第 1 頁（共 47 頁） 最新整理八年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編三 附答案解析 八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 15 題，每題 4 分，共 60 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 2 的相反數(shù)是（ ） A B C D 3在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B 都是格點，則線段 長度為（ ） A 5 B 6 C 7 D 25 5下列語言是命題的是（ ） A畫兩條相等的線段 B等于同一個角的兩個角相等嗎？ C延長線段 C，使 A D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 6一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如果 是同類項，則（ ） A B C D 8如圖所示， 足為 E， 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 47 頁） A 50 B 40 C 45 D 25 9為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學進行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 10如圖，在 ， 平分線交于點 E，過點 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，則線段 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 11如圖 1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為 柱 直平分橫梁 B=30，斜梁 m為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)?E 在 延長線上），立柱 圖 2 所示，若 m，則斜梁增加部分 長為（ ） A 1m C 2m 12如圖，四邊形 ， 直平分 足為 E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ） 第 3 頁（共 47 頁） A D B 分 D D 3九年級一班和二班每班選 8 名同學進行投籃比賽，每名同學投籃 10 次，對每名同學投中的次數(shù) 進行統(tǒng)計，甲說： “一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多 ”乙說：“二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差 6 個 ”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù)和眾數(shù) B眾數(shù)和極差 C眾數(shù)和方差 D中位數(shù)和極差 14在平面直角坐標系中，已知 A（ 2， 2），原點 O（ 0， 0），在 y 軸上確定點P，使 等腰三角形，則符合條件的點 P 共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 15點 P（ x， y）在第一象限內(nèi)，且 x+y=6，點 A 的坐標為（ 4， 0）設(shè) 面積為 S，則下列圖象中，能正確反映面積 S與 ） A B C D 二、填空題（共 6 題，每題 4 分，共 24 分） 16人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下： = =80， S 甲 2=230， S 乙 2=190，則成績較為穩(wěn)定的班級是 班 17若 是方程 2x 的一個解，則 a= 18若 y=（ m 1） x|m|是正比例函數(shù)，則 m 的值為 19如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為 線段 長為 第 4 頁（共 47 頁） 20如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)是 度 21如圖， 5， ， ，則 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 22化簡計算： （ 1） （ 2）解方程組 23（ 1）已知：如圖 1，在銳角三角形 ，高 交于點 O，且 E，求證： C； （ 2）如圖 2，在 ， 分 B=50， 0，求 度數(shù) 第 5 頁（共 47 頁） 24某中學開展 “唱紅歌 ”比賽活動，九年級（ 1）、（ 2）班根據(jù)初賽成績，各選出5 名選手參加復賽，兩個班各選出的 5 名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示 班級 平均數(shù)（分） 中位數(shù) 眾數(shù) 九（ 1） 85 85 九（ 2） 80 （ 1）根據(jù)圖示填寫上表； （ 2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好； （ 3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班級的成績較穩(wěn)定 25學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40解到這些蔬菜的種植成本共 42 元，還了解到如下信息： （ 1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？ （ 2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？ 