第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（每題 3 分，共 36 分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= （ 3= a2= 21300000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 106 B 105 C 107 D 105 3下面是一名學(xué)生所做的 4 道練習(xí)題： 22=4a3+a3=m 4= （ 3=做對(duì)的個(gè)數(shù)（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4若 ， a b= ，則 a+b 的值為（ ） A B C D 2 5計(jì)算（ 2013 42013 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 44026 6若 x2+ 是一個(gè)完全平方公式，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 4 或 4 7如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，則下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 8如圖 于點(diǎn) O， O，則下列不正確的是（ ） A 對(duì)頂角 B 為余角 C 為余角 D 對(duì)頂角 9兩根木棒分別為 5 7選擇第三根，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，則方法有（ ） A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 10要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn) A、 B 的距離，已知 直于河岸 在 取兩點(diǎn) C、 D，使 B，再過(guò)點(diǎn) D 作 垂線段 點(diǎn) A、 C、 E 在一條直線上，如圖，測(cè)出 0，則 長(zhǎng)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)） A 10 C 5 D以上都不對(duì) 11若 ， ，則 2n 的值等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 12如圖， 中線， E， F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 F，連接 5， 5，下列說(shuō)法： 積相等； 0，其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二填空題（每題 3 分，共 12 分） 13一個(gè)角的度數(shù)是 40，那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是 14如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 6 3么它的周長(zhǎng)是 15已知 m n=2， 1，則（ 1+2m）（ 1 2n）的值為 16如圖，在直角 ， C=90， 23點(diǎn) C 到邊 三解答題（共 52 分） 17計(jì)算題 （ 1） （ 2 （ 2）（ 1） 2014（ 3 ） 0+（ ） 2 （ 3） 2011 2013 20122 （ 4）（ 4610 （ 2 18先化簡(jiǎn)，再求值 第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x）；其中 x=2， y= 19觀察下列算式： 1 3 22= 1 2 4 32= 1 3 5 42= 1 （ 1）請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫(xiě)出第四個(gè)算式： ； （ 2）這個(gè)規(guī)律用含 n（ n 為正整數(shù)， n 1）的等式表達(dá)為： ； （ 3）你認(rèn)為（ 2）中所寫(xiě)的等式一定成立嗎？說(shuō)明理由 20如圖，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) B 在 ， 1= 2， C= D，試說(shuō)明： 過(guò)程補(bǔ)充完整 解： 1= 2（已知） 1= 3（ ） 2= 3（等量代換） ） C= ） 又 C= D（已知） D= ） ） 21如圖，已知 O 為圓心，以任 意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 D、 E 兩點(diǎn)，再分別以 D、 E 為圓心，大于 為半徑畫(huà)弧，兩條弧交于點(diǎn) C，作射線 角平分線嗎？說(shuō)明理由 22已知：如圖， E， F，試證明 F 23平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ 1）已知 行于 a 圖，當(dāng)點(diǎn) P 在 部時(shí) ， D= B 即 B D，為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由如 b 圖，將點(diǎn) P 移動(dòng)到 部，以上結(jié)論是否仍然成立？若不成立，則 B、 D 之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明結(jié)論； （ 2）在圖 b 中，將直線 點(diǎn) B 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線 點(diǎn) Q，如圖 c，則 B、 D、 間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明） （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論求圖 d 中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù) 第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年廣東省深圳市南山區(qū) 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（每題 3 分，共 36 分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= （ 3= a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a3a2= A 錯(cuò) 誤； B、（ 3= B 正確； C、應(yīng)為（ 3= C 錯(cuò)誤； D、應(yīng)為 a2= D 錯(cuò)誤 故選： B 2 21300000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 106 B 105 C 107 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可 【解答】 解： 21300000=107 故選： C 3下面是一名學(xué)生所做的 4 道練習(xí)題： 22=4a3+a3=m 4= （ 3=做對(duì)的個(gè)數(shù)（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，積的乘方的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解 【解答】 解： 22= 4，故本小題錯(cuò)誤； a3+本小題錯(cuò)誤； 4m 4= ，故本小題錯(cuò)誤； （ 3=本小題正確； 綜上所述，做對(duì)的個(gè)數(shù)是 1 故選 A 第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 4若 ， a b= ，則 a+b 的值為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 已知第一個(gè)等式 利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= ， 故選 B 5計(jì)算（ 2013 42013 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 44026 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 由（ 2013 42013=（ 4） 2013，根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則求解即可 【解答】 解：原式 =（ 4） 2013 =（ 1） 2013 = 1 故選 A 6若 x2+ 是一個(gè)完全平方公式，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 4 或 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項(xiàng)是 x 和 2 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 2 積的 2倍 【解答】 解： x2+ 是一個(gè)完全平方公式， x2+=（ x 2） 2， m= 4， 故選： D 7如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，則 下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答 【解答】 解： 3= 4， 故選： A 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 8如圖 于點(diǎn) O， O，則下列不正確的是（ ） A 對(duì)頂角 B 為余角 C 為余角 D 對(duì)頂角 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)垂直的定義以及對(duì)頂角相等和互為余角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 對(duì)頂角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 0， 為余角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 