第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016年山東省臨沂市莒南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分） 1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=如圖，在 ， C=90， 平分線 點(diǎn) D， ，若 ，則 長(zhǎng) 為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 5如（ x+a）與（ x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6下列關(guān)于分 式的判斷，正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， 的值為零 B無論 x 為何值， 的值總為正數(shù) C無論 x 為何值， 不可能得整數(shù)值 D當(dāng) x 3 時(shí)， 有意義 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 7點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 8下列各式中，從左 到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 9若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 10若等腰三角形的周長(zhǎng)為 26邊為 11腰長(zhǎng)為（ ） A 11 11 以上都不對(duì) 11如圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 12已知 a+ =3，則 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 13若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 14我 國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中 “楊輝三角 ”（如圖所示）就是一例 這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n（ n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1， 2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2=a2+ab+開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3，第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 1，恰好對(duì)應(yīng)著（ a+b） 3=開式中各項(xiàng)的 系數(shù)等等根據(jù)上面的規(guī)律，（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 15計(jì)算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 16用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 17如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 連接 ， 周長(zhǎng)是 14，則 長(zhǎng)為 18若 26 是完全平方式，則 a= 19如圖，正方形卡片 A 類， B 類和長(zhǎng)方形卡片 C 類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要 C 類卡片 張 三、解答題（共 63 分） 20計(jì)算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 21先化簡(jiǎn)代數(shù)式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)字代入求值 22分解因式 （ 1） 16 （ 2） 336a 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成下列各題：（不寫作法，保留作圖痕跡） 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 1）在圖一中作出 于 y 軸對(duì)稱的 寫出 坐標(biāo) （ 2）在圖二中 x 軸上畫出點(diǎn) P，使 B 的值最小 24已知： E， A， 求證： 25某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 26已知：三角形 ， A=90， C， D 為 中點(diǎn)， （ 1）如圖， E， F 分別是 的點(diǎn)，且 F，求證： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分別為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有 F，其他條件不變，那么， 否仍為等腰直角三角形？證明你的 結(jié)論 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016年山東省臨沂市莒南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分） 1如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此可知只 有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形 【解答】 解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有 2 條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意 第四個(gè)圖形有 1 條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 軸對(duì)稱圖形共有 3 個(gè) 故選： C 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】 依據(jù)積得乘方法則、完全平方公式、冪的乘方法則、合并 同類項(xiàng)法則判斷即可 【解答】 解： A、（ 2x） 3=8 A 錯(cuò)誤； B、（ x+1） 2=x+1，故 B 錯(cuò)誤； 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） C、（ 3= C 正確； D、 是同類項(xiàng)，不能合并，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 3如圖，在 ， C=90， 平分線 點(diǎn) D， ，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可 【解答】 解： 平分線， C=90， C=4 故選： C 4下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)分式 【分析】 最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相 反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解： A、 ，錯(cuò)誤； B、 ，錯(cuò)誤； C、 ，錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） D、 是最簡(jiǎn)分式，正確 故選 D 5如（ x+a）與（ x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng) 式 【分析】 利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含 x 的一次項(xiàng)求出 a 的值即可 【解答】 解：原式 = a+3） x+3a， 由結(jié)果不含 x 的一次項(xiàng)，得到 a+3=0， 解得： a= 3， 故選 B 6下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， 的值為零 B無論 x 為何值， 的值總為正數(shù) C無論 x 為何值， 不可能得整數(shù)值 D當(dāng) x 3 時(shí)， 有意義 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于 0 分式值是 0 的條件是分子是 0，分母不是 0 【解答】 解： A、當(dāng) x=2 時(shí)，分母 x 2=0，分式無意義，故 A 錯(cuò)誤； B、分母中 1，因而第二個(gè)式子一定成立，故 B 正確； C、當(dāng) x+1=1 或 1 時(shí)， 的值是整數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=0 時(shí)，分母 x=0，分式無意義，故 D 錯(cuò)誤 故選 B 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 7點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 【解答】 解：點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） 故選 A 8下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的意義，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、是整式的乘法，故 