26平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖 2，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如圖 1，在 前提下，將點 P 移到 部，則 B、 D 之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 第 6 頁（共 47 頁） （ 3）在圖 2 中，將直線 點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 點 Q，如圖 3，寫出 B、 D、 間的數(shù)量關(guān)系 27如圖中的折線 示某汽車的耗油量 y（單位： L/速度 x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（ 30 x 120），已知線段 示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加 1km/h，耗油量增加 （ 1）當速度為 50km/h、 100km/h 時，該汽車的耗油量分別為 L/ L/ （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達式 （ 3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 28如圖，直線 x+2 與 x 軸， y 軸分別交于 A， B 兩點，點 P（ m， 3）為直線 一點，另一直線 x+b 過點 P，與 x 軸交于點 C （ 1）直接寫出 m 和 b 的值及點 A、點 C 的坐標； （ 2）若動點 Q 從點 C 開始以每秒 1 個單位的速度向 x 軸正方向移動設(shè)點 Q 的運動時間為 t 秒 當點 Q 在運動過程中，請直接寫出 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 求出當 t 為多少時， 面積等于 3； 是否存在 t 的值，使 等腰三角形？若存在，請直接寫出 t 的值；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 題，每題 4 分，共 60 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 【考點】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的概念即可求出答案 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故選（ C） 2 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用相反數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選 C 3在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可 【解答】 解：點 P（ 2， 3）所在的象限是第三象限 故選 C 4如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B 都是格點，則線段 長度為（ ） 第 8 頁（共 47 頁） A 5 B 6 C 7 D 25 【考點】 勾股定理 【分析】 建立格點三角形，利用勾股定理求解 長度即可 【解答】 解：如圖所示： =5 故選： A 5下列語言是命題的是（ ） A畫兩條相等的線段 B等于同一個角的兩個角相等嗎？ C延長線段 C，使 A D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義解答，命題是對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題，分別判斷得出答案即可 【解答】 解：根據(jù)命題的定義： 只有答案 D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等對事情做出正確或不正確的判斷，故此選項正確； 故選： D 6一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 9 頁（共 47 頁） 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 因為 k= 2 0， b= 1 0，根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的性質(zhì)得到圖象 經(jīng)過第二、四象限，圖象與 y 軸的交點在 x 軸下方，于是可判斷一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過第一象限 【解答】 解：對于一次函數(shù) y= 2x 1， k= 2 0， 圖象經(jīng)過第二、四象限； 又 b= 1 0， 一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限， 一次函數(shù) y= 2x 1 的圖象不經(jīng)過第一象限 故選 A 7如果 是同類項，則（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組；同類項 【分析】 根據(jù)同類項的定義列出方程組，然后利用代入消元法求解即可 【解答】 解： 是同類項， ， 代入 得， 3x=2（ x+1）， 解得 x=2， 把 x=2 代入 得， y=2+1=3， 所以，方程組的解是 故選 D 8如圖所示， 足為 E， 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 10 頁（共 47 頁） A 50 B 40 C 45 D 25 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由 1=50，結(jié)合三角形內(nèi)角和為 180即可求出 D 的度數(shù)，再由 “兩直線平行，同位角相等 ”即可得出結(jié)論 【解答】 解：在 ， 1= F=50， 0， D=180 1=40 2= D=40 故選 B 9為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上 15 名同學進行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（ ） 閱讀量（單位：本 /周） 0 1 2 3 4 人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2 A中位數(shù)是 2 B平均數(shù)是 2 C眾數(shù)是 2 D極差是 2 【考點】 極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷 【解答】 解： 15 名同學一周的課外閱讀量為 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2，3， 3， 4， 4， 中位數(shù)為 2； 平均數(shù)為（ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 眾數(shù)為 2； 極差為 4 0=4； 所以 A、 B、 C 正確， D 錯誤 第 11 頁（共 47 頁） 故選 D 10如圖，在 ， 