12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 第三節(jié) 全等三角形 課標(biāo)呈現(xiàn) 指引方向 1理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角 2掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 3掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 4掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等 5證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等， 考點梳理 夯實基礎(chǔ) 1全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形叫做 全等圖形 注：能夠完全重合即形狀、大小完全相同 2全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做 全 等 三角形 3全等三角形的性質(zhì)： (1)全等三角形的對應(yīng)邊 相等 ；全等三角形的對應(yīng)角 相等 (2)全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高線） 相等 ，周長 相等 ，面積 相等 4一般三角形全等的判定： (1)若兩個三角形的三條邊分別 對應(yīng)相等 ，那么這兩個三角形全等，簡記為 “ ； (2)若兩個三角形的兩邊及其 夾角 分別相等，那么這兩個三角形全等，簡記為 “ ： (3)若兩個三角形的兩角及其 夾邊 分別相等，那么這兩個三角形全 等，簡記為 “ ： (4)若丙個三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為 “ 5直角三角形全等的判定： (1)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (2)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (3)若兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等，簡記為“ 6尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法： (1)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊； (2)有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角； (3)有對頂角的 ，對頂角一定是對應(yīng)角； (4)兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角） 7證明三角形全等的思路： (1)已知兩邊： 找夾角（ 找直角（ 找第三邊 ( (2)已知一 邊和一角： 邊為角的對邊，找任意一角 ( 邊為角的鄰邊，找夾角的另一邊（ 找夾邊的另一角（ 找邊的對角（ (3)已知兩角： 找夾邊（ 找角的對邊（ 考點精析 專項突破 考點一 三角形 全等判定方法的選擇 【 例 l】（ 2016云南）如圖，已知 加下列條件還不能判定 ( A )2 A 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) C C= D D D 觶題點撥：本題考查了全等三角形的 判定，判定兩 個三角形全等的一般方法有： 意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 【 例 2】（ 2015 泰州） 如圖， ， C， D 是 中點， 垂直平分線分別交 點 E、 O、 F，則圖中全等三角形的對數(shù)是 ( D ) A 1對 B 2對 C 3對 D 4對 解題點撥 ：根據(jù)已知條件 “ C ，得出 后再由 垂直平分線 分別交 點 E、 O、 F，推出 而根據(jù) “ “ 找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏 考點二 全等三角形的性質(zhì)與判定綜合 【例 3】如圖，在平行四邊形 B= 分線求證： (1) (2) 解題點撥 ：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角 形的判定與性質(zhì)， (2)問關(guān)鍵是正確證明 證明： (1) 1= 2 在 ,1 2,B E (2) F， 四邊形 D， D， B+ C=180 ， B= 80 ， C， 在 ,A D F F E F D C 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) ， 課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢測 1如圖，已知 D，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ( C) A B= D= 90 2如圖，平行四邊形 E， 果添加一個條件使 4 添加的條件不能是 ( A ) A 1= 2 3（ 2016成都）如圖， ABC，其中 A= 36 ， C 24 ，則 B= 120 4已知，如圖 C， D， ， 點 F，求證： F 證明：連接 在 ,D F 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 中考達(dá)標(biāo) 模擬自測 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一 、選擇題 1如圖， ，添加下列哪一個條件無法證明 ( C ) A A = D C F 2（ 2016陜西）如圖，在正方形 接 M、 D 上的兩點，連接分別延長交邊 、 N ，則圖中的全等三角形共有 ( C ) A 2對 B 3對 C 4對 D 5對 3如圖，在 ，點 C 在邊 ，邊 邊 點 F若 ( C ) A 12 2 將兩個斜 邊長相等的三 角形紙片如圖 放置，其中 0 ， A=45 ， D=30 ，把 順時針旋轉(zhuǎn) 15 得到 圖 ，連接 ( D ) A 10 B 20 C D 15 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 二、填空題 5如圖， 交于點 O， A= D，請補(bǔ)充一個條件，使 補(bǔ)充的條件 出一個即可） 6如圖， A=80 ， 70 ，則 30 7在 ， 90 ， 2 取一點 E，使 點 E 作 延長線于點 F若 5 29 三、解答題 8（ 2016重慶）如圖，點 A， B， C， 證： 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 證明： D， 在 ,D 9如圖， 90 ， D、 C、 (1)求證： (2)C 垂直嗎？并說明理由 解： (1)證明： 0， 在 ,D C F A M A C F A F (2) 理由：由 (1)知， 90 ， 5 ， 10（ 2016 丹東）如圖，在 ， 高， 45，點 F 是 中點， 別交于點 G、 H， 下列結(jié)論： E； 2 4 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 中正確的有 ( D ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 （提示： 在 高， 0 ， 點 B 的中點， 2 5 ， 等腰直角三角形， E，點 F 是 中點， 12 正確； C= 90 ， 0 ， C， 2 ,A E H C E B H C B E C=2 正確； ， D，即 B 2 2 正確； B 的中點， 24A B C A B D A D S 正確；故選： D） 11（ 2016丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A、 3， ，連接 P 在平面內(nèi)，若以點 PA、 不重合），則點 3，4)， (9625， 7225)， ( 2125， 2825) (提示：如圖所示： 3， 4， ， 4)； 連結(jié) y=kx+b， 則 3 0,4,解得 4,故 析式為 y= 43x 4，則 y 43x， 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng) 聯(lián)立方程組得4 4,33 ,4 解得48,253625 ，則 625， 7225)； 連結(jié) 四邊形 B 和 設(shè) P3(x， y)，則 96 032522x ，72 042522x ， x 2125， y 2825， 2125， 2825)，故點 3， 4)或 (9625， 7225)或 ( 2125， 2825) 12如圖， 45，過點 D ，過點 M ， E，且點 D 的中點，連接 點 D ， M 于點 N （ 1）若 22