2017 年西華縣普通高中招生第二次模擬考試試題卷 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1 本試卷共 6 頁(yè)，三個(gè)大題，滿分 120 分，考試時(shí)間 100 分鐘 2 請(qǐng)用黑色水筆把答案直接寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無(wú)效 一、選擇題 （每小題 3 分，共 30 分） 下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母 涂在答題卡上 1 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 A 3 B 32C223據(jù)報(bào)道，中國(guó)工商銀行 2015 年實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn) 2 777 億元 數(shù)據(jù) 2 777 億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A 1010 B 1011 C 1012 D 1013 3 下列計(jì)算正確的是 A 8 2 2-= B 2( 3)- 6 C 3a 4 2a 2 a 2 D 32() a 5 4 如圖所示的幾何體的俯視圖是 5 某班 50 名同學(xué)的年齡統(tǒng)計(jì)如下： 年齡（歲） 12 13 14 15 學(xué)生數(shù)（人） 1 23 20 6 該班同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 6 ,13 B 13， C 13， 14 D 14， 14 A B C D（ 第 4 題 ）正面6 如圖， 交于點(diǎn) O，若 2， 4， 3，則 長(zhǎng)為 A 6 B 9 C 12 D 15 7 如圖所示，點(diǎn) D 是弦 中點(diǎn)，點(diǎn) C 在 O 上， 過(guò)圓心 O，則下列結(jié)論中 不一定 正確的是 A B 2 C 2 D 弧 弧 從 2， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，第一個(gè)作為個(gè)位上的數(shù)字，第二個(gè)作為十位上的數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是 2 的倍數(shù)的概率是 A 1 B 45C 34D 129 如圖， 分 于點(diǎn) A 若 B 40 ，則 度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 10 如圖， 邊長(zhǎng)為 4等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 A C 達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) D 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 面 積為 y（ ，則 y 與 x 的函數(shù)圖象正確的是 w w w .x k b 1.c o m （ 第 6 題 ）C D 第 7題 ）C DO 2 3O 2 3O 2 32 342第 10 題 ）（ 第 9題 ）B 二、填空題（ 每小題 3 分，共 15 分） 11 計(jì)算： 327 2 12 如圖，矩形 ， A B 2 6 對(duì)角線 疊，得到 ，且 BD 相交于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 新 $課 $標(biāo) $第 $一 $網(wǎng) 13 如圖， ， B 90， 6， 8， 且，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，則邊 過(guò)的面積（圖中陰影部分）是 14 已知 y 143x 4（ 10 x 0）的圖象上有一動(dòng)點(diǎn) P，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為整數(shù)值時(shí)，記為“好點(diǎn)”，則有多個(gè)“好點(diǎn)”，其“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 15如圖， 在 ， B 90， 2 8， 點(diǎn) D， E 分別是邊 中點(diǎn)，連接 將 點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 轉(zhuǎn)到 A， D， E 三點(diǎn)共線時(shí)，線段 長(zhǎng)為 三、解答題 ：（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分） 16 （ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 1()2a a+ + 3( 2 )2a ， 請(qǐng)從 1， 0， 1 中選取一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 （ 第 12 題 ）ABBA 第 13 題 ）（ 第 15 題 ）（ 9 分）如圖，點(diǎn) A， B， C 分別是 O 上的點(diǎn)， B 60， 3， O 的直徑， D 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 （ 1） 求證： O 的 切線 ； （ 2） 求 長(zhǎng) 18 （ 9 分） 2015 年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年， 9 月 3 日全國(guó)各地舉行有關(guān)紀(jì)念活動(dòng) 為了解初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為 A，B， C， D 四類，其中 A 類表示“非常了解”， B 類表示“比較了解 ”， C 類表示“基本了解”，D 類表示 “不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖） ： （ 1）在這次 調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)把 圖 中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3） 圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 類部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生 1500 名，請(qǐng)你估算該校初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？ （ 第 17 題 ）圖15%30% （ 9 分） 如圖 所示，某教學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小山上方某信號(hào)塔 高度，他們?cè)?A 處測(cè)得信號(hào)塔頂端 P 的仰角為 45，信號(hào)塔低端 Q 的仰角為 31，沿水平地面向前走 100 米到處，測(cè)得信號(hào)塔頂端 P 的仰角為 68 求信 號(hào)塔 高度 （結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 來(lái)源 :學(xué) _科 _網(wǎng) 20 （ 9 分）如圖，已知矩形 ， 3， 4，雙曲線 y x 0）與矩形兩邊 C 分別交于 D， E，且 2 （ 1）求 k 的值和點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) P 是線段 的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P，使 90 ？