 的坐標，作出圖象，然后根據(jù)新函數(shù)的最小值大于 5，求出 C 的坐標，然后根據(jù) B、 C 的坐標求出此時 k 的值，即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有實數(shù)根， =4 4 0， k 1 2， k 3， k 為正整數(shù)， k 的值是 1， 2， 3； （ 2） 方程有兩個非零的整數(shù)根， 當 k=1 時， x=0，不合題意，舍去， 當 k=2 時， x+ =0， 方程的根不是整數(shù)，不合題意，舍去， 當 k=3 時， x+1=0， 解得： x1= 1，符合題意， k=3， y=x+1， 平移后的圖象的表達式 y=x+1 9=x 8； （ 3）令 y=0， x 8=0， 4， ， 與 x 軸交于點 A， B（點 A 在點 B 左側(cè)）， A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， 直線 l： y=kx+b（ k 0）經(jīng)過點 B， 函數(shù)新圖象如圖所示，當點 C 在拋物線對稱軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于 5， 令 y= 5，即 x 8= 5， 解得： 3， ，（不合題意，舍去）， 拋物線經(jīng)過點（ 3， 5）， 當直線 y=kx+b（ k 0）經(jīng)過點（ 3， 5），（ 2， 0）時， 可求得 k=1， 由圖象可知，當 0 k 1 時新函數(shù)的最小值大于 5 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了根的判別式，圖象的平移，二次函數(shù)的交點問題等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象以及函數(shù)解析式進行分析求解，難度一般 28在矩形 ，邊 ，將矩形 疊，使得點 B 落在 上的點P 處（如圖 1） （ 1）如圖 2，設(shè)折痕與邊 于點 O，連接， 知 ： 4，求邊 長； （ 2） 動點 M 在線段 （不與點 P、 A 重合），動點 N 在線段 延長線