第 1 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省連云港市東?？h七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每題 3 分，共 18 分） 1下面四個圖形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a2= 3a+2a= a 3如果正多邊形的一個內(nèi)角是 144，則這個多邊形是（ ） A正十邊形 B正九邊形 C正八邊形 D正七邊形 4如圖， 平分線， B=28，則 C 為（ ） A 28 B 56 C 14 D 124 5如圖，將 向平移 3到 周長為 20四邊形 周長為（ ） A 20 22 24 26一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán) 15 人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共 5 間，如果每個房間都住滿，租房方案有（ ） A 4 種 B 3 種 C 2 種 D 1 種 第 2 頁（共 22 頁） 二、細(xì)心填一填（每題 3 分，共 30 分） 7某種感冒病毒的直徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 8一個三角形的兩邊長分別是 2 和 4，第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是 9若 a+b=8， a b=5，則 10如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位 ，點(diǎn) E、 D、 B、 F 在同一條直線上，若 20，則 度數(shù)為 11如圖， B 處在 A 處的南偏西 40方向， C 處在 A 處的南偏東 12方向， C 處在B 處得北偏東 80方向，則 度數(shù)為 的 12已知 是方程 mx+ 的解，則 4值為 13若正有理數(shù) m 使得 x2+是一個完全平方式，則 m= 14已知 x y=2，則 4y= 15如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 片，點(diǎn) D、 E 分別是邊 C 上，將 著 疊壓平， A 與 A重合，若 A=68，則 1+ 2= 16 16=b，則代數(shù)式 a+2b= 第 3 頁（共 22 頁） 三、耐心解一解（共 102 分） 17計(jì)算或化簡求值： （ 1） （ 2）（ 22 （ a） 3 （ 3）（ x 1） 2 x（ x+1） 18利用乘法公式計(jì)算 （ 1）（ x 2y）（ x+2y）（ x+2y） 2 （ 2）（ x+y+4）（ x+y 4） 19分解因式： （ 1） 2x（ a b）（ b a） （ 2）（ x2+2 4 20解下列方程組： （ 1） （ 2） 21（ 1）如圖，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，經(jīng)平移后，點(diǎn) M 落在 M處 請?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出 移后的圖形 ABC （ 2）若圖中一小網(wǎng)格的邊長為 1，則 面積為 22某小區(qū)計(jì)劃投資 元種玉蘭樹和松柏樹共 50 棵，已知某苗圃負(fù)責(zé)種玉蘭樹和松柏樹的價(jià)格分別為： 500 元 /棵， 400 元 /棵，問可種玉蘭樹和松柏樹各多少棵？ 23如圖，在 3 3 的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的 3 個數(shù)、每列的 3 個數(shù)、斜對角的 3 個數(shù)之和均相等 第 4 頁（共 22 頁） （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在備 用圖中完成此方陣圖 3 4 x 2 y a 2y x c b 備用圖 3 4 2 24（ 1）如圖是用 4 個全等的長方形拼成的一個 “回形 ”正方形，圖中陰影部分面積用 2 種方法表示可得一個等式，這個等式為 （ 2）若（ 4x y） 2=9，（ 4x+y） 2=169，求 值 25閱讀材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根據(jù)你的觀察，探究下面的問題： （ 1）已知 0b+1=0，求 a b 的值； （ 2）已知 三邊長 a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 2a2+4a 6b+11=0，求 周長； （ 3）已知 x+y=2， 4z=5，求 值 26現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為 30、 60、 90和 45、 45、 90），如圖 1所示，其中一塊三角板的直角邊 數(shù)軸， 中點(diǎn)過數(shù)軸原點(diǎn) O， ，斜邊 數(shù)軸于點(diǎn) G，點(diǎn) G 對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是 3；另一塊三角板的直角邊 數(shù)軸于點(diǎn) F，斜邊 數(shù)軸于點(diǎn) H （ 1）如果點(diǎn) H 對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 1，點(diǎn) F 對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)是 3，則 頁（共 22 頁） 的面積是 ， 面積是 ； （ 2）如圖 2，設(shè) 平分線和 平分線交于點(diǎn) M，若 M=26，求 大?。?