頂角相等）， 為余角， 為余角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、應(yīng)為 對(duì)頂角，故本選項(xiàng)正確 故選 D 9兩根木棒分別為 5 7選擇第三根，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，則方法有（ ） A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個(gè)數(shù)即可求得答案 【解答】 解： 設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為 由三角形三邊關(guān)系可得 7 5 x 7+5， 即 2 x 12， 又 x 為偶數(shù)， x 的值為 4， 6， 8， 10，共四種， 故選 B 10要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn) A、 B 的距離，已知 直于河岸 在 取 兩點(diǎn) C、 D，使 B，再過(guò)點(diǎn) D 作 垂線段 點(diǎn) A、 C、 E 在一條直線上，如圖，測(cè)出 0，則 長(zhǎng)是（ ） A 10 C 5 D以上都不對(duì) 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用 【分析】 由 垂直于 可得出 0，結(jié)合 B、 可證出 由此即可得出 D=5，此題得解 【解答】 解： 0， 在 ， ， D=5 故選 C 11若 ， ，則 2n 的值等于（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 先將 2n 變形為 （ 2，再帶入求解即可 【解答】 解：原式 =（ 2 =8 4 =2 故選 B 12如圖， 中線， E， F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 F，連接 5， 5，下列說(shuō)法： 積相等； 0，其中正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形中線的定義可得 D，得出 面積 = 面積，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，由全等三角形的性質(zhì)得出 F= F，再根據(jù) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得 后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 F，得出正確，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 中線， D， 面積 = 面積， 在 ， ， 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故 正確 F= F， 正確， 5， 5， F=180 35 75=70， 0，故 正確； 綜上所述，正確的 是 4 個(gè) 故答案為： D 二填空題（每題 3 分，共 12 分） 13一個(gè)角的度數(shù)是 40，那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是 130 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)互余兩角之和為 90，互補(bǔ)兩角之和為 180即可求解 【解答】 解： 一個(gè)角的度數(shù)是 40， 它的余角 =90 40=50， 則它的余角的補(bǔ)角 =180 50=130 故答案為： 130 14如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 6 3么它的周長(zhǎng)是 15 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目 給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 6 3沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 3， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立 當(dāng)腰為 6， 6 3 6 6+3，能構(gòu)成三角形； 此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為 6+6+3=15 故填 15 15已知 m n=2， 1，則（ 1+2m）（ 1 2n）的值為 9 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而將原式變形，將已知代入求出答案 【解答】 解： m n=2， 1， （ 1+2m）（ 1 2n） =1 2n+2m 41+2（ m n） 41+4+4 =9 故答案為： 9 16如圖，在直角 ， C=90， 23點(diǎn) C 到邊 第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積 【分析】 過(guò) C 作 據(jù)三角形的面積可得 12 5= 13 解出 即可 【解答】 解：過(guò) C 作 23 12 5= 13 解得： ， 故答案為： 三解答題（共 52 分） 17計(jì)算題 （ 1） （ 2 （ 2）（ 1） 2014（ 3 ） 0+（ ） 2 （ 3） 2011 2013 20122 （ 4）（ 4610 （ 2 【考點(diǎn)】 整式的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 =1 1+9=9； （ 3）原式 = 20122=20122 1 20122= 1； （ 4）原式 =235b 18先化簡(jiǎn)，再求值 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 5 （ 2x）；其中 x=2， y= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)整式，再把 x， y 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ 3x2+xy+5 2x =（ 2 2x = 2x+4y， 當(dāng) x=2， y= 時(shí)，原式 = 2 2+4 = 4+2=2 19觀察下列算式： 1 3 22= 1 2 4 32= 1 3 5 42= 1 （ 1）請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫(xiě)出第四個(gè)算式： 4 6 52= 1 ； （ 2）這個(gè)規(guī)律用含 n（ n 為正整數(shù)， n 1）的等式表達(dá)為： （ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1 ； （ 3）你認(rèn)為（ 2）中所寫(xiě)的等式一定成立嗎？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi) 【分析】 （ 1）直接寫(xiě)出算式； （ 2）按每個(gè)數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可； （ 3）把（ 2）中的式子左邊按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)等式成立 【解答】 解：（ 1） 4 6 52= 1， 故答案為： 4 6 52= 1， （ 2 觀察算式發(fā)現(xiàn)： 左邊：第一個(gè)數(shù)依次為 1、 3、 5，是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n 1， 第 2 個(gè)數(shù)為： 3、 4、 5，也是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n+1， 第三個(gè)數(shù)依次為： 12、 22、 32，因此表示為 右邊都為 1 所以（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1 故答案為：（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2= 1； （ 3）左邊 =（ 2n 1）（ 2n+1）（ 2n） 2=41 4 1 所以（ 2）中所寫(xiě)的等式一定成立 20如圖，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) B 在 ， 1= 2， C= D，試說(shuō)明： 過(guò)程補(bǔ)充完整 解： 1= 2（已知） 1= 3（ 對(duì)頂角相等 ） 2= 3（等量代換） 同位角相等，兩直線平行 ） C= 兩直線平行，同位角相等 ） 又 C= D（已知） D= 等量代換 ） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件可先證明 得到 D= 結(jié)合條件兩直線平行的判定可證明 次填空即可 【 解答】 解： 1= 2（已知） 1= 3（對(duì)頂角相等） 2= 3（等量代換） 位角相等，兩直線平行） C= 直線平行，同位角相等） 又 C= D（已知） D= 量代換） 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 故答案為：對(duì)頂角相等； 同位角相等，兩條直線平行； 兩條直線平行，同位角相等； 等量代換； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行 21如圖，已知 O 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 D、 E 兩點(diǎn)，再分別以 D、 E 為圓心，大于 為半徑畫(huà)弧，兩條弧交于點(diǎn) C，作射線 角平分線嗎？說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【分析】 連接 明 可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 由作圖得： D， C， C， 角平分線 第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 22已知：如圖， E， F，試證明 F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相