平分線交于點 E，過點 E 作 B 于 M，交 N，若 N=9，則線段 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由 平分線相交于點 E， 用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可 后即可求得結(jié)論 【解答】 解： 平分線相交于點 E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故選： D 11如圖 1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框為 柱 直平分橫梁 B=30，斜梁 m為增大向陽面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)?E 在 延長線上），立柱 圖 2 所示，若 m，則斜梁增加部分 長為（ ） 第 12 頁（共 47 頁） A 1m C 2m 【考點】 含 30 度角的直角三角形；相似三角形的判定 【分析】 直接利用 B=30，可得 2E=6m，再利用垂直平分線的性質(zhì)進而得出 長，即可得出答案 【解答】 解： 立柱 直平分橫梁 C=4m， B=30， m， B 4=2（ m） 故選： D 12如圖，四邊形 ， 直平分 足為 E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A D B 分 D D 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得 D，D，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 分 E，進而可證明 【解答】 解： 直平分 D， D， 第 13 頁（共 47 頁） 分 E， 在 ， ， 故選： C 13九年級一班和二班每班選 8 名同學進行投籃比賽，每名同學投籃 10 次，對每名同學投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說： “一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多 ”乙說：“二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差 6 個 ”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù)和眾數(shù) B眾數(shù)和極差 C眾數(shù)和方差 D中位數(shù)和極差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進行判斷即可 【解答】 解：一班同學投中次數(shù)為 6 個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數(shù)， 二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差 6 個能反映出的統(tǒng)計量極差， 故選： B 14在平面直角坐標系中，已知 A（ 2， 2），原點 O（ 0， 0），在 y 軸上確定點P，使 等腰三角形，則符合條件的點 P 共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 由點 A 的坐 標可得， y 軸的夾角為 45，若點 P 在 y 軸上， 分 腰和是底，以及是等腰直角三角形還是普通等腰三角形來討論 【解答】 解： A（ 2， 2） ， y 軸的夾角為 45 當點 P 在 y 軸的正半軸上時， A=2 ，則點 P 的坐標為（ 0， 2 ）； 當 等腰直角三角形時，且 斜邊時， A=2，則點 P 的坐標為第 14 頁（共 47 頁） （ 0， 2）； 當 等腰直角三角形時，且 直角邊時， A=2 ， ，則點P 的坐標為（ 0， 4）； 當點 P 在 y 軸的負半軸上時，且 P=2 ，則點 P 的坐標為（ 0， 2 ） 故選 C 15點 P（ x， y）在第一象限內(nèi)，且 x+y=6，點 A 的坐標為（ 4， 0）設(shè) 面積為 S，則下列圖象中，能正確反映面積 S與 ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 先用 x 表示出 y，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點 P（ x， y）在第一象限內(nèi)，且 x+y=6， y=6 x（ 0 x 6， 0 y 6） 點 A 的坐標為（ 4， 0）， S= 4 （ 6 x） =12 2x（ 0 x 6）， C 符合 故選 C 二、填空題（共 6 題，每題 4 分，共 24 分） 16人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下： = =80， S 甲 2=230， S 乙 2=190，則成績較為穩(wěn)定的班級是 乙 班 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因為 =230， =190，則乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班 第 15 頁（共 47 頁） 故答案為：乙 17若 是方程 2x 的一個解，則 a= 1 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 將解代入二元一次方程，再解一個一元一次方程即可 【解答】 解：將 代入方程 2x ， 得： 6 2a=4，解得： a=1， 故答案為： 1 18若 y=（ m 1） x|m|是正比例函數(shù)，則 m 的值為 1 【考點】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的定義，令 m 1 0， |m|=1 即可 【解答】 解：由題意得： m 1 0， |m|=1， 解得： m= 1 故答案為： 1 19如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為 線段 長為 4 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 第 16 頁（共 47 頁） 解得 x=4 故線段 長為 4 故答案為： 4 20如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)是 60 度 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題目已知條件可證 