（ 3）如圖 2，設(shè) 平分線和 平分線交于點(diǎn) M，設(shè) 平分線和 平分線交于點(diǎn) N，設(shè) x（ 0 x 60），試探索 N+ M 的和是否為 定值，若不是，請說明理由；若是定值，請直接寫出此值 第 6 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省連云港市東?？h七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每題 3 分，共 18 分） 1下面四個圖形中， 1= 2 一定成立的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 對頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，可判斷； 【解答】 解： A、 1、 2 是鄰補(bǔ)角， 1+ 2=180；故本選項(xiàng)錯誤； B、 1、 2 是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確； C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等；故本選項(xiàng)錯誤； D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2a+3b=5（ 32=6 a2= 3a+2a= a 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同類二次根式，不能加減，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、（ 32=96 B 選項(xiàng)錯誤； C、 a2= C 選項(xiàng)錯誤； D、 3a+2a= a，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 第 7 頁（共 22 頁） 3如果正多邊形的一個內(nèi)角是 144，則這個多邊形是（ ） A正十邊形 B正九邊形 C正八邊形 D正七邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 正多邊形的每個角都相等，同樣每個外角也相等，一個內(nèi)角是 144，則外角是 180 144=36又已知多邊形的外角和是 360 度，由此即可求出答案 【解答】 解： 360 =10，則這個多邊形是正十邊形 故選 A 4如圖， 平分線， B=28，則 C 為（ ） A 28 B 56 C 14 D 124 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平 行，同位角相等可得 B，再根據(jù)角平分線的定義求出 后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： B=28， B=28， 平分線， 28=56， C= B=56 28=28 故選： A 5如圖，將 向平移 3到 周長為 20四邊形 周長為（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A 20 22 24 26考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平移的性質(zhì)得 C， F=3由 周長為 20B+C=20后利用等線段代換可計(jì)算出 C+F+6（ 于是得到四邊形 周長為 26 【解答】 解： 向平移 3到 C， F=3 周長為 20 C+0 C+F+B+C+F=20+3+3=26（ 即四邊形 周長為 26 故選 D 6一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán) 15 人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共 5 間，如果每個房間都住滿，租房方案有（ ） A 4 種 B 3 種 C 2 種 D 1 種 【考點(diǎn)】 二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 先設(shè)未知數(shù)：設(shè)二人間 x 間，三人間 y 間，四人間根據(jù) “同時租用這三種客房共 5 間 ”列式為（ 5 x y）間，根據(jù)要租住 15 人可列二元一次方程，此方程的整數(shù)解就是結(jié)論 【解答】 解：設(shè)二人間 x 間，三人間 y 間，四人間（ 5 x y）間， 根據(jù)題意得： 2x+3y+4（ 5 x y） =15， 2x+y=5， 當(dāng) y=1 時， x=2， 5 x y=5 2 1=2， 當(dāng) y=3 時， x=1， 5 x y=5 1 3=1， 所以有兩種租房方案： 租二人間 2 間、三人間 1 間、四人間 2 間； 租二人間 1 間，三人間 3 間，四人間 1 間； 第 9 頁（共 22 頁） 故選 C 二、細(xì)心填一填（每題 3 分，共 30 分） 7某種感冒病毒的直徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 7 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 00 12 米 =10 7 米 故答案為： 10 7 8一個三角形的兩邊長分別是 2 和 4，第三邊長為偶數(shù)，則這個三角形的周長是 10 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；又知道第 三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 4 2 x 4+2， 即 2 x 6 又 第三邊長是偶數(shù)，則 x=4 三角形的周長是 2+4+4=10； 則這個三角形的周長是 10 故答案為： 10 9若 a+b=8， a b=5，則 40 