1 10 種簡單的數(shù)字濾波算法 假定從 8 位 讀取數(shù)據(jù)（如果是更高位的 定義數(shù)據(jù)類型為 ,子程序?yàn)?; 1、限副濾波 /* A 值可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整 有效值， 當(dāng)前采樣值 濾波程序返回有效的實(shí)際值 */ # 10 ; ( A ) | ( A ) 2、中位值濾波法 /* N 值可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整 排序采用冒泡法 */ # 11 ; i,j, ;i+1 ) i; i = i+1; i+1 = 2 2; 3、算術(shù)平均濾波法 /* */ # 12 0; ;i+1 ) i; i = i+1; i+1 = ;) ; ; 10、限幅消抖濾波法 /* */ 5 一個(gè)非常適合單片機(jī)的濾波算法 一個(gè)非常適合單片機(jī)的濾波算法（內(nèi)附匠人分析） 20119:17 匠人按：今天在論壇里看到一位網(wǎng)友發(fā)了個(gè)濾波算法。開始以為是一種新算法，后來仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)原來是一階濾波（低通濾波）的變形。原文及匠人的分析附錄如下： 接： ，算法占用的資源越小越好，現(xiàn)在介紹就是一個(gè)占用很小資源的算法，這個(gè)算法是本人在進(jìn)行掃描儀設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)灰度轉(zhuǎn)二值時(shí)實(shí)現(xiàn)動態(tài)閾值，當(dāng)時(shí)為了跟蹤灰度等級的變化，需要一個(gè)灰度積分跟蹤電路，開始使用一個(gè)電容積分電路，用灰度信號對電容充電，放電時(shí)以該電容電壓的比例進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)對輸入信號的跟蹤，但用電容的電路設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。過后發(fā)現(xiàn)這種比例放電的思想用軟件實(shí)現(xiàn)非常簡單，且具有積分、微分的作用。 具體公式如下： n+S 其中： S 為采樣值， 保存值， n 是放電比例、最好選 2 的冪次數(shù)，單片機(jī)移位即可，不需要做除法，跟隨后得到的值為 n， 意不溢出，預(yù)留的容量為采樣數(shù)最大值的 n 倍，初始化時(shí)如果是跟蹤一段時(shí)間后使用，可以是任何值，否則可以用采樣值乘 n 初始化。使用值為 n（下文中 實(shí)現(xiàn) n 對 S 的跟蹤。還有一個(gè)關(guān)鍵是計(jì)算周期 T，即多長時(shí)間進(jìn)行一次。 一、 積分作用： 1平滑濾波（滑動平均濾波） 由公式中可以看出，每次采樣、 計(jì)算后，當(dāng)前采樣的影響對 ,而且采到的值隨次數(shù)的增加影響越來越小直至沒有，相關(guān)性逐漸減弱，而且是連續(xù)相關(guān)。如果計(jì)算周期與采樣周期相同，使用計(jì)算后的值對干擾有 積分的平滑濾波作用，如 1時(shí)運(yùn)算一次， 則使用值 UM/同樣是 1用兩個(gè)變量實(shí)現(xiàn)平滑濾波，并且是即時(shí)使用的，與采樣幾次平均的平滑不同。 6 2動態(tài)閾值 在很多應(yīng)用中需要動態(tài)閾值，比如觸摸按鍵的鍵閾值門限，血壓計(jì)的心率檢出，前面提到的灰度轉(zhuǎn)二值黑白圖像等（灰度轉(zhuǎn)二值因?yàn)閽呙杷俣?,不能使用軟件運(yùn)算，但可以使用可編程邏輯實(shí)現(xiàn)）。動態(tài)閾值是對信號積分后得到的低頻變化再與基本門限相加在觸摸按鍵中增加動態(tài)閾值可以提高其適應(yīng)性和可靠性。關(guān)鍵是根據(jù)按鍵反應(yīng)時(shí)間和按鍵間隔確定按鍵積分參數(shù)，跟蹤速度， n、 分效果越好。 7 3鎖相作用：把上邊的積分運(yùn)算，用于對時(shí)間上周期的信號，例如根據(jù)過零觸發(fā)信號鎖定交流電源周期，使用兩次 它相同的運(yùn)算，由于 蹤速度不同，當(dāng)兩次運(yùn)算的結(jié)果相等時(shí)可以確認(rèn)為鎖定，這時(shí)得到的是準(zhǔn)確的電源周期值，而相位偏差也很小。 