第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016 年陜西省西安市高新中考數(shù)學(xué)五模試卷 一、選擇題 1一個(gè)正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 2下面簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+如圖， 30，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 5有一個(gè)本子，每 10 頁(yè)厚為 1從第一頁(yè)到第 x 頁(yè)厚度為 y（ 則（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 6不等式組 的最大整數(shù)解為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 7如圖， ， C， D 是 中點(diǎn)， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 O、 F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 8如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 9如圖，將矩形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到矩 形 P 是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 使 直角的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= 1 a） x+1，當(dāng) x 的取值范圍是 1 x 3 時(shí)， y 在 x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 二、填空題 11在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)表示的數(shù)是 12如圖，點(diǎn) A， B 分別在函數(shù) y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點(diǎn) M 在 y 軸上若 面積為 2，則 值是 第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 13如圖，四邊形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分別找一點(diǎn) M、 N，使 長(zhǎng)最小，則最小值為 三、填空題（共 2 小題，每小題 3 分，滿分 6 分） 14若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為 36，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有 條 15等腰三角形 ， C，若 ， ，則 A 的度數(shù)約為 （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 三、解答題 16計(jì)算： 2 | 2|（ ） 2 17化簡(jiǎn)：（ 1+x） 18如圖，在四邊形 ， A=90，在 上找一點(diǎn) P使得 0（保留作圖痕跡，不寫作法） 19西安市 2016 年中考，綜合素質(zhì)測(cè)試滿分為 100 分某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)于綜合素質(zhì)的掌握程度，在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)繪制 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖 試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下面問(wèn)題： （ 1）計(jì)算樣本中，成績(jī)?yōu)?98 分的學(xué)生有 分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）樣本中，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 分，眾數(shù)是 分 （ 3）若該校九年級(jí)共有 2000 名學(xué)生，根據(jù)此次模擬成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合速度測(cè)試將有多少名學(xué)生可以獲得滿分 20已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在什么位置時(shí)，四邊形 矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由 21日前一漁船在南海打漁時(shí)遇險(xiǎn)，并立即撥打了求救電話，警方接 到電話立即派出直升機(jī)前去營(yíng)救飛機(jī)在空中 A 點(diǎn)看到漁船 C 的俯角為 20，繼續(xù)沿直線 行 16 秒到達(dá) B 點(diǎn)，看見(jiàn)漁船 C 的俯角為 45，已知飛機(jī)的飛行速度為 3150 米 /分（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求漁船到直升機(jī)航線的垂直距離為多少米？ （ 2）在 B 點(diǎn)時(shí)，機(jī)組人員接到指揮部電話， 8 分鐘后該海域?qū)⒂休^大風(fēng)浪，為了能及時(shí)營(yíng)救船上被困人員，機(jī)組人員決定飛行到 C 點(diǎn)的正上方立即空投設(shè)備，將受困人員救回機(jī)艙（忽略風(fēng)速對(duì)設(shè)備的影響）已知設(shè)備在空中降落與上升的速度均為 700 米 /分，設(shè)備救人本身需要 6 分鐘，請(qǐng)問(wèn)能否在風(fēng)浪來(lái)臨前將被困人員救回機(jī)艙？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表： 紙環(huán)數(shù) x（個(gè)） 1 2 3 4 彩紙鏈長(zhǎng)度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式 （ 2）教室天花板對(duì)角線長(zhǎng) 10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個(gè)紙環(huán)？ 23在 不透明的布袋中裝有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余完全相同 （ 1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)紅球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 個(gè)白球，充分?jǐn)噭颍瑥闹忻鲆粋€(gè)球，使摸到白球的概率為 ，求添加的白球個(gè)數(shù) x 24如圖，點(diǎn) O 為 邊 的一點(diǎn)，以 半徑的 O 與 于點(diǎn) D，與于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 O 的半徑為 2， B=30，求圖中 陰影部分面積（結(jié)果保留 ） 25已知拋物線 L： y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，已知 B（ 3，0），該拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 |大？