若存在，求出此時(shí)點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21 （ 10 分）“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷售相同的商品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購(gòu)物中超過(guò) 200 元后的價(jià)格部分打七折；乙店，一次性購(gòu)物中超過(guò) 500 元后的價(jià)格部分打五折 設(shè)商品原價(jià)為 x 元（ x 0），購(gòu)物應(yīng)付金額為 y 元 （ 1）求甲商店購(gòu)物時(shí) x 之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2）兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示， 求交點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出“五一”期間選擇 哪家 商店購(gòu)物更優(yōu)惠 （ 10 分）問(wèn)題背景：已知在 ，邊 的動(dòng)點(diǎn) D 由 A 向 B 運(yùn)動(dòng)（與 A， B 不重合），同時(shí)點(diǎn) E 由點(diǎn) C 沿 延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（ E 不與 C 重合），連接 點(diǎn) F，點(diǎn) H 是線段 一點(diǎn)，求 （ 1） 初步嘗試 如圖（ 1），若 等邊三角形， 點(diǎn) D、 E 的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) G，先證 證 從而求得 （ 2） 類比探究 如圖（ 2），若 ， 90， 30， 且點(diǎn) D， 1，求 （ 3） 延伸拓展 如圖（ 3）若在 ， 36，記 m， 且點(diǎn) D、 E 的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含 m 的代數(shù)式表示 直接寫出果，不必寫解答過(guò)程 ） 圖 （ 3 ） 2 ） 1 ）（ 11 分）如圖，拋物線 y 3 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，且其對(duì)稱軸 l 為 x 1，點(diǎn) P 是拋物線上 B， C 之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B， C 重合） （ 1）直接寫出拋物線的解析式； （ 2）小唐探究點(diǎn) P 的位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) N 在對(duì)稱軸 l 上時(shí)， 存在 關(guān)系，請(qǐng)求出 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）是否存在點(diǎn) P 使得四邊形 面積最大？若存在， 請(qǐng)求出四邊形 積的最大值 ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016 2017 年九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C B B C D A 二、填空題 題號(hào) 11 12 13 14 15 答案 1 1039 14 4 5 或 1255三、解答題 16 解：原式 2 212+ 2 432a 2( 1)2 2( 1)( 1)- 11 5 分 當(dāng) a 取 1 時(shí)，原式無(wú)意義， 6 分 當(dāng) a 0 時(shí) ，原式 0101+- 1 8 分 17 （ 1）證明：連接 B 60， 2 B 120 又在 ， 12（ 180 30 2 60 P 30 180 P 90， 即 O 的切線 5 分 （ 2）連接 O 的直徑， 90 在 ， 3， 30， 3 33 3 ， 由（ 1）知 P 30， 180 P 120 30 P 30 3 9 分 18解：（ 1）一共抽查了 200 名學(xué)生； 2 分 （ 2）補(bǔ)全 條形 統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 4 分 （ 3） D 類部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 36 ； （注：若填 36，不扣分） 6 分 （ 4） 3 0 9 0 1 5 0 0 9 0 0200+ ? 9 分 19 解：延長(zhǎng) 直線 點(diǎn) M， 則 90 ，設(shè) 長(zhǎng)為 x 米，根據(jù)題意， 得 45， 68， 31， 100，在 ， x x 100， 2 分 在 ， 即 100 解得 x 5 分 在 ， 8 分 ） 因此，信號(hào)塔 高度約為 9 分 602090301圖類型人數(shù)A B 解： （ 1） 四邊形 矩形，且 3， 4， 4， x 軸 點(diǎn) D 在 ，且 2 4， 433 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 43， 3） 點(diǎn) D 在雙曲 線 y k 3 43 4 3 分 又點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 4 把 x 4 代入 y 4 y 1 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 1） 5 分 x k b 1 . c o m （ 2）假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 0） 則 m， 4 m由（ 1）知點(diǎn) E（ 4， 1）， 1 90 90 90， 又 90， E=，即 341- 解得 m 1 或 m 3 經(jīng)檢驗(yàn)， m 1 或 m 3 為原方程的兩個(gè)根 存在這樣的點(diǎn) P，其坐標(biāo)為（ 1， 0）或（ 3， 0） 9 分 21 解： （ 1） 根據(jù)題意，得 當(dāng) 0 x 200 時(shí)， x； 當(dāng) x 200 時(shí)， 2 00 x 200） 0.7 x 60 綜上所知，甲商店購(gòu)物時(shí) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 x（ 0 x 200）；0.7 x 60（ x 200） 4 分 （ 2）由圖象 可知，交點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)大于 500， 當(dāng) x 500 時(shí)，設(shè)乙商店購(gòu)物時(shí)應(yīng)付金額為 ， 則 500 x 500） 0.5 x 250 由（ 1）知， 當(dāng) x 500 時(shí)， 0.7 x 60 由于點(diǎn) C 是 令 0.7 x 60 0.5 x 250 x 950，此時(shí) 725 即交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 950， 725） 8 分 （ 3）結(jié)合圖像和（ 2）可知： 當(dāng) 0 x 200 或 x 950 時(shí)， 選擇甲、乙兩家商店購(gòu)物費(fèi)用相同； 當(dāng) 200 x 950 時(shí)，選擇甲商店購(gòu)物更優(yōu)惠； 當(dāng) x 950 時(shí)，選擇乙商店購(gòu)物更優(yōu)惠 10 分 22解：（ 1） 2 2 分 （ 2）如圖（ 1） 過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) G， 則 90 30， 60 ， 60， 等邊三角形 3 由題意可知， 3 122，即 2 8 分 （ 3） 1 10 分 提示 ：如圖（ 2），過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) G， 易得 A 在 ， 36， B 72， 72 72 B B C G H D H=， 1） 2） 由 得 G D B C B C A B A C= = = F G G D G D E C A D= m（ m（ 即 m（ 1 23（ 1）拋物線的解析式為 y 2x 3 3 分 （ 2）如 圖，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) M， 設(shè)拋物線對(duì)稱軸 l 交 x 軸于點(diǎn) Q 90， 90 90， 90 又 90， 拋物線 y 2x 3 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，且對(duì)稱軸為 x 1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 3， 0） ，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 1， 0） 2 2 點(diǎn) P 是拋物線 y 2x 3 上 B、 C 之間的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)， 結(jié)合圖象 可知點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 2 將 y 2 代入 y 2x 3，得 2 2x 3 解得 1 2 ， 1 2 （舍去） 此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1 2 ， 2） 7 分 （ 3）存在 如圖，連接 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ x， y）（ 3 x 0）， 則 y 2x 3點(diǎn) A（ 1， 0）， 1 點(diǎn) C 是拋 物線與 y 軸的交點(diǎn)，令 x 0， 得 y 3即