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 第 10 頁（共 22 頁） 【解答】 解：原式 =（ a+b）（ a b） =8 5=40， 故答案為： 40 10如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn) E、 D、 B、 F 在同一條直線上，若 20，則 度數(shù)為 60 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由鄰補(bǔ)角的定義可求得 利用平行線的性質(zhì)可得 求得答案 【解答】 解： 20， 80 120=60， 0， 故答案為： 60 11如圖， B 處在 A 處的南偏西 40方向， C 處在 A 處的南偏東 12方向， C 處在B 處得北偏東 80方向，則 度數(shù)為 88 的 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義，即可求得 度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解：如圖， 第 11 頁（共 22 頁） 正南正北方向， 0， 0， 2， 0+12=52， 又 0， 0 40=40， 80 80 52 40=88， 故答案為： 88 12已知 是方程 mx+ 的解，則 4值為 16 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 把 代入方程 mx+n=4，求出 m 2n=4，根據(jù)完全平方公式代入求出即可 【解答】 解： 是方程 mx+ 的解， m 2n=4， 4 m 2n） 2=42=16， 故填： 16 13若正有理數(shù) m 使得 x2+是一個完全平方式，則 m= 1 第 12 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)解答即可 【解答】 解： x2+ ， 所以 m=1， 故答案為： 1 14已知 x y=2，則 4y= 4 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 由 x y=2 得到 x=y+2，代入所求的解析式，進(jìn)行化簡即可求解 【解答】 解： x y=2， x=y+2， 則 4y=（ y+2） 2 4y=y+4 4y=4 故答案是： 4 15如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 片，點(diǎn) D、 E 分別是邊 C 上，將 著 疊壓平， A 與 A重合，若 A=68，則 1+ 2= 136 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)三 角形的內(nèi)角和等于 180求出 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 A A 后利用平角等于 180列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： A=68， 80 68=112， 著 疊壓平， A 與 A重合， A A 第 13 頁（共 22 頁） 1+ 2=180（ A +180（ A =360 2112=136 故答案為： 136 16 16=b，則代數(shù)式 a+2b= 10 或 6 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù) 16=24，求出 a， b 的值，即可解答 【解答】 解： 16=24， 16=b， a= 2， b=4， a+2b=2+8=10，或 a+2b= 2+8=6， 故答案為： 10 或 6 三、耐心解一解（共 102 分） 17計(jì)算或化簡求值： （ 1） （ 2）（ 22 （ a） 3 （ 3）（ x 1） 2 x（ x+1） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原 式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)第一個因式表示三個 2的乘積，第二個因式利用零指數(shù)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第一項(xiàng)利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用積的乘方法則化簡后，利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果； （ 3）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3） 1+（ 8） 1= 3 8= 11； （ 2）原式 =4a4+a4+ （ 3）原式 =2x+1（ x2+x） =2x+1 x= 3x+1 18利用乘法公式計(jì)算 第 14 頁（共 22 頁） （ 1）（ x 2y）（ x+2y）（ x+2y） 2 （ 2）（ x+y+4）（ x+y 4） 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差公式、完全平方公式，可得答案； （ 2）根據(jù)平方差公式，完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 =444 84 （ 2）原式 =（ x+y） +4（ x+y） 4 =（ x+y） 2 16 =xy+16 19分解因式： （ 1） 2x（ a b）（ b a） （ 2）（ x2+2 4 【考點(diǎn)】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）直接提取公因式（ a b），進(jìn)而分解因式得出即可； （ 2）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 