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 3）將拋物線 L 平移得到拋物線 L，如果拋物線 L經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，那么在拋物線 L上是否存在點(diǎn) D，使得以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，應(yīng)將 拋物線L 怎樣平移；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為 “四邊形的內(nèi)心 ” （ 1）試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形 （ 2）如圖 1，已知點(diǎn) O 是四邊形 內(nèi)心，求證： D=C （ 3）如圖 2， ， C=90 O 是 內(nèi)心若直線 邊 點(diǎn) D、E，且 O 仍然是四邊形 內(nèi)心這樣的直線 畫多少條？請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫出一條符合條件的直線 簡(jiǎn)單說(shuō)明作法 （ 4）問(wèn)題（ 3）中，若 ， ，滿足條件的一條直線 長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2016 年陜西省西安市高新中考數(shù)學(xué)五模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1一個(gè)正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 100800=105 故故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下面簡(jiǎn)單幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解：從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 3下列計(jì) 算的結(jié)果正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A（ 23a=6（ 23= 8 a3+考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解： A、（ 23a= 6本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 23= 8本選項(xiàng)正確； C、 2能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a3+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查 了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題 4如圖， 30，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】延長(zhǎng) 點(diǎn) G；根據(jù)平角的定義得到 80 130=50，根據(jù)余角的定義得到 0根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：如圖，延長(zhǎng) 點(diǎn) G； 80 130=50， 0， 0 0； 故選 A 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答 5有一個(gè)本子，每 10 頁(yè)厚為 1從第一頁(yè)到第 x 頁(yè)厚度為 y（ 則（ ） A y= x B y=10x C y= +x D y= 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式 【分析】根據(jù)每頁(yè)的厚度乘以頁(yè)數(shù)，可得答案 【解答】解：每頁(yè)的厚度是 ， 由題意，得 y= x， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用每頁(yè)的厚度乘以頁(yè)數(shù) 是解題關(guān)鍵 6不等式組 的最大整數(shù)解為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的最大整數(shù)即可 【解答】解： 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 1， 則不等式組的解集為： 1 x ， 則不等式組的最大整數(shù)解為 2， 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 7如圖， ， C， D 是 中點(diǎn)， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 O、 F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；全 等三角形的判定 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 C，然后判斷出 等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 而得到 D 軸對(duì)稱，再根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解 【解答】解： 垂直平分線， C， 又 E， C， D 是 中點(diǎn)， 于直線 對(duì)稱， 綜上所述， 全等三角形共有 4 對(duì) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)以及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵 8如圖， O 的半徑 弦 點(diǎn) C，連結(jié) 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連結(jié) 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 8 C 2 D 2 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)垂徑定理求出 長(zhǎng)，設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 長(zhǎng)，連接 圓周角定理可知 0，在 據(jù)勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】解： O 的半徑 弦 點(diǎn) C， ， ， 設(shè) O 的半徑為 r，則 OC=r 2， 在 ， ， OC=r 2， 2+（ r 2） 2，解得 r=5， r=10， 連接 O 的直徑， 0， 在 ， 0， ， = =6， 在 ， ， ， = =2 故選： D 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，將矩形 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到矩形 P 是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 使 直角的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 圓周角定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】要判斷直角頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，只要判定以 直徑的圓與線段 位置關(guān)系即可，相交時(shí)有 2 個(gè)點(diǎn)，相切時(shí)有 1 個(gè)，外離時(shí)有 0 個(gè)，不會(huì)出現(xiàn)更多的點(diǎn) 【解答】解：設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)是 a，寬是 b連接 圖在 ， 根據(jù)勾股定理可得： a+b） 2+（ a b） 2=2 過(guò) 中點(diǎn) M 作 點(diǎn) N則 梯形 中位線， 則 （ a+b）； 以 直徑的圓，半徑是： ， （ a+b） = a+ b ， 而只有 a=b 是等號(hào)才成立， 因而 （ a+b） ， 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 即圓與直線 交，則直角頂點(diǎn) P 的位置有兩個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，把判定頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決 10已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= 1 a） x+1，當(dāng) x 的取值范圍是 1 x 3 時(shí)， y 在 x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a=5 B a 5 C a=3 D a 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對(duì)稱軸列出不等式求解即可 【解答】解： 1 x 3 時(shí)， y 在 x=1 時(shí)取得最大值， ， 解得 a 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為 的點(diǎn)表示的數(shù)是 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】先設(shè)出這個(gè)數(shù)為 x，再根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可 【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù) 是 x，則 |x|= ， 解得： x= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的定義是解答此題的 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 關(guān)鍵 12如圖，點(diǎn) A， B 分別在函數(shù) y= （ 0）與 y= （ 0）的圖象上，線段 中點(diǎn) M 在 y 軸上若 面積為 2，則 值是 4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】設(shè) A（ a， b）， B（ a， d），代入雙曲線得到 k1= 據(jù)三角形的面積公式求出 ad+，即可得出答案 【解答】解：作 x 軸于 C， x 軸于 D， y 軸， M 是 中點(diǎn)， D， 設(shè) A（ a， b）， B（ a， d）， 代入得： k1= S ， （ b+d） 2a ， ab+， ， 故選： 4 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出 ab+， 4 是解此題的關(guān)鍵 13如圖，四邊形 ， 20， B= D=90， ， ，在 分別找一點(diǎn) M、 N，使 長(zhǎng)最小，則最小值為 2 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題 【分析】根據(jù)要使 周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A， A，即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可 【解答】解：作 A 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) A， A，連接 AA，交 M，交 N，則 AA即為 周長(zhǎng)最小值，作 AH 延長(zhǎng)線于 H， 2， 2， 20， 60， 則 A， 20， 60， AH =30， 1， AH= = ， AH=1+4=5， AA= =2 故答案為： 2 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出 M， N 的位置是解題關(guān)鍵 三、填空題（共 2 小題，每小題 3 分，滿分 6 分） 14若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為 36，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有 35 條 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線 【分析】用 360除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式 計(jì)算即可得解 【解答】解：多邊形的邊數(shù) =360 36=10， 對(duì)角線條數(shù) = =35 條 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，多邊形的對(duì)角線，熟記公式是解題的關(guān)鍵 15等腰三角形 ， C，若 ， ，則 A 的度數(shù)約為 （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】計(jì)算器 三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】首先畫出圖形，再利用 = ，結(jié)合計(jì)算器求出答案 【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D， ， ， C=2， = ， 故答案為： 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了計(jì)算器求三角函數(shù)值，正確應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵 三、解答題 16計(jì)算： 2 | 2|（ ） 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算 即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2 2+ 4= 6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17化簡(jiǎn)：（ 1+x） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【分析】先分子分母進(jìn)行因式分解，然后利用分式的基本性質(zhì)即可化簡(jiǎn) 【解 答】解：原式 =（ 1+x） = + =x 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練因式分解以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型 18如圖，在四邊形 ， A=90，在 上找一點(diǎn) P使得 0（保留作圖痕跡，不寫作法） 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖 【分析】先以 A 為圓心， 為半徑畫圓，交 延長(zhǎng)線于 E，再以 D 為圓心， 點(diǎn) P，連接 由 知 0 【解答】解：如圖所示，點(diǎn) P 即為所求 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 19西安市 2016 年中考，綜合素質(zhì)測(cè)試滿分為 100 分某校為了 調(diào)查學(xué)生對(duì)于綜合素質(zhì)的掌握程度，在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖 試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下面問(wèn)題： （ 1）計(jì)算樣本中，成績(jī)?yōu)?98 分的學(xué)生有 14 分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）樣本中，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 