二、微分作用： 公式中的 ，如 果 ，那么運(yùn)算的間隔時(shí)間 到的跟蹤曲線的滯后特性不同，這種滯后特性的差和間隔時(shí)間就是微分特性，表示曲線的變化規(guī)律。如電熱水壺，溫度的變化相當(dāng)于采樣時(shí)間是還相當(dāng)慢的，局部可以作為線性變化來處理。下邊以設(shè)計(jì)電熱水壺的過程來說明微分作用。 電熱水壺出口一直使用蒸汽開關(guān)這種需要交專利費(fèi)的方式。不使用蒸汽開關(guān)檢測壓力只能使用熱敏器件檢測溫度。 溫度檢測的環(huán)境要求： 1 海拔高度不同的地區(qū)水開的溫度不同。 2 熱敏器件的誤差較大，必須克服，否則可生 產(chǎn)性不足。 3 環(huán)境溫度不同，電源電壓不同，裝水量不同。 由要求 1、 2決定檢測溫度不能判別水開與否，需要檢測溫度的變化率，但溫度變化率的判別又和要求 3相關(guān)，下邊曲線圖為熱水器的加熱曲線。藍(lán)線為即時(shí)溫度，橙色為一次運(yùn)算后的曲線。 圖中加熱過程中間添加了冷水，曲線有一段下降，過后的加熱過程兩個(gè)曲線有個(gè) 8 差異滯后，同一個(gè)時(shí)間的兩個(gè)曲線差表示了加熱效率的變化，其中最大的加熱效率體現(xiàn)了環(huán)境溫度不同，電源電壓不同，裝水量不同的綜合效果。由于滯后的時(shí)間可以通過計(jì)算周期 道滯后時(shí)間又有相減的差，這 就是微分效應(yīng)，加熱過程整個(gè)就是效率的變化過程。我們可以通過 1秒鐘計(jì)算一次， 2秒鐘計(jì)算一次，加上原始數(shù)據(jù)得到三個(gè)曲線，效率的變化一目了然。 第一次的水開檢測使用效率的方法，同時(shí)也會得到水開時(shí)的溫度檢測值，微分特性本身是可以預(yù)知變化趨勢的，如果 1秒鐘計(jì)算一次，用當(dāng)前檢測值減去這次計(jì)算的結(jié)果，這個(gè)差與當(dāng)前值相加，就可以做為當(dāng)前 1秒后的結(jié)果，也就是預(yù)知 1秒后加熱的檢測值，結(jié)合第一次得到的水開溫度檢測值，以后的水開檢測就有兩個(gè)判斷條件。 開迷霧看真相，作者的這個(gè)算法，本質(zhì)上，就是一階濾波（低通濾波）。 引用作者原來的公式 n+S 首先點(diǎn)破一下，等號前面的 表的是本次運(yùn)算結(jié)果，而等號后面的 且看匠人如何推導(dǎo)： 設(shè)： n=B=本次濾波結(jié)果 1/n=a （一階濾波系數(shù)） S=本次新采樣值 則： A=9 B=A/n 另外： A、 B 代表本次值 A、 B 代表上次值 作者原公式逐步推導(dǎo)： 原始： n+S 第 1 步： A=A A/n +S 第 2 步： nB= B +S 第 3 步： B= ( B +S)/n 第 4 步： B=B B/n +S/n 第 5 步： B=（ 1- 1/n） B + （ 1/n） *S 第 6 步： B= （ 1B+ a *S 推導(dǎo)到最后一步，是不是很眼熟啦？ 呵呵，這就是經(jīng)典的 一階濾波（低通濾波） 的標(biāo)準(zhǔn)公式了。 10 基于 高靈敏車輛檢測算法 2009 嵌入式在線 收藏 | 打印 1 引言 彎路轉(zhuǎn)彎處經(jīng)常出現(xiàn)一段盲區(qū)，司機(jī)看不到彎路對面是否有車輛通過，因而引發(fā)大量的交通事故，因此，消除盲區(qū)造成的交通事故顯得尤為重要。為此，設(shè)計(jì)了基于 系統(tǒng)當(dāng)檢測到彎路對面有車時(shí)可及時(shí)通過交通警示燈提前警示司機(jī)注意避讓。因此，準(zhǔn)確判斷是否有車輛經(jīng)過是該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。 2 系 統(tǒng)設(shè)計(jì) 2 1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案 該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的是警示司機(jī)在行駛時(shí)注意安全，預(yù)防事故。在山路轉(zhuǎn)彎處兩邊分別放置該系統(tǒng)，每邊系統(tǒng)控制一警示燈。當(dāng)一方系統(tǒng)檢測到車輛時(shí)，通過 訊發(fā)送至對方系統(tǒng)，對方系統(tǒng)接收到信號后，控制警示燈閃爍以提示司機(jī)。 圖 1 為系統(tǒng)設(shè)計(jì)組成框圖。