考試時間： 120 分鐘 試卷滿分： 150 分 命題人： 審題人： 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回。 注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。 2選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3請按照題號 順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第 卷（選擇題 60 分） 一、選擇題 （本大題包括 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個選項中， 只 有一項 是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上） （ 1） 已知 R 是實數(shù)集，集合 21 | 2 1 6 | ( 1 ) ( 3 ) 0 xA x B x x x ，則 () （ A） (1 2)， （ B） 1 2， （ C） (1 3)， （ D） 3(1 )2，（ 2）已知 i 是虛數(shù)單位，復數(shù) ()1bi a R，的共軛復數(shù)為 12i ，則 （ A） 4 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 4 （ 3） 已知命題0 0 0: s i n c o s 3p x x x R ，；命題 :q 函數(shù) 12 1( ) ( )2 xf x x有一個零點，則下列命題為真命題的是 （ A） （ B） （ C） q （ D） () （ 4）已知直線 分別在兩個不同的平面 ， 內(nèi) 線 a 和直線 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 （ A） 充分不必要條件 （ B） 必要不充分條件 （ C） 充要條件 （ D） 既不充分也不必要條件 （ 5） 中國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有這樣一個問題： “ 某賈人擅營，月入益功疾（注：從第 2 月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢）， 5 月與 10月營收之和 95 貫，全年（按 12個月計）共入 510 貫 ” ，則該人 7 月營收貫數(shù)為 （ A） 15 （ B） 30 （ C） 45 （ D） 70 （ 6）下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個正實數(shù) ， ， 要求判斷 的形狀，則空白的判斷框中應(yīng)填入 （ A） 2 2 2a b c? （ B） 2 2 2a c b? （ C） 2 2 2b c a ? （ D） 2 2 2b a c? （ 7）如圖是某幾何體的三視圖，圖中方格的單位長度為 1 ，則該幾何體外接球的直徑為 （ A） 22 （ B） 23 （ C） 26 （ D） 4 （ 8）某公司對其生產(chǎn)的 72 件產(chǎn) 品隨機編成 1 至 72 號，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法 （等距抽樣）從中抽取 9 件產(chǎn)品進行檢驗，若 53 是抽到的一個產(chǎn)品的編號，則下列號碼中不是抽到的樣本編號為 （ A） 5 （ B） 21 （ C） 69 （ D） 48 （ 9）已知角6的頂點在原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊過點 ( 5 12)P ， ，則7)12 （ A） 17 226（ B） 7226開始 結(jié)束 銳角三角形 否 否 輸入 ， ? 是 ? 否 是 不是銳角三角形 （ C） 7226（ D） 17 226（ 10）若實數(shù) 滿足 12 2 022 ，且目標函數(shù) z x 只在點 (4 3)， 處取得最大值，則 a 的取值范圍為 （ A） ( 0 ) (1 ) ， ， （ B） (1 )， （ C） (0 1)， （ D） ( 1)， （ 11）若圓 22: 4 3 0D x y x 與中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線 E 的一條漸近線相切，則雙曲線 E 的離心率為 （ A） 43或 4 （ B） 233或 2 （ C） 233（ D） 2 （ 12） 已知函數(shù)2017| 2 1 | 1()| l o g ( 1 ) | 1x ， ，若方程 ()f x t 有四個不同的實數(shù)根a b c d， ， ， ， 且 a b c d ，則 11 的取值范圍為 （ A） ( 1， （ B） 1 2017)， （ C） ( 1)， （ D） (1 2017)， 第 卷（非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22 題、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求 作答 . 二、填空題（ 本大題包括 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上 ） （ 13）從 2 3 8 9， ， ， 中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為 ， 則 整數(shù)的概率是 . （ 14）已知函數(shù) 2l o g ( 5 ) 4()( 2 ) 4x x ， ， 則 (9)f . （ 15）已知向量 ， | 2 ( 2 ) ，a a b a，向量 a 在向量 b 方向上的投影為 1 ，則| . （ 16） 若 ( ) s i n c o sf x a x b x，且 ( ) ( )33f x f x ，則直線 0ax by c 的傾斜角為 . 