B 錯(cuò)誤； C、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故 C 正確； D、沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 9若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求出答案 【解答】 解： 3x=15， 3y=5， 3x y=3x 3y=3， 故選（ A） 10若等腰三角形的周長(zhǎng)為 26邊為 11腰長(zhǎng)為（ ） A 11 11 以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 分邊 11腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 11腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為 11 11底邊時(shí)，腰長(zhǎng) = （ 26 11） = 所以，腰長(zhǎng)是 11 故選 C 11如圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正確； 對(duì)應(yīng)邊是 非 以 D 錯(cuò)誤 故選 D 12已知 a+ =3，則 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 將題目中的式子完全平方再展開，然后變形即可得到所求式子的結(jié)果，本題得以解決 【解答】 解： a+ =3， ， 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） ， =7， 故選 B 13若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解關(guān)于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根據(jù)分母不等于 0，且解是正數(shù)求得 a 的范圍 【解答】 解：去分母，得 2x a=x 1， 解得 x=a 1， 則 a 1 0 且 a 1 1 0， 解得 a 1 且 a 2 故選 D 14我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許 多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中 “楊輝三角 ”（如圖所示）就是一例 這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n（ n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1， 2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2=a2+ab+開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（ a+b） 3=開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等根據(jù) 上面的規(guī)律，（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 由 “楊輝三角 ”構(gòu)造方法判斷即可確定出（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù) 【解答】 解：根據(jù) “楊輝三角 ”規(guī)律得到（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為 1，4， 6， 4， 1，即系數(shù)最大為 6， 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 15計(jì)算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù) 整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =16+1 8 5=4， 故答案為： 4 16用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 10 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決 定 【解答】 解： 10 4 故答案是： 10 4 17如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 連接 ， 周長(zhǎng)是 14，則 長(zhǎng)為 6 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得M，然后求出 周長(zhǎng) =C，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答 】 解： 垂直平分線， M， 周長(zhǎng) =M+M+C=C， ， 周長(zhǎng)是 14， 4 8=6 故答案為： 6 18若 26 是完全平方式，則 a= 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末兩項(xiàng)是 x 和 4 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 積的 2 倍 【解答】 解： 26 是完全平方式， 2 2 x 4 a= 4 19如 圖，正方形卡片 A 類， B 類和長(zhǎng)方形卡片 C 類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要 C 類卡片 3 張 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（ a+2b）（ a+b） =需要一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形， 2 個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形和 3 個(gè) C 類卡片的面積是 3 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：（ a+2b）（ a+b） = 則需要 C 類卡片 3 張 故答案為： 3 三、解答題（共 63 分） 20計(jì)算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 3x 3x+32+2x =3x 2 21先化簡(jiǎn)代數(shù)式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)字代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先將代數(shù)式（ + ） 進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)數(shù)字代入求解即可 【解答】 解：原式 = + = = 當(dāng) a=2 時(shí)， 原式 = =2 22分解因式 （ 1） 16 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2） 336a 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 3a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 =（ ）（ 4） =（ ）（ a+2）（ a 2）； （ 2） 336a =3a（ x 2） =3a（ x 2）（ x+1） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成下列各題：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）在圖一中作出 于 y 軸對(duì)稱的 寫出 坐標(biāo) （ 2）在圖二中 x 軸上畫出點(diǎn) P，使 B 的值最小 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱 【分析】 （ 1）畫出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即 可； （ 2）作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交 x 軸于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）如圖一所示； 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） ， 由圖可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； （ 2）如圖二所示 24已知： E， A， 求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)已知利用 可判定 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）根據(jù)第一問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到 B= D，從而不難求得 【解答】 證明：（ 1） E， A， （ 2） B= D D+ 0， B=90 即 25某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間 相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 【考點(diǎn)】 分式