利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等邊 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案為： 60 第 17 頁（共 47 頁） 21如圖， 分 5， 點 D， ，則 2 【考點】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 0，由直角三角形中 30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）， 5， 0， 0， 在 ， 4=2（在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半）， E=2， 故答案是： 2 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 22化簡計算： （ 1） 第 18 頁（共 47 頁） （ 2）解方程組 【考點】 實數(shù)的運算；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的定義化簡，進而得出答案； （ 2）直接利用加減消元法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） = 3 =3 3 =0； （ 2） ， + 得： 3x=15， 解得： x=5， 則 2 5+y=7， 解得： y= 3， 故方程組的解為： 23（ 1）已知：如圖 1，在銳角三角形 ，高 交于點 O，且 E，求證： C； （ 2）如圖 2，在 ， 分 B=50， 0，求 度數(shù) 第 19 頁（共 47 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證 C，可證 要證明 可；由已知可得 0， E， 公共邊，即可證得； （ 2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 根據(jù)角平分線的定義求出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 A，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可 【解答】 （ 1）證明： 是直角三角形， 在 ， C； （ 2）解： 0， 0， 分 30=60， 在 ， A=180 B 80 50 60=70， 在 ， 80 A=180 30 70=80 24某中學開展 “唱紅歌 ”比賽活動，九年級（ 1）、（ 2）班根據(jù)初賽成績，各選出5 名選手參加復賽，兩個班各選出的 5 名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示 班級 平均數(shù)（分） 中位數(shù) 眾數(shù) 九（ 1） 85 85 九（ 2） 80 （ 1）根據(jù)圖示填寫上表； （ 2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好； （ 3）計算兩班復賽成績的方差，并說明哪個班級的成績較穩(wěn)定 第 20 頁（共 47 頁） 【考點】 方差；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）觀察圖分別寫出九（ 1）班和九（ 2）班 5 名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可； （ 2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好； （ 3）根據(jù)方差公式計算即可： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2（可簡單記憶為 “等于差方的平均數(shù) ”） 【解答】 解：（ 1）由圖可知九（ 1）班 5 名選手的復賽成績?yōu)椋?75、 80、 85、 85、100， 九（ 2）班 5 名選手的復賽成績?yōu)椋?70、 100、 100、 75、 80， 九（ 1）的平均數(shù)為（ 75+80+85+85+100） 5=85， 九（ 1）的中位數(shù)為 85， 九（ 1）的眾數(shù)為 85， 把九（ 2）的成績按從小到大的順序排列為： 70、 75、 80、 100、 100， 九（ 2）班的中位數(shù)是 80； 九（ 2）班的眾數(shù)是 100； 九（ 2）的平均數(shù)為（ 70+75+80+100+100） 5=85， 班級 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 九（ 1） 85 85 85 九（ 2） 85 80 100 （ 2）九（ 1）班成績好些因為九（ 1）班的中位數(shù)高，所以九（ 1）班成績好些（回答合理即可給分） （ 3） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+2=70， 第 21 頁（共 47 頁） = （ 70 85） 2+2+2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160 25學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40解到這些蔬菜的種植成本共 42 元，還了解到如下信息： （ 1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？ （ 2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)他當天采摘黃瓜 x 千克，茄子 y 千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40解到這些蔬菜的種植成本共 42 元，列出方程，求出 x 的值，即可求出答案； （ 2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù) 【解答】 解：（ 1）設(shè)采摘黃瓜 x 千克，茄子 y 千克根據(jù)題意，得 ， 解得 答：采摘的黃瓜和茄子各 30 千克、 10 千克； （ 2） 30 （ 1） +10 （ 2 =23（元） 答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺 23 元 26平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 第 22 頁（共 47 頁） （ 1）如圖 2，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如圖 