其中，車輛檢測傳感器采用正弦波振蕩電路檢測車輛，在檢測電路中，輸出信號頻率由 集得到，然后通過一階濾波算法處理，濾除掉因環(huán)境因素等產(chǎn)生的頻率干擾，并進(jìn)一步計(jì)算驗(yàn)證 采集精度。 2 2 系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計(jì) 圖 2 為系統(tǒng)主要硬件電路。車輛檢測傳感器的輸入信號為 U(t)，該正弦信號通過比較器變?yōu)榉讲ㄐ盘柡?，再輸入到單片機(jī) 后單片機(jī)通過計(jì)數(shù)器采集信號頻率。 11 2 3 一階濾波算法 一階濾波，即一階慣性濾波。一階低通濾波算法公式為： 式中， 為濾波系數(shù)， X(n)為本次采樣值， Y(上次濾波輸出值， Y(n)為本次濾波輸出值。 一階低通濾波法采用本次采樣值與上次濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)，得到有效濾波值，使得輸出對輸入有反饋?zhàn)饔?。濾波系數(shù)為 0 1；該系數(shù)決定新采樣值在本次濾波結(jié)果中所占的權(quán)重。一階濾波系數(shù)可以是固定的，也可以按一定程序算法自動計(jì)算。但一階濾波算法無法完全兼顧靈敏度和平穩(wěn)度。只能尋找一個(gè)平衡點(diǎn)，在該系統(tǒng)設(shè)計(jì)可接受的靈敏度范圍內(nèi)選取盡可能好的平穩(wěn)度。即當(dāng)數(shù)據(jù)快速變化時(shí)，濾波結(jié)果能及時(shí)跟進(jìn) (靈敏度優(yōu)先 )；而當(dāng)數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定，在固定點(diǎn)上下振蕩時(shí)，濾波結(jié)果趨于平穩(wěn) (平穩(wěn)度優(yōu)先 )。 2 4 車輛檢測電路 圖 3 為正弦波振蕩電路。該電路用于車輛檢測電路傳感器，能夠感應(yīng)出金屬物體的存在。采用渦流傳感方式，將埋入地下的探測線罔直接接入正弦波振蕩電 路。 12 在未檢測到車輛等金屬物體時(shí)，振蕩電路輸出信號 u0(t)的頻率基本變化不大，但該值不是一直保持不變，而會在一定范圍內(nèi)漂移。當(dāng)檢測到車輛等金屬物體時(shí)， U0(t)的頻率 f。頻率差 f=中 f 的范圍經(jīng)大量的實(shí)驗(yàn)得出一般為幾百赫茲到幾千赫茲。圖 3 中電路的振蕩頻率為： 式中， f 與電路中 L、 關(guān)。 當(dāng)電感 L 數(shù)值變化時(shí)， f 也會相應(yīng)改變。同樣當(dāng)電容容值發(fā)生變化時(shí)， f 也隨之變化。一般情況下，電容值隨環(huán)境溫度變化而變化，因此振蕩頻率 f 也隨溫度變化而變化。 2 5 檢測電路頻率算法 因?yàn)闄z測電路中信號頻率隨時(shí)在改變，這為檢測機(jī)動車輛等金屬物體帶來一定困難，尤其在環(huán)境溫度急劇變化時(shí)，信號自身頻率值會大幅變化。高溫時(shí)在室外環(huán)境所采集的振蕩電路數(shù)據(jù)分析得出： f 值在 1 h 內(nèi)隨溫度變化幾百赫茲，測量期間沒有金屬物體靠近。因此該設(shè)計(jì)采用基準(zhǔn)動態(tài)改變方法。具體計(jì)算方法如下：設(shè)定 基準(zhǔn)頻率 ;參與計(jì)算和判斷的采集頻率； f 為實(shí)際采集頻率。 m 和 n 為濾波因子。系統(tǒng)沒有上電時(shí) ,始化值為 0；上電后，把第 1 次采集到的頻率 f 作為 初始值，隨后定時(shí)更換 。 先把實(shí)際采集到的頻率 f 按式 (2)進(jìn)行一階濾波處理，然后計(jì)算 值： 13 式 (3)、式 (4)中的濾波因子 m， n 通過試驗(yàn)獲得。當(dāng) f 值快速變化時(shí)濾波結(jié)果及時(shí)跟進(jìn)且數(shù)據(jù)變化越快，靈敏度越高。在檢測車輛時(shí)需定時(shí)更換 據(jù)室外溫度變化更換時(shí)間。 當(dāng)有金屬物體經(jīng)過線圈時(shí)，采集的頻率值為 f，而這時(shí)基準(zhǔn)頻率為 斷車輛的算法是南式 (3)得出 由式 (5)得： 通過判斷 f 是否在同定范圍中得出車輛經(jīng)過情況。該范同是通過大量實(shí)驗(yàn)得出的。具體 法流程見圖 4。 14 3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析 該算法是經(jīng)過大量 驗(yàn)證試驗(yàn)而得出的。