2x（ a b）（ b a） =2x（ a b） +（ a b） =（ a b）（ 2x+1）； （ 2）（ x2+2 4（ x2+2 x2+ =（ x y） 2（ x+y） 2 20解下列方程組： （ 1） 第 15 頁（共 22 頁） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）直接用加減消元法先求出 x，再代入某一個方程求出 y； （ 2）把方程 左右兩邊都乘以 2，然后利用得到的方程與方程 相減即可消去 x，得到關(guān)于 y 的一元一次方程，求出方程的解即可得到 y 的值，把 y 的值代入方程 即可求出 x 的值，得到原方程組的解即可 【解答】 解：（ 1） ， + 得： 3x=9， x=3， 把 x=3 代入 得： y= 1， ； （ 2） ， 2 得： 3y=15， y=5， 把 y=5 代入 得： x= 21（ 1）如圖，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，經(jīng)平移后，點(diǎn) M 落在 M處請?jiān)谡叫尉W(wǎng)格中畫出 移后的圖 形 ABC （ 2）若圖中一小網(wǎng)格的邊長為 1，則 面積為 5 第 16 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) M的位置，可得 向上平移 1 個單位，再向右平移 4個單位，據(jù)此作出點(diǎn) A、 B、 C，然后順次連接； （ 2）用三角形 在的矩形的面積減去三個小三角形的面積求解 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： （ 2） S 3 1 3 1 3 2 4 =12 7 =5 故答案為： 5 22某小區(qū)計(jì)劃投資 元種玉蘭樹和松柏樹共 50 棵，已知某苗圃負(fù)責(zé)種玉蘭樹和松柏樹的價(jià)格分別為： 500 元 /棵， 400 元 /棵，問可種玉蘭樹和松柏樹各多少棵？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 可以設(shè)種玉蘭樹和松柏樹各種 x、 y 棵，根據(jù)總投資 元，總棵樹為 80 棵可得到兩個關(guān)于 x、 y 的方程，求方 程組的解即可 【解答】 解：設(shè)可種玉蘭樹 x 棵，松柏樹 y 棵，根據(jù)題意得， ， 第 17 頁（共 22 頁） 解這個方程組得 答：可種玉蘭樹和松柏?cái)?shù)分別為 20、 30 棵 23如圖，在 3 3 的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的 3 個數(shù)、每列的 3 個數(shù)、斜對角的 3 個數(shù)之和均相等 （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在備用圖中完成此方陣圖 3 4 x 2 y a 2y x c b 備用圖 3 4 2 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）要求 x， y 的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可找到只含有 x， y 的行或列，列出方程組即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的 x， y 的值和每行的 3 個數(shù)、每列的 3 個數(shù)、斜對角的3 個數(shù)之和均相等即可完成表格的填寫 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得 ； （ 2）如圖 第 18 頁（共 22 頁） 24（ 1）如 圖是用 4 個全等的長方形拼成的一個 “回形 ”正方形，圖中陰影部分面積用 2 種方法表示可得一個等式，這個等式為 （ b+a） 2（ b a） 2=4 （ 2）若（ 4x y） 2=9，（ 4x+y） 2=169，求 值 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）我們通過觀察可知陰影部分面積為 4是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式； （ 2）可利用上題得出的結(jié)論求值 【解答】 解：（ 1）（ b+a） 2（ b a） 2=4 2）（ 4x+y） 2（ 4x y） 2=1660， 0 25閱讀材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根據(jù)你的觀察，探究下面的問題： （ 1）已知 0b+1=0，求 a b 的值； （ 2）已知 三邊長 a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 2a2+4a 6b+11=0，求 周長； （ 3）已知 x+y=2， 4z=5，求 值 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 第 19 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可； （ 2）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可； （ 3）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：（ 1） 0b+1=0， b2+b+1=0， （ a+3b） 2+（ b+1） 2=0， a+3b=0， b+1=0， 解得 b= 1， a=3， 則 a b=4； （ 2） 2a2+4a 6b+11=0， 24a+2+6b+9=0， 2（ a 1） 2+（ b 3） 2=0， 則 a 1=0， b 3=0， 解得， a=1， b=3， 由三角形三邊關(guān)系可知，三角形