1，在 前提下，將點 P 移到 部，則 B、 D 之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 （ 3）在圖 2 中，將直線 點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 點 Q，如圖 3，寫出 B、 D、 間的數(shù)量關(guān)系 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）過點 P 作直線 平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 3）連接 延長，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）解：如圖 2，過點 P 作直線 B=50， D=30， 0+30=80； （ 2） B= D 證明： B= D， B= D （ 3） B+ D+ 證明：如圖 3，連接 延長， B+ D+ B+ D+ B+ D+ 第 23 頁（共 47 頁） 27如圖中的折線 示某汽車的耗油量 y（單位： L/速度 x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（ 30 x 120），已知線段 示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加 1km/h，耗油量增加 （ 1）當速度為 50km/h、 100km/h 時，該汽車的耗油量分別為 、 （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達式 （ 3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）和（ 2）：先求線段 解析式，因為速度為 50km/h 的點在 ，所以將 x=50 代入計算即可，速度是 100km/h 的點在線段 ，可由已知中的 “該汽車的速度每增加 1km/h，耗油量增加 式求得，也可以利用解析式求解； （ 3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點即為最低點，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) 解析式為： y=kx+b， 把（ 30， （ 60， 入 y=kx+b 中得： 解得 y= 當 x=50 時， y= 50+ 由線段 一點坐標（ 90， ： 故答案為： （ 2）由（ 1）得：線段 解析式為： y= 第 24 頁（共 47 頁） （ 3）設(shè) 解析式為： y=kx+b， 把（ 90， 代入 y=kx+b 中得： 解得 ， y= 根據(jù)題意得 解得 ， 答：速度是 80km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是 28如圖，直線 x+2 與 x 軸， y 軸分別交于 A， B 兩點，點 P（ m， 3）為直線 一點，另一直線 x+b 過點 P，與 x 軸交于點 C （ 1）直接寫出 m 和 b 的值及點 A、點 C 的坐標； （ 2）若動點 Q 從點 C 開始以每秒 1 個單位的速度向 x 軸正方向移動設(shè)點 Q 的運動時間為 t 秒 當點 Q 在運動過程中，請直接寫出 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 求出當 t 為多少時， 面積等于 3； 是否存在 t 的值，使 等腰三角形？若存在，請直接寫出 t 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點 P 坐標代入直線 析式可求得 m，可求得 P 點坐標，代入直線 求得 b，可求得直線 解析式，在 可求得 A 點坐標，令 可求得相應(yīng) x 的值，可求得 C 點坐標； （ 2） 分點 Q 在 A、 C 之間和點 Q 在 A 的右邊兩種情況，分別用 t 可表示出 可表示出 S； 第 25 頁（共 47 頁） 令 S=3 可求得 t 的值； 可設(shè)出 Q 坐標為（ x， 0），用 x 可分別表示出 長，分 Q、P 和 P 三種情況可得到 關(guān)于的方程，可求得相應(yīng)的 x 的值，則可求得 可求得 長，可求得 t 的值 【解答】 解： （ 1） 點 P 在直線 ， 3= m+2，解得 m= 1， P（ 1， 3）， x+b 過點 P， 3= （ 1） +b，解得 b= ， 直線 x+ ，令 可得 0= x+ ，解得 x= 7， 點 C 坐標為（ 7， 0）， 在 x+2 中，令 可得 x+2=0，解得 x=2， A 點坐標為（ 2， 0）； （ 2） 由題意可知 CQ=t， P 到 x 軸的距離為 3， A（ 2， 0）， C（ 7， 0）， （ 7） =9， 當 Q 在 A、 C 之間時，則 C t， S= 3 （ 9 t） = t+ ； 當 Q 在 A 的右邊時，則 Q AC=t 9， S= 3 （ t 9） = t ； 令 S=3 可得 t+ =3 或 t =3，解得 t=6 或 t=11， 即當 t 的值為 6 秒或 11 秒時 面積等于 3； 設(shè) Q（ x， 0）（ x 7）， A（ 2， 0）， P（ 1， 3）， x+1） 2+32=x+10， x 2） 2=4x+4， 2+1） 2+32=18， 等腰三角形， 第 26 頁（共 47 頁） 有 Q、 P 和 P 三種情況， 當 Q 時，則 x+10=4x+4，解得 x= 1，則 Q 點坐標為（ 1， 0）， 1（ 7） =6，即 t=6； 當 P 時，則 x+10=18，解得 x= 4 或 x=2，則 Q 點坐標為（ 4， 0）或（ 2， 0）（與 A 點重合，舍去）， 4（ 7） =3，即 t=3； 當 P 時，則 4x+4=18，解得 x=2 3 ，則 Q 點坐標為（ 2+3， 0）或 （ 2 3 ， 0）， +3 （ 7） =9+3 或 3 （ 7） =9 3 ，即 t=9+3 或t=9 3 ； 綜上可知存在滿足條件的 t，其值為 6 或 3 或 t=9+3 或 t=9 3 八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填入該小題的括號內(nèi)，每小題 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 2如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 第 27 頁（共 47 頁） 3一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 4二元一次方程 x 2y=1 