專題三 實(shí)際應(yīng)用 【 題型 1】 實(shí)數(shù)的應(yīng)用 【 例 1】 （ 2016黔西南布依族苗族自治州）求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著 九章算術(shù) 中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法 更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”，意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)例如：求 91與 56的最大公約數(shù)解 . 請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：（ 1）求 108與 45的最大公約數(shù)；（ 2）求三個(gè)數(shù) 78，104， 143的最大公約數(shù) 思路點(diǎn)撥： （ 1）根據(jù)題目，首先弄懂題意，然后根據(jù)例子寫(xiě)出答案即可；（ 2）可以先求出 104與 78的最大公約數(shù)為 26，再利用輾轉(zhuǎn)相除法，我們可以求出 26與 143的最大公約數(shù)為 13，進(jìn)而得到答案 解：（ 1） 1083， 638， 457， 27， 18，所以 108與 45的最大公約數(shù)是 9 （ 2）先求 104與 78的最大公約數(shù)， 1046， 782， 5226，所以， 104與 78的最大公約數(shù)是 26 再求 26與 143的最大公約數(shù)， 14317， 1171， 915， 659， 393， 263，所以， 26與 143的最大公約數(shù)是 13所以， 78， 104， 143的最大公約數(shù)是 13 【 題型 2】 方程的實(shí)際應(yīng)用 【 例 2】 （ 2016廣安市）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn) （ 1）用 8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 22噸到 裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？ （ 2）水果基地計(jì)劃用 20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共 72噸到 種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為 裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用 水果 甲 乙 丙 每輛汽車能裝的數(shù)量 4 2 3 每噸水果可獲利潤(rùn) /元 5 7 4 【 題型 3】 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【 例 3】 （ 2016泉州市）某進(jìn)口 專營(yíng)店銷售一種“特產(chǎn)”，其成 本價(jià)是 20元 /千克，根據(jù)以往的 銷售情況描出銷量 y（千克 /天） 與售價(jià) x（元 /千克）的關(guān)系，如 圖所示 （ 1）試求出 y與 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論：?jiǎn)柮壳Э耸蹆r(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn)？進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程需耗時(shí) 5天，該“特產(chǎn)”最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月（ 30天），若售價(jià)不低于 30元 /千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？ 思路點(diǎn)撥： （ 1）我們根據(jù)圖中的信息可看出，圖形經(jīng)過(guò)（ 37， 38），（ 39， 34），（ 40， 32），根據(jù)待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解；根據(jù)“特產(chǎn)”的保存時(shí)間和運(yùn)輸路線的影響，“特產(chǎn)”的銷售時(shí)間最多是 25天要想使售價(jià)不低于 30元 /千克，就必須在最多 25天內(nèi)賣完，當(dāng)售價(jià)為 30元 /千克時(shí)，銷售量已經(jīng)由（ 1）求出，因此可以根據(jù)最多進(jìn)貨的量 30元 /千克時(shí)的銷售量 25天，由此來(lái)列不等式，求出最多的進(jìn)貨量 【 題型 5】 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用 【 例 5】 課本中有一道作業(yè)題：有一塊三 角形余料 的邊 20 0 把它加工成正方形零件， 使正方形的一邊在 余兩個(gè)頂點(diǎn) 分別在 （ 1）加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？ （ 2）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩 形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形 所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的 兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算 （ 3）如果原題中所要加工的零件只 是一個(gè)矩形，如圖，這樣，此矩形 零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè) 矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大 值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng) 思路點(diǎn)撥： （ 1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x Q=ED=x 80-x)過(guò)證明 用相似比可求出 x；（ 2）由于矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，則可設(shè) PQ=x x 80-x)后與（ 1）的方法一樣求解；（ 3）設(shè) PN=x 后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用 N，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答 【 題型 6】 統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用 【 例 6】 （ 2016漳州市）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于 1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間 t（小時(shí)）進(jìn)行分組（ A組：t 0.5t 1， 1t t繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題： （ 1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于 1小時(shí)的概率是 %； （ 4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為 1 200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有 人 思路點(diǎn)撥： （ 1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（ 2）求出 3）根據(jù)