三、解答題（本大題包括 6 個小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） （ 17）（本小題滿分 12 分） 數(shù)列 前 n 項和 足 12a a， 且 1 3 41a a a， ， 成等差數(shù)列 . （ ） 求數(shù)列 通項公式 ； （ ） 設(shè) ， 求數(shù)列 前 n 項和 . （ 18）（本小題滿分 12 分） 2016 年 11月，第十一屆中國（珠海）國際航空航天博覽會開幕式當天，殲 首次亮相給觀眾留下了極深的印象 從參觀人員中隨機抽取 100 人對這兩種型號的無人機進行評價，評價分為三個等級：優(yōu)秀、良好、合格 型號無人機被評為優(yōu)秀的頻率為 35、良好的頻率為 25；乙型號無人機被評為優(yōu)秀的頻率為 710，且被評為良好的頻率是合格的頻率的 5 倍 . （ ）求這 100 人中對乙型號無人機評為優(yōu)秀和良好的 總 人數(shù)； （ ）如果從這 100 人中按對甲型號無人機的評價等級用分層抽樣的方法抽取 5 人 ，然后從其他對乙型號無人機評優(yōu)秀、良好的人員中各選取 1 人進行座談會，會后從這 7 人中隨機抽取 2 人進行現(xiàn)場操作體驗活動，求進行現(xiàn)場操作體驗活動的 2 人都 為“ 評優(yōu)秀 ” 的概率 . （ 19）（本小題滿分 12 分） 已知 P 是四邊形 在平面外一點， B ， 在四邊形 D ， D O ， 是 中點 . （ ）求證： C ； （ ）若 E 是 中點，求平面 四棱錐 P 分成兩部分的體積之比 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 21( ) x x x x . （ ） 設(shè) ( ) ( ) x f x x，求 () （ ） 證明： 1k 時，存在 0 1x ， 當 0(1 )， 時，恒有 1( ) ( 1)2f x k x . 21）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )a 經(jīng)過點 3(12，且橢圓 C 的離心率 32e （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）若點 是橢圓 C 上的兩個動點， 12分別為直線 N， 的斜率且12 14 ，試探究 的面積是否為定值，并說明理由 請考生在第 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 （ 22） （本小題滿分 10 分）選修 4標系與參數(shù) 方程 在平面直角坐標系中，已知曲線 C 的參數(shù)方程為 1 2 c o s i （ 為參數(shù)，2a ） . （ ）當 2a 時，若曲線 C 上存在 兩點關(guān)于點 (0 2)M ， 成中心對稱，求直線 直角坐標 方程； （ ）在以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，極坐標方程為 s i n ( ) 2 04 的直線 l 與曲線 C 相交于 兩點，若 | | 4，求實數(shù) a 的值 . （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 2 3 | ( ) | 2 3 | 2f x x a x g x x ，. （ ） 解不等式 | ( )| 5； （ ） 若對任意 1xR ，都存在 2xR ，使得 12( ) ( )f x g x 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 吉大附中高中部 2016年下學期 高三年級第七次模擬考試數(shù)學 (文科 ) 參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C C C D B D B C 提示： （ 12）如圖，做出 的圖像： 則由 可得 即 ，整理得 . 由均值不等式可得 ，因為 ，所以等號不成立，所以，即 得 ， 即 ，整理得 ，所以 ，故選C. 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 （ 13） （ 14） （ 15） （ 16） 提示： （ 16） 解析：由已知得 ，因為 ，所以是 圖象的一條對稱軸，則 ，則 ，所以直線的斜率為 ，故傾斜角 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （ 17） 解析：（ ）由題意， ，則當 時， ，兩式相減得2 分 所以 ，又 成等差數(shù)列，所以，解得 ，所以數(shù)列 是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列，所以. 6 分 （ ） 12 分 （ 18） 解析：（ ）因為對乙型號無人機被評為優(yōu)秀的頻率為 ，故乙型號無人機被評為良好和合格的頻率為 則被評為良好的頻率為，解得 ， 2 分 所以乙型號無人機被評為優(yōu)秀和良好的頻率為 ，所以這 人中乙型號無人機被評為優(yōu)秀和良好的 總 人數(shù)為 . 6 分 （ ）甲型號無人機評優(yōu)秀的頻率為 ，良好的頻率為 ，及分層抽樣的性質(zhì)可知，其中有人評優(yōu)秀，分別記為 人評良好，分別記為 . 記選取的對乙型號無人機評優(yōu)秀、良好的 人分別為 ，則從這 人中隨機抽取 人，不同的結(jié)果為 共 種 . 8 分 記 “ 進行現(xiàn)場操作體驗活動的 人都評優(yōu)秀 ” 為事件 ，則事件 包含的結(jié)果為 共 種 . 則 . 12 分 （ 19） 解析：（ ）因為 是 的中點，所以 ，因為 所以 ，又因為 所以 ， 所以 ，即 因為 ，所以 平面 ， 所以 . 6 分 （ ）由（ ）知， 平面 所以平面 平面 過 作 于 則 平面 因為 為 的中點， 所以 所以 8 分 所以 所以 . 12 分 （ 20） 解析：（ ） 從而， 令 得 ，所以函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 . 6 分 （ ） 證明： 當 時，令 ， 則有 ，由 得 ，解得 8 分 從而存在 ，當 時， ，故 在 上單調(diào)遞增， 從而當 時， ，即 . 12 分 （ 21） 解析：（ ） 4 分 （ ）當直線 的斜率不存在時， ，易得 的面積為 . 當 的斜率存在時，設(shè)直線 的方程為 . 由 ，得 . 設(shè) ，則 是方程 的兩個根 . 所以 且 ， 6 分 則 ， 所以由 ， 可得 ，故 因為 ，又點 到直線 的距離 . 8 分 所以 的面積為定值 . 12 分 請考生在第 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 4標系與參數(shù)方程 解