有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解的是（ ） A B C D 5已知 是方程組 的解，則 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是 90 分、 80 分、85 分，若依次按 20%、 40%、 40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是（ ） A 82 分 B 86 分 C 85 分 D 84 分 7每年的 4 月 23 日是 “世界讀書日 ”某中學為了了解八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了 50 名學生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示： 冊數(shù) 0 1 2 3 4 人數(shù) 3 13 16 17 1 則這 50 名學生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（ ） A 3， 3 B 3， 2 C 2， 3 D 2， 2 8如圖，直線 a b， 直線 b 于點 C， 5，則 1 的度數(shù)是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 9某班有學生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果設(shè)該班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程組為 第 28 頁（共 47 頁） 10一次函數(shù) y=x+1 與 y= 的圖象交于點 P，且點 P 的橫坐標為 1，則關(guān)于 x，y 的方程組 的解是 11一組數(shù)據(jù) 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差是 12在平面直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 3， 0），點 C 在坐標軸上，且 C=10，寫出滿足條件的所有點 C 的坐標 13如圖，七星形中 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= 14如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為 線段 長為 三、解答題（共 78 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15計算下列各題 （ 1）（ ） +3 （ 2） 16在由 6 個大小相同的小正方形組成的方格中；如圖， A、 B、 C 是三個格點（即小正方形的頂點）判斷 關(guān)系，并說明理由 17解下列方程組： 第 29 頁（共 47 頁） （ 1） （ 2） 18如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示 50 米 A 同學上學時從家中出發(fā)，先向東走 250 米，再向北走 50 米就到達學校 （ 1）以學校為坐標原點，向東為 x 軸正方向，向北為 y 軸正方向，在圖中建立直角坐標系： （ 2） B 同學家的坐標是 ； （ 3）在你所建的直角坐標系中，如果 C 同學家的坐標為（ 150， 100），請你在圖中描出表示 C 同學家的點 19已知：如圖， C= 1， 2 和 D 互余， 點 G求證： 20某校八年級（ 1）班 50 名學生參加 2007 年貴陽市數(shù)學質(zhì)量監(jiān)控考試，全班學生的成績統(tǒng)計如下表： 成績（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人數(shù) 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （ 1）該班學生考試成績的眾數(shù)是 ； （ 2）該班學生考試成績的中位數(shù)是 ； （ 3）該班張華同學在這次考試中的成績是 83 分，能不能說張華同學的成績處于第 30 頁（共 47 頁） 全班中游偏上水平？試說明理由 21如圖： 線 別交 E、 F， 分 1=72，則 2 等于多少度？ 22甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 23市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績 （ 2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差； （ 3）根據(jù)（ 1）、（ 2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由 24如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 與坐標原點重合，頂點 A、 點 B 的坐標為（ 6， 4）， E 為 中點，過點 D（ 8， 0）和點 E 的直線分別與 y 軸交于點 F、 G （ 1）求直線 函數(shù)關(guān)系式； （ 2）函數(shù) y=2 的圖象經(jīng)過點 F 且與 x 軸交于點 H，求出點 F 的坐標和 m 值； （ 3）在（ 2）的條件下，求出四邊形 面積 第 31 頁（共 47 頁） 第 32 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填入該小題的括號內(nèi)，每小題 3 分，共 24 分） 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考點】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的概念即可求出答案， 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故選（ A） 2如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（ ） A（ 5， 2） B（ 3， 4） C（ 4， 6） D（ 1， 3） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案 【解答】 解：笑臉位于第二象限，故 D 符合題意； 故選： D 3一次函數(shù) y=b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù) k 0， b 0 判斷出一次函數(shù) y=b 的圖