在室內(nèi)，試驗(yàn)采用 45 5 線圈 (匝數(shù)n=12)。模擬機(jī)動車輛為一輛長 1 2 m，寬 0 8 m 的鐵皮小推車。當(dāng)小車經(jīng)過線圈時(shí)，采集頻率 基準(zhǔn)頻率 差值約 400 夠準(zhǔn)確判斷出有小車經(jīng)過。在室外試驗(yàn)則是把線圈埋入公路地面下，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)，采集頻率 基準(zhǔn)頻率 值約 4002 000 個(gè)差值隨著車輛型號不同和車輛底盤的高低而改變，而 能準(zhǔn)確判斷 15 出有機(jī)動車輛經(jīng)過。通過室內(nèi)和室外大量試驗(yàn)，及時(shí)調(diào)整了濾波算法中的濾波因子，提高了檢測靈敏度，使其 能夠滿足不同車輛的需求。 4 結(jié)束語 采用濾波算法并實(shí)時(shí)更新振蕩電路的基準(zhǔn)頻率可減少電路頻率變化對于車輛檢測的干擾。這里采用 計(jì)的山路轉(zhuǎn)彎預(yù)防警示系統(tǒng)現(xiàn)已安裝在盤山路上，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確檢測出車輛，并發(fā)送警示信息。同時(shí)設(shè)計(jì)中充分考慮到環(huán)境因素和維護(hù)的不便，設(shè)計(jì)有上位機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。因此，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，性能可靠，價(jià)格低廉，已引起交通部門的廣泛關(guān)注。 16 防脈沖干擾移動平均值法數(shù)字濾波器的 在許多的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，現(xiàn) 場的強(qiáng)電設(shè)備較多，不可避免 地會產(chǎn)生尖脈沖干擾 ,這種干擾一般持續(xù)時(shí)間短，峰值大，對這樣 的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波處理時(shí)，僅僅采用算術(shù)平均或移動平均濾波 時(shí)，盡管對脈沖干擾進(jìn)行了 1/n 的處理，但，其剩余值仍然較大。 這種場合最好的策略是：將被認(rèn)為是受干擾的信號數(shù)據(jù)去掉，這 就是防脈沖干擾平均值濾波法的原理。 防脈沖干擾平均值濾波法的算法是：對連續(xù)的 n 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序， 去掉其中最大和最小的 2 個(gè)數(shù)據(jù)，將剩余數(shù)據(jù)示平均值。 在一般 8051 單片機(jī)的應(yīng)用中為了加快數(shù)據(jù)處理速度， n 可以取值 6。 而對于具有較快速度的處理器，則 n 值可以適當(dāng)取大一些。但最好是 n=2k+2， k 為整數(shù) ,因?yàn)檫@樣在求平均值 k 時(shí)， 可以寫成 k，用移位的方法，可以加快處理速度。 上述算法顯然還存在一個(gè)不足之處，就是每采集一個(gè)數(shù)據(jù)就要進(jìn)行一次排序， 這樣會大量占用系統(tǒng)寶貴的時(shí)間。這可以通過存儲當(dāng)前數(shù)據(jù)中的最大值和最小值來改進(jìn)。具體做法是： 系統(tǒng)中用兩個(gè)變量來存儲當(dāng)前 n 個(gè)數(shù)據(jù)的最大值和最小值在這個(gè)數(shù)組中的 偏移量 (也就是數(shù)組下標(biāo)，存儲數(shù)組下標(biāo)而直接不存儲數(shù)據(jù)本身是因?yàn)椋涸谝话愕南到y(tǒng)中， n 不會超無符號短整形的表示范圍，因此用一個(gè) 變量就可以存儲了，而如果直接存儲數(shù)據(jù)本身，則許多情況下要用 變量，甚至更長的類型 )。這樣只要在當(dāng)前輸入的數(shù)據(jù)將要覆蓋的數(shù)據(jù)正好是當(dāng)前的最大值或最小值時(shí)才在下個(gè)數(shù)組中查找最大值或最小值，而其他情況下則只要將輸入的數(shù)據(jù)與最大值和最小值比較就可以修改下最大值和最小值了，而且不用進(jìn)行數(shù)據(jù)排序。 這個(gè)算法很簡單，下面是對應(yīng)的 C 語言代碼實(shí)現(xiàn)，可以很方便的應(yīng)用的具體的 51 單片機(jī)，或其他處理器上，只須做少量的修改。 