98 分，眾數(shù)是 100 分 （ 3）若該校九年級(jí)共有 2000 名學(xué)生，根據(jù)此次模擬成績(jī)估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合速度測(cè)試將有多少名學(xué)生可以獲得滿分 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖； 中位數(shù)；眾數(shù) 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】（ 1）先根據(jù) 96 分人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)可得 98 分的人數(shù)； （ 2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得； （ 3）利用樣本中 100 分人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得 【解答】解：（ 1）本次調(diào)查的人數(shù)共有 10 20%=50 人， 則成績(jī)?yōu)?98 分的人數(shù)為 50（ 20+10+4+2） =14（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下： 故答案為： 14； （ 2）本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為 =98 分，眾數(shù) 100 分， 故答案為： 98， 100； （ 3） 2000 =800， 估計(jì)該校九年級(jí)中考綜合速度測(cè)試將有 800 名學(xué)生可以獲得滿分 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用差生的人數(shù)及所占的比例求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，要學(xué)會(huì)讀圖獲取信息的能力 20已知：如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，將線段 移至 接 （ 1）求證： C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 在什么位置時(shí)，四邊形 矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用 得 即可證得 C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 是 點(diǎn)時(shí)，四邊形 矩形；首先證得四邊形 平行四邊形，然后證得 可利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形 【解答】解：（ 1）由平移可得 E； B= C， B= E， D， C； （ 2）當(dāng)點(diǎn) D 是 點(diǎn)時(shí)，四邊形 矩形 理由如下： C，點(diǎn) D 是 點(diǎn)， C， 由平移性質(zhì)可知 四邊形 平行四邊形， D， C， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及全等 三角形的判定與性質(zhì)，能夠正確的結(jié)合圖形理解題意是解答本題的關(guān)鍵，難度不大 21日前一漁船在南海打漁時(shí)遇險(xiǎn)，并立即撥打了求救電話，警方接到電話立即派出直升機(jī)前去營(yíng)救飛機(jī)在空中 A 點(diǎn)看到漁船 C 的俯角為 20，繼續(xù)沿直線 行 16 秒到達(dá) B 點(diǎn)，看見(jiàn)漁船 C 的俯角為 45，已知飛機(jī)的飛行速度為 3150 米 /分（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求漁船到直升機(jī)航線的垂直距離為多少米？ （ 2）在 B 點(diǎn)時(shí)，機(jī)組人員接到指揮部電話， 8 分鐘后該海域?qū)⒂休^大風(fēng)浪，為了能及 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 時(shí) 營(yíng)救船上被困人員，機(jī)組人員決定飛行到 C 點(diǎn)的正上方立即空投設(shè)備，將受困人員救回機(jī)艙（忽略風(fēng)速對(duì)設(shè)備的影響）已知設(shè)備在空中降落與上升的速度均為 700 米 /分，設(shè)備救人本身需要 6 分鐘，請(qǐng)問(wèn)能否在風(fēng)浪來(lái)臨前將被困人員救回機(jī)艙？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題 【分析】（ 1）設(shè) CD=x 米，根據(jù)題意得到 BD=x 米，根據(jù)正切的概念列式計(jì)算即可； （ 2）計(jì)算出直升飛機(jī)往返需要的時(shí)間與 8 分鐘進(jìn)行比較即可 【解答】解：（ 1）設(shè) CD=x 米， 5， BD=x 米， 由題意得， 150 =840 米， ，即 = 解得， x=360 米 殘骸到直升機(jī)航線的垂直距離 360 米； （ 2）直升飛機(jī)從 B 到 D 需要的時(shí)間： ， 直升飛機(jī)從 D 到 C 和返回需要的時(shí)間： 1 分， +6=8， 能在風(fēng)浪來(lái)臨前將殘骸抓回機(jī)艙 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，正確理解題意、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 22（ 2016高新區(qū)校級(jí)模擬）元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表： 紙環(huán)數(shù) x（個(gè)） 1 2 3 4 彩紙鏈長(zhǎng)度 y（ 19 36 53 70 （ 1）猜想 x、 y 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 2）教室 天花板對(duì)角線長(zhǎng) 10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則至少需要用多少個(gè)紙環(huán)？ 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式 （ 2）彩紙鏈的長(zhǎng)度應(yīng)該大于或等于教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)條件就可以得到不等式，從而求得 【解答】解：（ 1）由圖象猜想到 y 與 x 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)經(jīng)過(guò)（ 1， 19），（ 2， 36）兩點(diǎn)的直線為 y=kx+b 則 ， 解得 ， y=17x+2 當(dāng) x=3 時(shí)， y=17 3+2=53 當(dāng) x=4 時(shí)， y=17 4+2=70 點(diǎn)（ 3， 53）（ 4， 70）都在一次函數(shù) y=17x+2 的圖象上 彩紙鏈的長(zhǎng)度 y（ 紙環(huán)數(shù) x（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 y=17x+2 （ 2） 10m=1000據(jù)題意，得 17x+2 1000 解得 ， 答：每根彩紙鏈至少要用 59 個(gè)紙環(huán) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，解第（ 1）小題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)圖象合理猜想函數(shù)的類型，一定注意要驗(yàn)證另外兩點(diǎn)也在所求的函數(shù)圖象上 第（ 2）小題需學(xué)生根據(jù)題意正確列出不等式再進(jìn)行求解 23在不透明的布袋中裝有 1 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余完全相同 （ 1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個(gè)紅球的概率； （ 2）若在布袋中再添加 x 個(gè)白球，充分?jǐn)噭?