i #6 /移動算術(shù)平均的個(gè)數(shù) +2=, /因此用指針記錄而不是直接記錄最大值和最小值 17 /*/ /* 在調(diào)用此子程序前必須對 */ /* 數(shù)組 , */ /* 行初始化 */ /*/ i; ; /清零，用來計(jì)算平均值 )%_ /采樣所得數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)表中 i=0; /得到最大值的指針 i; if( /由以上方法將不可行，必須從其他位置中查找極值 i=0;i /求算術(shù)平均值 /*以下是在 境下運(yùn)行的測試程序 */ /*通過手動輸入來模擬數(shù)據(jù)采集過程 */ i; ; ; 18 ; i=0;v=255; v=( i=0;本次值無效 ,放棄本次值 ,用上次值代替本次值 B、優(yōu)點(diǎn)： 能有效克服因偶然因素引起的脈沖干擾 C、缺點(diǎn) 無法抑制那種周期性的干擾 平滑度差 2、中位值濾波法 A、方法： 連續(xù)采樣 N 次（ N 取奇數(shù)） 把 N 次采樣值按大小排列 取中間值為本次有效值 B、優(yōu)點(diǎn)： 能有 效克服因偶然因素引起的波動干擾 對溫度、液位的變化緩慢的被測參數(shù)有良好的濾波效果 C、缺點(diǎn)： 對流量、速度等快速變化的參數(shù)不宜 3、算術(shù)平均濾波法 A、方法： 連續(xù)取 N 個(gè)采樣值進(jìn)行算術(shù)平均運(yùn)算 21 N 值較大時(shí)：信號平滑度較高，但靈敏度較低 N 值較小時(shí)：信號平滑度較低，但靈敏度較高 N 值的選?。阂话懔髁浚?N=12；壓力： N=4 B、優(yōu)點(diǎn)： 適用于對一般具有隨機(jī)干擾的信號進(jìn)行濾波 這樣信號的特點(diǎn)是有一個(gè)平均值，信號在某一數(shù)值范圍附近上下波動 C、缺點(diǎn)： 對于測量速度較慢或要求 數(shù)據(jù) 計(jì)算速度較快的實(shí)時(shí)控制不適用 比較浪費(fèi) 、遞推平均濾波法（又稱滑動平均濾波法） A、方法： 把連續(xù)取 N 個(gè)采樣值看成一個(gè)隊(duì)列 隊(duì)列的長度固定為 N 每次采樣到一個(gè)新數(shù)據(jù)放入隊(duì)尾 ,并扔掉原來隊(duì)首的一次數(shù)據(jù) .(先進(jìn)先出原則 ) 把隊(duì)列中的 N 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均運(yùn)算 ,就 可獲得新的濾波結(jié)果 N 值的選?。毫髁?， N=12；壓力： N=4；液面， N=412；溫度， N=14 B、優(yōu)點(diǎn)： 對周期性干擾有良好的抑 制作 用，平滑度高 適用于高頻振蕩的 系統(tǒng) C、缺點(diǎn)： 靈敏度低 對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差 不易消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差 不適用于脈沖干擾比較嚴(yán)重的場合 比較浪費(fèi) 、中位值平均濾波法 （又稱防脈沖干擾平均濾波法） A、方法： 22 相當(dāng)于 “中位值濾波法 ”+“算術(shù)平均濾波法 ” 連續(xù)采樣 N 個(gè)數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值 然后計(jì)算 數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 N 值的選?。?314 B、優(yōu)點(diǎn)： 融合了兩種濾波法的優(yōu)點(diǎn) 對于偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾，可消除由于脈沖干擾所引起的采樣值偏差 C、缺點(diǎn)： 測量速度較慢，和算術(shù)平均濾波法一樣 比較浪費(fèi) 、 限幅平均濾波法 A、方法： 相當(dāng)于 “限幅濾波法 ”+“遞推平均濾波法 ” 每次采樣到的新數(shù)據(jù)先進(jìn)行限幅處理， 再送入隊(duì)列進(jìn)行遞推平均濾波處理 B、優(yōu)點(diǎn)： 融合了兩種濾波法的優(yōu)點(diǎn) 對于偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾，可消除由于脈