，從中摸出一個(gè)球，使摸到白球的概率為 ，求添加的白球個(gè)數(shù) x 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情 況數(shù)，即可求出所求的概率； （ 2）根據(jù)概率公式列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）列表如下： 白 紅 紅 白 （紅，白） （紅，白） 紅 （白，紅） （紅，紅） 紅 （白，紅） （紅，紅） 所有等可能的情況有 6 種，其中恰好為兩個(gè)紅球的情況有 2 種， 則 P（兩個(gè)紅球） = ； （ 2）根據(jù)題意得： = ， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， 則添加白球的個(gè)數(shù) x=2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24（ 2016高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn) O 為 邊 的一點(diǎn)，以 半徑的 O 與 于點(diǎn) D，與 于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 O 的半徑為 2， B=30，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】（ 1）由 ， C=90， O 切 D，易證得 而證得 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 平分 （ 2）如圖，連接 據(jù)（ 1）中 菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形 菱形，則 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 【解答】解： （ 1）證明： O 切 D， D， 即 分 （ 2）設(shè) 于點(diǎn) M，連接 B=30， 0， E， 等邊三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四邊形 菱形，則 0， S S 陰影 =S 扇形 = 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、扇形面積公式的 運(yùn)用、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 25已知拋物線 L： y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，已知 B（ 3，0），該拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使得 |大？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由 （ 3）將拋物線 L 平移得到拋物線 L，如果拋物線 L經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，那么在拋物線 L上是否存在點(diǎn) D，使得以點(diǎn) A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在， 應(yīng)將拋物線L 怎樣平移；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）依據(jù)拋物線的對(duì)稱性先確定出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后依據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式可得到函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 時(shí)， |最大值，然后求得直線 解析式，然后將點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)代入直線 解析式求得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)即可 （ 3）先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定義確定出點(diǎn) D 的位置，然后依據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，設(shè)平移后拋物線的解析式為 y= x2+，設(shè)拋物線 L的解析式為y= x2+，將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入可 求得 b 的值，從而得到 L的解析式，然后確定出拋物線 L 和 L的頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定出平移的方向和距離 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 x=1 對(duì)稱， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） 拋物線的解析式為： y=（ x 3）（ x+1），即 y= x+3 （ 2）如圖所示：當(dāng)點(diǎn) P 在直線 時(shí)， |最大值 第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 令 y= x+3 中， x=0 得 y=3 C（ 0， 3） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b將 A， C 的坐標(biāo)代入得： ， 解得： k=3， b=3 直線 解析式為 y=3x+3 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x=1， 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y=3 1+3=6 P（ 1， 6） （ 3）如圖 2 所示： y= x+3=（ x 1） 2+4， 拋物線 L 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 平移后不改變拋物線的開(kāi)口方向可大小， 平移后拋物線 L的二次項(xiàng)系數(shù)為 1 拋物線 L經(jīng)過(guò)點(diǎn) C， 拋物線 L的常數(shù)項(xiàng)為 3 第 27 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 設(shè)拋物線 L的解析式為 y= x2+ 設(shè)先 D 的坐標(biāo)為（ x， y） 當(dāng)點(diǎn) 平行四邊形時(shí)，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知： ， ， 解得： x=2， y= 3 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， 3） 將點(diǎn)（ 2， 3）代入 L的解析式得： 4+2b+3= 3，解得 b= 1 L的解析式為 y= x+3=（ x+ ） 2+3 可 將 L 先向左平移 單位，在向下平移 單位 當(dāng)點(diǎn) 平行四邊形時(shí)，由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知 ， ， 解得： x=4， y=3 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4， 3） 將點(diǎn)（ 4， 3）